2015年福州市中考模拟
数学试卷
(本卷共26小题,考试时间:120分钟,满分:150分)
一、选择题(本题有10小题,每小题分,共0分)
1.m的不等式-m>1()A.m>B.mC.mD.m>、下列电视台的台标,是中心对称图形的是()
A. B. C. D. .下列运算正确的是()
A. a3+a3=a6 B. 2(a+1)=2a+1 C. (ab)2=a2b2 D. a6÷a3=a2
A、B、C、D、
5、如图,AB∥CD,BC∥DE,若∠B=40°,则∠D的度数是
A.40° B.140° C.160° D.60°在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有9名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这9名学生成绩的().
A.众数B.方差C.平均数D.中位数
.△ABC中,、、分别是∠A,∠B,∠C的对边,如果,那么下列结论正确的是()
A、B、C、D、
8.如图,如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形(顶点在格点上),那么与的周长比为()A.︰B.︰C.︰D.︰A.B.C.D.
10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,反比例函数y=与正比例函数y=(b+c)x在同一坐标系中的大致图象可能是()
二,填空题(本题有10小题,每小题分,共0分若代数式有意义,则x的取值范围是▲.
若a-b=3,ab=2,则a2b-ab2=▲.
从长度分别为2,4,6,7的四条线段中随机取三条,能构成三角形的概率是▲.14.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,H为AD边中点,菱形ABCD的周长为24,则OH的长等于▲.
.将关于一元二次方程变形为,就可将为关于x的一次多项式,我们称这样方法为降次法.已知,可用降次法求得值是▲.
16.如图,把Rt△ABC放在平面直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=5,点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0),将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y=2x-6上时,线段BC扫过的面积为▲.(本题满分分)计算:;
(本题满分分)先化简再求值:,其中是不等式组的一个整数解.(本题满分分)如图,点A、B、C、D在同一条直线上,BE∥DF,,。求证:。(本题满分分)某校运动会需购买A、B两种奖品.若购买A种奖品3件和B种奖品2件,共需60元;若购买A种奖品5件和B种奖品3件,共需95元.求A、B两种奖品单价各是多少
(本题满分分)如图,ABC的
三个顶点均在格点上,点AB,C的坐标分别为,,,.
(1)判断△ABC的形状;
()ABC绕点时针旋转90o得到A1B1C.请在
网格中画出A1B1C,并直接写出点A1B1的坐标22.(本题满分分)为了提高学生写好汉字的积极性,某校组织全校学生参加汉字听写比赛,比赛成绩从高到低只分A、B、C、D四个等级.若随机抽取该校部分学生的比赛成绩进行统计分析,并绘制了如下的统计图表:
成绩等级 A B C D 人数 15 10 5 抽查学生占抽查
总数的百分比 40% 20% 10%
根据图表的信息,回答下列问题:
(1)本次抽查的学生共有200名;
(2)表中和所表示的数分别为:100,30,5%并在图中补全条形统计图;
(3)若该校共有名学生,请你估计此次汉字听写比赛有多少名学生的成绩达到B级及B级以上?(本题满分1分O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD。
求证:(1)CD是⊙O的切线
(2)若BC=6,,求CD的长。
24、(本题满分1分)
小明是这样解决问题的:由新定义可知a=1,b=-4,又b<0,所以1※()=.请你参考小明的解题思路,回答下列问题:
(1)7;
()5※m=,求m的值.
(3)函数y=4※x(x≠0)的图象大致是()
25.(本题满分1分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=10cm,BC=5cm,点E从点C出发沿射线CA以每秒2cm的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以每秒1cm的速度运动.设运动时间为t秒.
(1)填空:AB=▲cm;
(2)若0<t<5,试问:t为何值时,以E、C、F为顶点的三角形与△ABC相似;
(3)若∠ACB的平分线CG交△ECF的外接圆于点G.试探究在整个运动过程中,CE、CF、CG之间存在的数量关系,并说明理由.
26.(本题满分1分)如图,是坐标原点,过点的抛物线与轴的另一个交点为,与轴交于点,其顶点为点.
(1)求的值.
(2)连结、,动点的坐标为.
①当四边形是平行四边形时,求的值;
②连结、,当最大时,求出点的坐标.25.(1)5…………………………………分
(2)由题意,EC=2t,BF=t,FC=5-t
∵∠ECF=∠ACB,∴以E、C、F为顶点的三角形与△ACB相似有两种情况:
当=时,△EFC∽△ABC
∴=,解得t=…………分
当=时,△FEC∽△ABC
∴=,解得t=1………分
∴当t=1或秒时,以E、C、F为顶点的三角形与△ABC相似……(3)当0<t<5时
过点G作GH⊥CG交AC于H
∵∠ACB=90°,∴EF为△ECF的外接圆的直径
∴∠EGF=90°,∴∠EGH=∠FGC………∴=,∴EG=FG
∵∠ECG=45°,∴∠EHG=45°………∴∠EHG=∠FCG,∴△EGH≌△FGC
∴EH=FC………∵∠EHG=∠ECG=45°,∴CH=CG
∵CH=CE+EH,∴CE+CF=CG…………分
当t≥5时
过点G作GM⊥CG交AC于M
同理可得CE-CF=CG…………分
26.(本小题13分)
解:(1)把代入,,解得;………………3分
(2)①设抛物线的对称轴与轴交于点.
∵,
∴,则,,
令得,;令得,.解得,.
∴,,,(以下有两种方法)
方法一:
设直线与轴交于点,则,,
当四边形是平行四边形时,,
∵,
∴,
∴;………………………………………8分
方法二:
过作的平行线与直线相交,则交点必为,
设直线与轴交于点,则.
∵∥,∴.
又∵,,
∴△≌△,
∴,,
∴;…………………………………………………………………………………8分
②记的外心为,则在的垂直平分线上(与轴交于点).连接、,则,,
∴,
∴的值随着的增大而减小.
又,
∴当取最小值时最大,
即直线时,最大,此时,
与直线相切.
∴,,
∴.根据对称性,另一点也符合题意.
综上所述,,.……………13分
2015年中考数学模拟考
C
A
B
(第8题)
E
D
F
9题图
14题图
16题图
(第21题)
所抽取学生的比赛成绩条形统计图
15
5
10
0
5
10
15
20
25
A
B
C
D
类别
人数
所抽取学生的比赛成绩情况统计表
y
x
O
ABCD
C
A
B
E
F
y
A
B
x
O
C
D
(第26题图)
C
A
B
E
F
C
A
B
E
F
C
A
B
E
F
G
H
C
A
B
F
G
E
M
y
A
B
x
O
(第26题图1)
C
D
y=1
Q
F
E
Q
A
y
x
O
(第26题图2)
C
M
N
y=1
F
1
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