孙恒芳教你学物理——机车起动模型分析

 孙恒芳教你学物理——机车起动模型分析

                       机车起动模型分析

一、以恒定功率起动   

（1）以恒定功率起动的运动过程是：变加速（a↓）（a=0）匀速。

在此过程中，F_牵、v、a的变化情况：

 

所以汽车达到最大速度时a=0，F=f，P=Fv_m=fv_m。

（2）v-t图象

 

二、以恒定牵引力起动

（1）以恒定牵引力匀加速起动的运动过程是：匀加速→当功率增大到额定功率P_m后，变加速（a↓）→（a=0）匀速。

（2）v-t图象

 

（3）结论：对于匀加速的最后时刻，是个关键点，有两个关键数据

①牵引力等于匀加速时的牵引力F=f+ma

②功率是最大功率

三、相关习题

1．汽车发动机额定功率为60 kW，汽车质量为5.0×10³ kg，汽车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的0.1倍，试求：

（1）汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速度是多少？

（2）若汽车从静止开始，以0.5 m/s²的加速度匀加速运动，则这一加速度能维持多长时间？

解析：

（1）汽车以恒定功率起动时，它的牵引力F将随速度v的变化而变化，其加速度a也随之变化。汽车速度达到最大时，a=0，=12 m/s

（2）要维持汽车加速度不变，就要维持其牵引力不变，汽车功率将随v增大而增大，当P达到额定功率P_额后，不能再增加，即汽车就不可能再保持匀加速运动了。

汽车达到最大速度之前已经历了两个过程：匀加速和变加速，匀加速过程能维持到汽车功率增加到P_额的时刻，设匀加速能达到最大速度为v，则此时

 

2．电动机通过一绳子吊起质量为8 kg的物体，绳的拉力不能超过120 N，电动机的功率不能超过1200 W，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m（已知此物体在被吊高接近90 m时，已开始以最大速度匀速上升）所需时间为多少？

解析：

3．一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v₁时，起重机的有用功率达到最大值P，以后，起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v₂匀速上升为止，则整个过程中，下列说法错误的是(   D  )

A．钢绳的最大拉力为              B．钢绳的最大拉力为 

C．重物的最大速度v₂   　      D．重物做匀加速运动的时间为
 

4．汽车发动机的额定功率为P₁，它在水平路面上行驶时受到的摩擦阻力F_f大小恒定，汽车在水平路面上由静止开始做直线运动，最大车速为v。汽车发动机的输出功率随时间变化的图象。则（  BC   ）

A．汽车开始时做匀加速运动，t₁时刻速度达到v，然后做匀速直线运动

B．汽车开始做匀加速直线运动，t₁时刻后做加速度逐渐减小的直线运动，速度达到v后做匀速直线运动

C．开始时汽车牵引力逐渐增大，t₁时刻牵引力与阻力大小相等

D．开始时汽车牵引力恒定，t₁时刻牵引力与阻力大小相等

5．如图甲所示，某同学在水平面上通过水平轻绳拉一质量为m的小车，运用传感器（未在图中画出）测出此过程中不同时刻小车的速度v和对轻绳的拉力F，并描绘出v-1/F图象。假设某次实验中所得的图象如图乙所示，其中线段AB与v轴平行，所用时间为t₁，它反映了小车在第一个时间段内v和1/F的关系；线段BC的延长线过原点，所用时间为t₂，它反映了小车在第二个时间段内v和1/F的关系；第三个时间段内拉力F和速度v均为C点所对应的大小保持不变，因此图象上没有反映。绳重及空气阻力均可忽加略不计。则下列说法中正确的是（B）

A．t₁时间内，小车受到的牵引力等于

B．t₂时间内，牵引力的功率等于

C．小车运动的最大速度

D．t₂时间内，小车的平均速度小于

6．如图所示为牵引力F和车速倒数1/v的关系图。若一汽车质量为2×10³kg，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，设其最大车速为30m/s，则(ABD)

A、汽车受阻力为2×10³N

B、汽车在车速为15m/s时，功率为6×10⁴W

C、汽车匀加速运动的加速度为3m/s²

D、汽车匀加速所需时间为5s

 

7．汽车在平直公路上以速度v₀匀速行驶，发动机功率为P。快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶。设汽车行驶过程中所受阻力大小不变，则下面四个图象中，哪个图象正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系（   C  ）