第一单元负数
第一课时负数
教学内容：
人教新课标六年级数学下册第一单元负数。
教学目标：
1.使学生理解正数与负数的概念，并会判断一个给定的数是正数还是负数。
2.会初步应用正负数表示具有相反意义的量。
3.通过本节课的教学，渗透对立统一的辩证思想。
教学重点：
了解正数与负数是由实际需要产生的。
教学难点：
学习负数的必要性，能准确地举出具有相反意义的量的典型例子。
教学设备：
幻灯片、方格纸。
教学方法：小组合作
教学过程：
一问题导入
1.同学们，我们来做个大家常玩的游戏“石头、剪刀、布”，游戏规则：
同桌两个人一组，每人玩5次，把输赢的结果记录下来。
生回答展示。
师：但在玩游戏当中，有两个意思相反的字是什么？用我们学过的数还能表达出相反的意思吗？出示结果。
二、合作探究
1、汇报：
第一种：用文字表示。
第二种：用笑脸图、哭脸图表示。
师：你的符号你明白，我的符号我明白，但是数学符号是数学的语言呀！是帮助我们人与人之间交流的呀，怎样才能让大家都明白呢?怎么办？
生：要统一。
第三种：用+3、-2表示。
师：太牛了！和数学家表达的一样，这种表达有什么好处？
生：简明、清楚。
2、认识正、负数。
三、展示交流
一）、认识正、负数
师：你知道像上面的数叫什么吗？（正数）+2怎么读？
生：读加二。
师导读：正二。
师：像下面的数呢？（负数）-2怎么读？
生：负二。
4.读下面各数，并板书在黑板上。(+3,-2；+25，-18；+6000，-2000）
师：加号和减号和过去的意义不同，加号叫做正号，减号叫做负号。
（抢读纸片）+100、+6.8、-1.8、36、-105（同时贴于黑板相应位置）
师：为了简写可把+36写作36。如果去掉正号，这些数你们熟悉吗？是我们过去学过的数。
负数前的负号可以去掉吗？
二）、介绍负数的历史（投影）
师介绍负数历史。听完介绍后你有什么感受？
三）、生活中的应用
1.四个城市气温（投影）
图：哈尔滨：-15~-3℃北京：-5~5℃青岛：0~6℃海口：13~23℃
有负数吗？读出来。
北京-5℃和5℃一样吗？
零上的温度用什么表示？零下的温度用什么表示？0℃呢？
师：0℃正好是零上温度和零下温度的分界点。
2.温度计。（投影）
生：先找到0℃，这是分界点。
投影：（在通常情况下，把水结冰时的温度定为0℃，把水沸腾时的温度定为100℃）
比较两个温度（-5℃和-15℃）哪个更冷？怎么能说明-15℃比-5℃更冷呢？
生1：温度计上有表示，越往下温度越低。
生2：-15℃在-5℃下面。
师：用你的动作和表情告诉我-15℃时的感觉。
我国新疆地区最冷时温度达到-40℃，大概在温度计的哪儿？
生：比划。
四）、正负数和零的关系
师：你能说几个正数和负数吗？
生：-10、-11、12……
师：同桌一对一对说。
生1：+10、-20……
师：说得完吗？用省略号表示。
所有正数和0比，有什么关系？
所有负数和0比，有什么关系？（板书：负数<0<正数）
用一个圈把所有的正数圈出来，用一个圈把所有的负数圈出来。
生圈出了板书的正数和负数。
生：不同意，因为还有很多正、负数。要把省略号圈进去。
师：0，正数不要，负数不要。怎么办？
生1；0是分界点。
六人小组讨论：0算正数吗？算负数吗？
汇报：
生1：0算是自然数。
生2：0是正负数。
生3：它一个不是，是特殊的数。
师：正数比0？（大）负数比0？（小）0比0小吗？（不是）0既不是正数，也不是负数。是分界点。
四、巩固拓展
1.海平面图。珠穆朗玛峰比海平面高8844米，记做（）米；吐鲁番盆地比海平面低155米，记作（）；北京东灵山的最高点是2303米，记作（）；马里亚纳海沟的最低点比海平面低11034米，记作（）。
2.像电梯中的正负数，是以什么为标准把它定出来的。海拔中的正负数呢？
3.数轴图：左（西）-8右+8（东）
4.刘翔在第十届世界田径锦标赛半决赛中，110米栏的成绩是13.42秒，当时赛场风速为每秒-0.4米。
讨论：风速怎么会有负的？
生1：风速和刘翔是对着跑的。
师请两生分别代表刘翔和风速表演，是相反的。
如果风速度是+0.4米，又是什么意思？
五、作业：练习册
六、总结
通过这节课的学习，你有何收获？
第二课时负数的比较
教学内容：
比较正数和负数的大小。
教学目的：
1.借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。
2.初步体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建。
教学重难点：
负数与负数的比较。
教学方法：小组合作
教学过程：
一、问题导入
1.读数，指出哪些是正数，哪些是负数？
-85.6+0.9-2+0.650-82
2.如果+20%表示增加20%，那么-6%表示（）。
3.某日傍晚，黄山的气温由上午的零上2摄氏度下降了7摄氏度，这天傍晚黄山的气温是（）摄氏度。
二、合作探究
（一）完成例3：
1.怎样在数轴上表示数？（1、2、3、4、5、6、7）
（二）完成例4：
三、展示交流
2.出示例3：
（1）提问：你能在一条直线上表示他们运动后的情况吗？
（2）让学生确定好起点（原点）、方向和单位长度。学生画完交流。
（3）教师在黑板上画好直线，在相应的点上用小图片代表大树和学生，再问怎样用数表示这些学生和大树的相对位置关系？（让学生把直线上的点和正负数对应起来。
（4）学生回答，教师在相应点的下方标出对应的数，再让学生说说直线上其他几个点代表的数，让学生对数轴上的点表示的正负数形成相对完整的认识。
（5）总结：我们可以像这样在直线上表示出正数、0和负数，像这样的直线我们叫数轴。
（6）引导学生观察：
A、从0起往右依次是？从0起往左依次是？你发现什么规律？
B、在数轴上分别找到1.5和-1.5对应的点。如果从起点分别到1.5和-1.5处，应如何运动？
（7）练习：做一做的第1、2题。
（二）例4：
1.出示未来一周的天气情况，让学生把未来一周每天的最低气温在数轴上表示出来，并比较它们的大小。
2.学生交流比较的方法。
3.通过小精灵的话，引出利用数轴比较数的大小规定：在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。
4.再让学生进行比较，利用学生的具体比较来说明“-8在-6的左边，所以-8﹤-6”
5.再通过让另一学生比较“8﹥6，但是-8﹤-6”，使学生初步体会两负数比较大小时，绝对值大的负数反而小。
6.总结：负数比0小，正数比0大，负数比正数小。
7.练习：做一做第3题。
四、巩固拓展
1.练习一第4、5题。
2.练习一第6题。
3.实践题记录小组同学的身高和体重，以平均身高体重为标准记为0m或（0kg）。超过的记为正数，不足的记为负数，然后按从大到小的顺序排列。
五、全课总结
（1）在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。
（2）负数比0小，正数比0大，负数比正数小。
第二单元圆柱与圆锥
第1课时圆柱的认识
教学内容：
人教新课标六年级数学下册第二单元圆柱的认识。
教学目的：
使学生认识圆柱的特征，能看懂圆柱的平面图；认识圆柱侧面的展开图。
教具准备：
教师准备长方体形和正方体形的物体各一个，及多个圆柱形的物体(如罐头盒、茶叶筒、药盒、药瓶、纸盒等)。
让学生也收集几个圆柱形的盒子，同时让学生将教科书上的图沿边剪下来。
教学方法：小组合作、动手操作
教学过程：
一、问题导入
教师手中先后拿一个长方体形的物体和正方体形的物体，提问：我手里拿的物体是什么形状的？它们有什么特征？
由此引导学生复习长方体和正方体的一些特征。
教师出示几个圆柱形的物体，“大家注意了，你们看看这些物体跟长方体、正方体的形状一样吗？”
学生：不一样。
教师：请大家拿出自己准备好的跟老师一样的物体，看一看，摸一摸，你们感觉它们与长方体有什么不一样？
二、合作探究
1.圆柱的认识。
让学生拿着圆柱形的物体观察和摆弄后，指定几名学生说出自己观察的结果。
2、请大家再观察一下，这些圆柱的上、下两个面有什么特点?
3、圆柱的高有多少条?它们之间有什么关系?
三、展示交流
1、让学生拿着圆柱形的物体观察和摆弄后，从而使学生认识到长方体、正方体都是由平面围成的立体图形；而圆柱则有一个曲面，有两个面是圆，从上到下一样粗细，等等。
教师指出：像这样的物体就叫做圆校体，简称圆柱。这节课我们就来学习这种新的立体图形。
板书课题：圆柱
教师：大家刚才认识了圆柱形的物体，我们把这些物体画在投影片上。出示有圆柱形物体的投影片。
教师：现在我们沿着这些圆柱形物体的轮廓画线，于是就可以得到这样的图形。随后教师抽拉投影片，演示得到圆柱形物体的轮廓线。
然后指出：这样得到的图形就是圆柱体的几何图形。
2、请大家再观察一下，这些圆柱的上、下两个面有什么特点?（以直观教具，引导学生观察。）
引导学生发现：圆柱的上、下两个面都是平面，并且它们是完全相同的两个圆。
教师指出：圆柱的上、下两个面叫做底面。
然后在图上标出底面以及两个圆的圆心O。
同时还要指出：我们所学的圆柱是直圆柱的简称，即两个底面之间从上到下一样粗细，高垂直于底面。
接着让学生用手摸一摸圆柱周围的面，使学生发现圆柱有一个曲面，由此指出：圆柱的这个曲面叫做侧面。(在图上标出侧面。)
让学生看圆柱形物体，指出：圆柱的两个底面之间的距离叫做高。然后在图上标出高。
3、圆柱的高有多少条?它们之间有什么关系?
使学生明白：圆柱的高有无数条，他们都相等。
然后让学生拿出自己的学具，同桌的两名同学相互指出圆柱的两个底面、侧面和高。
四、巩固拓展
（1）做“做一做”的第2、3题。
注：第3题要求学生说出日常生活中哪些物体是圆柱形的，如钢管、汽油桶、炉子姻简、截面是圆形的铅笔等。
（2）“做一做”的第1题。
五、作业、练习册
六、小结：
圆柱的特征(可以启发学生总结)，强调底面和高的特点。
上、下两个面都是面积相等的圆。
圆柱从上到下粗细相同。
第2课时圆柱的表面积
教学内容：
人教新课标六年级数学下册第二单元圆柱的认识。
教学目的：
1.使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
2.根据圆柱的表面积与侧面积的关系，使学生学会运用所学的知识解决简单的实际问题。
教具准备：
圆柱形的物体，圆柱侧面的展开图。
教学方法：小组合作、动手操作。
教学过程：
一、问题导入
教师：上节课我们认识了圆柱和圆柱的侧面展开图。请大家想一想，圆柱侧面的展开图是什么图形？
教师出示上节课实验用的罐头盒，引导学生回忆实验过程：沿着罐头盒的一条高剪开商标纸，再打开，展开在黑板上，得到的是一个长方形。
教师：这个展开后的长方形与圆柱有什么关系？
学生：这个长方形的长等于圆柱的周长，长方形的宽等于圆往的高。
教师：那么，圆柱侧面积应该怎样计算呢?今天我们就来学习有关圆柱的侧面积和表面积的计算。
二、合作探究
学生看书，在小组内讨论、交流
1、圆柱的侧面积。
这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢？
2、圆柱的侧面积应该怎样计算呢？
3、完成例1
4、理解圆柱表面积的含义。
请大家把上节课自己制作的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成?
5、圆柱的表面积是什么？
6、完成例2。
7、完成例3。
三、展示交流
1、板书课题：圆柱的侧面积。
教师：圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。
教师边叙述边摸着圆柱的侧面演示给学生看，指出侧面的大小就是圆柱的侧面积。
教师：从上面的实验我们可以看出，这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢？
教师出示圆柱的侧面展开图，让学生观察很容易看到这个长方形的面积等于圆柱的例面积。
教师：那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢？
引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系，可以知道：圆柱的侧面积＝底面周长×高
（板书上面等式）
2、例1：
出示例1。
让学生回答下面的问题：
(1)这道题已知什么，求什么？
(2)计算结果要注意什么？
指定一名学生板演，其他学生在练习本上做。教师行间巡视，注意发现学生计算中的错误，并及时纠正。做完后，集体订正。
3、小结。
要计算圆柱的侧面积，必须知道圆柱底面周长和高这两个条件，有时题里只给出直径或半径。底面周长这个条件可以通过计算得到，在解题前要注意看清题意再列式。
4、理解圆柱表面积的含义。
教师：请大家把上节课自己制作的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成?
通过操作，使学生认识到：圆柱的表面由上、下两个底面和侧面组成。
教师指着圆柱的展开图，“那么，圆柱的表面积是什么？”
指名学生回答，使大家明确：圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。
板书：圆柱的表面积＝圆柱侧面积十两个底面的面积
5、例2。
出示例2的题目。
教师：这道题已知什么？求什么？
学生：已知圆柱的高和底面半径，求表面积。
教师：要求圆柱的表面积，应该先求什么？后求什么？
使学生明白：要先求圆柱侧面积和底面积，后求表面积。
教师：我们可以根据已知条件画出这个圆柱。随后教师出示圆柱模型，将数据标在图上。
教师：现在我们把这个圆柱展开。出示展开图。
让学生观察展开图，“在这个图中，长方形的长等于多少？宽等于多少？圆柱的侧面积怎样计算？圆柱的底面积应该怎样求？”
指名学生回答，注意要使学生弄清每一步计算运用什么公式(如圆的周长公式和面积公式，长方形的面积公式，等等)。
然后指定一名学生在黑板上板演，其他学生在练习本上做。教师行间巡视，注意察看学生计算结果的计量单位是否正确。
做完后，集体订正。
6、教学例3。
出示例3。
教师：这道题已知什么？求什么？
学生：己知圆柱形水桶的高是24厘米，底面直径是20厘米。求做这个水桶要用多少铁皮。
教师：这个水桶是没有盖的，说明了什么？如果把做这个水桶的铁皮展开，会有哪几部分？
使学生明白：水桶没有盖，说明它只有一个底面。
教师：要计算做这个水桶需要多少铁皮，应该分哪几步？
指名学生回答后，指定两名学生板演，其他学生独立进行计算。教师行间巡视，注意察看最后的得数是否计算正确。
做完后，集体订正。指名学生回答自己在计算时，最后的得数是怎样取舍的。由此指出：这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此，这里不能用四舍五人法取近似值。这道题要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。
7.小结。
在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积。如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积，水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积，油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积，求用料多少，一般采用进一法取值，以保证原材料够用。
四、巩固拓展
1.做“做一做”的第1题。
教师：这道题已知什么？应该怎样求侧面积？
使学生明白可以直接用底面周长乘以高就可以得到侧面积。
让学生做在练习本上，做完后集体订正。
2.做一做的第2题。
让学生独立做在练习本上，教师行间巡视，做完后集体订正。
五、作业设计
1.完成第练习七的第2——5题。
(1)第2、3题，是分别求圆柱的侧面积和表面积，要求学生正确选用公式，认真仔细地计算。
(2)第4题，圆柱形沼气池的形状和特点要向学生说明(特别是城市里的小学生)，把它转化为数学问题，要弄清求的是圆柱哪些部分的面积。
(3)第5题，是先实际测量，再计算的题目，可以分组进行测量和计算，每组要量的茶叶筒的大小可以是不一样的。
2.让学有余力的学生做练习七的第6、7题。
第6题，是已知圆柱的侧面积和底面半径，求圆柱的高。这样就要把求圆柱的侧面积的运算顺序颠倒过来。教师可以提示学生列方程解答。
第7题，是求一个没有盖的圆柱形铁皮水桶的用料。
关系式：圆柱形水桶侧面积+一个圆形底面积=做水桶大约用铁皮多少平方分米？
S＝63.59十339.12＝402.71≈410(平方分米)
3.让学生回家动手操作，把课本上的圆柱体模型做出来。
第3课时圆柱的体积
教学内容：
人教新课标六年级数学下册第二单元圆柱的体积。
教学目的：
通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，使学生理解圆柱的体积公式的推导过程，能够运用公式正确地计算圆柱的体积。
教具准备：
圆柱的体积公式演示教具(把圆柱底面平均分成16个扇形，然后把它分成两部分，两部分分别用不同颜色区别开)。
教学方法：
小组合作、动手操作。
教学过程：
一、问题导入
教师：请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样把圆变成已学过的图形再计算面积的？
先让学生回忆，同桌的相互说说。
然后指名学生说一说圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆的面积和所拼成的长方形面积之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。
教师：怎样计算圆柱的体积呢？大家仔细想想看，能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积？
让学生相互讨论，思考应怎样进行转化。
指名学生说说自己想到的方法，有的学生可能会说出将圆柱的底面分成扇形切开，教师应该给予表扬。
教师：这节课我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积。
板书课题：圆柱体的体积
二、合作探究
学生看书，在小组内讨论、交流
1、圆柱体积计算公式的推导。
2、完成例4
三、展示交流
1、教师出示一个圆柱，提问：这是不是一个圆柱？(是。)
教师用手捂住圆柱的侧面，只把其中的一个底面出示给学生看，提问：
“大家看，这是不是一圆？”（是。）
“这是一个圆，那么要求这个圆的面积，刚才我们已经复习了，可以用什么方法求出它的面积？”
学生很容易想到可以将圆转化成长方形来求出圆的面积，于是教师可以先把底面分成若干份相等的扇形(如分成16等份)。
然后引导学生观察：沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块。
教师将这分成16块的底面出示给学生看，问：现在把底面切成了16份，应该怎样把它拼成一个长方形？
指名学生回答后，老师进行操作演示，先只把底面部分拿给学生看。“大家看，圆柱的底面被拼成了什么图形？”
学生：长方形。
教师：大家再看看整个圆柱，它又被拼成了什么形状？
(有点接近长方体。)
然后教师指出：由于我们分得不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。
教师：把圆柱拼成近似的长方体后，体积发生变化没有？圆柱的体积可以怎样求？
引导学生想到由于体积没有发生变化，所以可以通过求切拼后的长方体的体积来求圆柱的体积。
教师：“而长方体的体积等于什么？”让全班学生齐答，教师接着板书：“长方体的体积＝底面积×高”。
教师：请大家观察教具，拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的哪一部分有关系？近似长方体的高与原来圆柱的哪一部分有关系？
通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。
板书：圆柱的体积＝底面积×高
教师：如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，H表示圆柱的高，可以得到圆柱的体积公式：V＝Sh
2、例4。
出示例4。
（1）教师指名学生分别回答下面的问题：
①这道题已知什么？求什么？
②能不能根据公式直接计算？
③计算之前要注意什么？
通过提问，使学生明确计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位。
（2）出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的？
①V＝Sh＝50×2.1＝105答：它的体积是105立方厘米。
②2.1米=210厘米V＝Sh＝50×210＝10500答：它的体积是10500立方厘米。
③50平方厘米＝0.5平方米V＝Sh＝0.5×2.1＝1.05答：它的体积是1.05立方米。
④50平方厘米＝0.005平方米V＝Sh＝0.005×2.1＝0.0105立方米
答：它的体积是0.0105立方米。
先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一下哪一种解答更简单。对不正确的第①、③种解答要说说错在什么地方。
四、课堂小结
同学们，通过这节课的学习，你们会求圆柱的体积了吗？在解实际的应用题时，我们应该注意哪些问题呢？
第4课时圆柱体积计算的应用
教学内容：
人教新课标六年级数学下册第二单元圆柱体积计算的应用。
教学目的：
使学生掌握圆柱体积的计算公式，并能运用公式解决一些简单的实际问题。
教具准备：
一个圆柱形物体，一个圆柱形杯子。
教学过程：
一、问题导入
1、.复习圆柱的体积。
教师：我们是怎样得到圆柱体积的计算公式的？圆柱体积的计算公式是什么？
二、合作探究
指名学生叙述一下圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的。圆柱体积的计算公式是
“底面积×高”，即：V＝Sh
1、教学圆柱体积公式的另一种形式。
教师：请大家想一想，如果已知圆柱底面的半径r和高h，圆柱体积的计算公式应该怎样表达？
2、完成例5
三、展示交流
1、引导学生根据底面积S与半径r的关系可以知道：S＝π×r×r，所以圆柱体积的计算公式也可以写成：V＝π×r×r×h。
2、教学例5。
出示例5。
(1)教师提出下面问题帮助学生理解题意：
①这道题已知什么？求什么？
②求水桶的容积是什么意思？根据什么公式？为什么？
要使学生理解水桶的容积就是水桶能容纳物体的体积，求水桶的容积就是求这个圆柱形水桶内部的体积。所以可以根据圆柱体积的计算公式来计算。
③要求水桶的容积应该先求什么？
要使学生明确，水桶的底面积在题中没有直接给出，因此要先求水桶的底面积，再求水桶的容积。
④水桶的底面积应该怎样求？
(2)让学生叙述解答过程，教师板书。
求出水捅容积之后，教师提问：最后结果应该怎样取值？
使学生明确要把计量单位改写成立方分米，取近似值时要采用去尾法。
四、巩固拓展
做一做的第2题。
让学生独立做在练习本上，做完后集体订正。
五、作业设计
1.做练习八的第5题。
读题后教师可以先后提问：
“这道题要求的是什么？”
“题目只告诉了圆柱形粮食囤的底面半径和高，要求这个粮囤能装稻谷多少立方米，应该先求什么？怎样求？”
指名学生回答后，再让学生独立做在练习本上，教师巡视。
做完后集体订正，强调得数的取舍方法。
2.做练习八第6题。
教师：这道题已知什么？求什么？
指名学生回答后，再问：应该怎样求？
引导学生从圆柱的体积计算公式入手，可以直接用算术方法计算，也可以列方程来解答。
3.做练习八的第7题。
读题后，教师可提出以下问题：
“这道题要求的是什么？”
“怎样利用已知条件求出这个油桶的容积？”
“题目中的条件和问题的单位不统一。应该怎样改写更简便？”分别指名学生回答。要使学生明白，这里可以先将40厘米和50厘米分别改写成4分米和5分米计算更简便。
让学生独立做在练习本上，教师行间巡视，注意察看学生对圆柱体积计算方法是否掌握，计量单位是否按照题目的要求进行改写，最后得数的取舍是否正确。
做完后集体订正，指名学生说说自己是怎样计算的。
第5课时圆柱体表面积和体积的综合练习
教学内容：圆柱体体积的综合练习，练习三5——10题。
教学目标：
1.知识目标：使同学们进一步熟练掌握求圆柱体表面积和体积的方法，并能根据实际情况运用计算公式解决一些实际问题。
2.能力目标：培养同学们的观察、比较、抽象、概括的能力。
3.思想目标：进一步发展同学们的空间观念。
教学重点：公式的灵活运用。
教学难点：
熟练掌握求圆柱体表面积和体积的方法，根据实际情况运用计算公式解决一些实际问题。
教具准备：实物投影仪
教学方法：练习法
教学过程：
一、点明课题：
圆体表面积和体积的练习
二、基本练习：
1.一个圆柱体侧面积是62．8平方厘米，底面积是12．56平方厘米，它的表面积是多少平方厘米？
2.一个圆柱体底面半径5厘米，高20厘米，它的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？
3.一个圆柱体的底面周长是31．4平方分米，高8分米，它的表面积和体积各是多少？
4.选择题
（1）一只水桶能装水多少升是求水桶的（侧面积、表面积、容积、体积）
（2）做一只圆柱体的油桶，至少要用多少块铁，是求油桶的（侧面积、表面积、容积、体积）
（3）做一节圆柱形的通风管，要用多少铁，是求通风管的（侧面积、表面积、容积、体积）
（4）求一段圆柱形钢条有多少立方米，是求它的（侧面积、表面积、容积、体积）
练习后引导学生区别侧面积、表面积、容积、体积这四种不同概念。进一步弄清它们的含义。
三、深化练习
1.判断题：对的打“√”，错的打“”。
（1）两个圆柱体的侧面积，它们的体积一定相等。………………（）
（2）两个圆柱底面积和高分别相等，它们体积也相等。…………（）
（3）圆柱体面积和高都扩大2倍，体积就扩大4倍。……………（）
（4）一个圆底面周长和高都扩大2倍，体积就扩大4倍。………（）
2.一个圆柱体积是94．2立方厘米，底面直径4厘米，它的高是多少厘米？
3.一个圆柱侧面积是282．6平方厘米，高是9厘米，它的体积是多少立方厘米？
4.一个圆柱形水池底面直径8米池深2米，如果在水池的底面和四周涂上水泥，涂水泥的面积有多少平方米？水池修好后最多能放多少立方米？
5.练习三的第8题：老师要准备一个实物教具，结合课本图，对照教具让学生观察，使学生明确钢管的体积就是大圆柱的体积减去中间一个小圆柱的体积剩下的体积。也可用环形面积乘以钢管长度。
6.练习三第7题：先求粮食的总体积；再求剩下的粮食体积；最后求需要运的次数。
四、课内外作业：
完成练习三的第5、6、9、10题。
第6课时圆锥的认识
教学内容：
人教新课标六年级数学下册第二单元圆锥的认识。
教学目标：
使学生认识圆锥，掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图。
教具准备：
要求每个学生用教科书图样做一个圆锥的模型，并让学生收集一些圆锥形的实物，教师准备一个圆锥形物体，一块平板(或玻璃)，一把直尺。
教学方法：
小组合作、直观、动手操作。
教学过程：
一、问题导入
教师：我们已经学习了圆柱的有关知识。请大家拿出自己准备好的跟老师一样的物体，看一看，摸一摸，你们感觉它与圆柱有什么不一样？
二、合作探究
1.圆锥的认识。
让学生拿着圆锥模型观察和摆弄后，指定几名学生说出自己观察的结果。从而使学生认识到圆锥有一个曲面，一个顶点和一个圆面，等等。
让学生看着圆锥形物体，指出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。然后在图上标出高。
教师指出：像这样的物体就叫做圆锥体，简称圆锥。这节课我们就来学习这种新的立体图形。
2.测量圆锥的高。
3.圆锥侧面的展开图。
三、展示交流
1、教师：大家才认识了圆锥形的物体，我们把这些物体画在投影片上。
出示有圆锥形物体的投影片。
教师：现在我们沿着这些圆锥形物体的轮廓画线，就可以得到这样的图形。
随后教师抽拉投影片，演示得到圆锥形物体的轮廓线。
然后指出：这样得到的图形就是圆锥体的几何图形。
教师指出：圆锥有一个顶点，它的底面是一个圆。
然后在图上标出顶点，底面及其圆心O。
同时还要指出：我们所学的圆锥是直圆锥的简称。
接着让学生用手摸一摸圆锥周围的面，使学生发现圆锥有一个曲面。由此指出：圆锥的这个曲面叫做侧面。(在图上标出侧面。)
让学生看着圆锥形物体，指出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。然后在图上标出高。
教师顺着母线的方向演示。问：这条线是圆锥的高吗？
指名学生回答后，教师要指出：沿着曲面上的线都不是圆锥的高。
教师：圆锥的高到底有多少条呢？
引导学生根据高的定义，弄清楚由于圆锥只有一个顶点，所以圆锥只有一条高。
然后让学生拿出自己的学具，同桌的两名同学相互指出圆锥的底面、侧面和顶点，注意提醒学生圆锥的高是不能摸到的。
2、小结。
圆锥的特征(可以启发学生总结)，强调底面和高的特点，使学生弄清圆锥的特征是底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高。
3、测量圆锥的高。
教师：由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这就需要借助一块平板来测量。
教师边演示边叙述测量过程：
(1)先把圆锥的底面放平；
(2)用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；
(3)竖直地量出平板和底面之间的距离。
测量的时候一定要注意：(1)圆锥的底面和平板都要水平地放置；(2)读数时一定要读平板下沿与直尺交会处的数值。
4、圆锥侧面的展开图。
教师：圆锥的侧面是哪一部分？
教师展示圆锥模型，指名学生说出侧面部分。
教师：我们已经学习过圆柱，哪位同学能说一说圆柱的侧面展开后是什么图形？
学生回答出圆柱的侧面展开图是长方形后，教师设问：那么，请大家想一想，圆锥的侧面展开后会是什么图形呢？
留给学生短暂的思考讨论时间后，教师指出：下面我们通过实验来看看圆锥的侧面展开后是一个什么图形。
然后教师指导学生把圆锥模型的侧面展开，使学生看到圆锥的侧面展开后是一个扇形。展开后还可以再把它合拢，恢复原状，使学生加深对圆锥侧面的认识。
四、巩固拓展
1.做“做一做”的题目。
让学生拿出课前准备好的模型纸样，先做成圆锥，然后让学生试着独立量出它的底面直径。教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。
2.做练习九的第1题。
让学生自由地想，只要是接近于圆锥的都可以视为是圆锥。
3.做练习九的第2题。
这道题是培养学生拆分组合图形的能力，使学生能将一个组合图形拆成已经学过的。
课堂小结：
同学们，通过这节课的学习，你们能说出圆锥的特征了吗
第7课时圆锥的体积
教学内容：
人教新课标六年级数学下册第二单元圆锥的体积。
教学目的：
使学生初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，发展学生的空间观念。
教具准备：
等底等高的圆柱和圆锥各一个，比圆柱体积多的沙土。
教学方法：
小组合作、直观、动手操作。
教学过程：
一、问题导入
我们已经学过圆柱体积的计算公式，那么圆锥的体积又该如何计算呢？今天我们就来学习圆锥体积的计算。
板书课题：圆锥的体积
二、合作探究
学生看书，并在小组内讨论、交流
1.圆锥体积的计算公式是怎样推导出来的？
2、圆锥的体积可以怎样表示呢？
3、用字母应该怎样表示？
4、完成例1。
三、展示交流
学生把在小组中讨论的结果在班上交流
1、学生指出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式。
学生拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，“大家看，这个圆锥和圆柱有什么共同的地方？”
通过演示后，指出：“这个圆锥和圆柱是等底等高的，下面我们通过实验，看看它们之间的体积有什么关系？”
接着，学生边演示边叙述：现在圆锥和圆柱里都是空的。我先在圆锥里装满沙土，然后倒入圆柱。请大家注意观察，看看能够倒几次正好把圆柱装满？
把圆柱装满一共倒了3次.这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的1/3。
板书：圆锥的体积＝1/3×圆柱体积
2、那么，圆锥的体积可以怎样表示呢？
学生想到可以用“底面积×高”来替换“圆柱的体积”，于是可以得到圆锥体积的计算公式。
板书：圆锥的体积＝1/3×底面积×高
3、用字母应该怎样表示？
然后板书字母公式：V＝1/3sh
4、.例1。
学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计算，做完后集体订正。
四、巩固拓展
1、做第50页“做一做”的第1题。
让学生独立做在练习本上，教师行间巡视。
做完后集体订正。
2、完成例2。
学生：已知近似于圆锥形的麦堆的底面直径和高，以及每立方米小麦的重量；求这堆小麦的重量。
教师：要求小麦的重量，必须先求出什么？
学生：必须先求出这堆小麦的体积。
教师：要求这堆小麦的体积又该怎么办？
学生：由于这堆小麦近似于圆锥形，所以可利用圆锥的体积公式来求。
教师：但是题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办。？
学生：先算出麦堆的底面半径，再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积，然后根据圆锥的体积公式求出麦堆的体积。
教师：求得小麦的体积后，应该怎样求小麦的重量？
学生：用每立方米小麦的重量乘以小麦的体积就可以求得小麦的重量。
分析完后，指定两名学生板演。其余学生将计算步骤写在练习本上。做完后集体订正，注意学生最后得数的取舍方法是否正确。教师要说明小麦每立方米的重量随含水量的不同而不同，要经过量才能确定，735千克并不是一个固定的常数。
(2)组织学生讨论，怎样测量小麦堆的底面直径和高？
讨论后，先让学生说出自己的想法，然后教师再介绍一下测量的方法：测量底面直径时，可以用两根竹竿平行地放在小麦堆两侧，测量出两根竹竿间的距离就是底面直径：也可以用绳子在底部圆的周围围上一圈量得小麦堆的周长，再算出直径。测量小麦堆的高。可用两根竹竿将一根竹竿在小麦堆的顶部水平放置，另一根竹竿竖直与水平的竹竿成直角即可量得高。
3、做“做一做”的第2题。
教师：这道题应该先求什么？
学生：要先求圆锥的底面积。让学生做在练习本上，教师行间巡视。
做完后集体订正。
五、小结
圆锥的体积公式：V＝1/3sh
六、作业设计
1.做练习九的第3题。
指定3名学生在黑板上板演，其余学生做在练习本上。
集体订正时，让学生说一说自己的计算方法。
2.做练习九的第4题。
教师可以让学生回答以下问题：
(1)这道题已知什么？求什么？
(2)求圆锥的体积必须知道什么？
(3)求出这堆煤的体积后，应该怎样计算这堆煤的重量？
然后让学生做在练习本上，教师巡视，做完后集体订正。
3.做练习九的第5题。
教师指名学生先后回答下面问题：
(1)圆柱的侧面积等于多少？
(2)圆柱的表面积的含义是什么？怎样计算？
(3)圆柱体积的计算公式是什么？
(4)圆锥的体积公式是什么？
板书设计
圆锥的体积
圆锥的体积＝1/3×圆柱体积
V＝1/3sh
例1例2
第8课时圆锥体积的练习
教学内容：
人教新课标六年级数学下册第二单元圆锥体积的练习。
教学目的：
通过练习，使学生进一步熟悉圆锥的体积计算。
教学过程：
一、复习
圆锥的体积公式是什么？
二、课堂练习
1.做练习九的第6题。
教师出示一个圆锥形物体，让学生想一想怎样测量才能计算出它的体积。
让学生分组讨论一下，然后各自让一名学生说说讨论的结果，最后归纳出底面圆的周长，再求出底面的半径，进而求出底面积，然后用书上介绍的方法，用直尺和三角板测量出圆锥的高，这样就可以求出圆锥的体积。
2.做练习九的第7题。
读题后，教师可以先后提问：
“这道题已知什么？求什么？”
“要求这堆沙的重量，应该先求什么？怎样求？”
指名学生回答后，让学生做在练习本上，做完后集体订正。
3.做练习九的第8题。
读题后，教师可提出以下问题：
“这道题要求的是什么？”
“要求这段钢材重多少千克，应该先求什么？怎样求？”
“能直接利用题目中的数值进行计算吗？为什么？”
“题目中的单位不统一，应该怎样统一？”
分别指名学生回答后，要使学生明白这里要先将2米改写成200厘米，再利用圆柱的体积计算公式算出钢材的体积是多少立方厘米，然后再求出它的重量。最后计算出的结果还应把克改写成千克。
4.做练习九的第9题。
读题后，教师提问：这道题要求粮仓装小麦多少吨，应该先求什么？
要使学生明白，应该先求2.5米高的小麦的体积，而不是求粮仓的体积。
让学生独立做在练习本上，做完后集体订正。
三、选做题
让学有余力的学生做练习九的第10、11、12题。
1.练习九的第10题。
教师：这道题要求圆锥的体积，但是题目中没有告诉底面积，而只是已知底面周长和高。请大家想一想，应该怎样求出底面积？
引导学生利用“C＝2πr”求得r，再利用S＝πrr。就可以求得S。再利用圆锥的体积公式就可以求出其体积。
2.练习九的第11题。
这是一道有关圆柱、圆锥体积的比例应用题。可以用列方程来解答。利用题目中圆锥和圆柱的体积之比，可以建立一个比例式。
设圆柱的高为x厘米
(注意：由于圆锥和圆柱的底面积S都相等，所以计算中可以先把S约去。)
3.练习九的第12题。
这道题是拆分组合图形，引导学生仔细分析图形，不难看出它是由等底的圆柱和圆锥组合而成的：从图中可以看出，圆柱和圆锥的底面直径都是16厘米，而圆柱的高是4厘米，圆锥的高是17厘米。然后再根据圆的面积公式及圆柱和圆锥的体积公式，就可以求出这个组合图形的体积了。
课堂小结：
同学们，通过这堂课的复习，你们掌握圆锥的体积公式了吗？以后碰到这样的题目你们会做
第9九课时圆柱与圆锥整理和复习
教学内容：
P29页第1－3题、练习五
教学目的：
1.通过复习使同学们比较系统地掌握本单元所学的立体图形知识，认识圆柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别，掌握圆柱表面积、体积，圆锥体积的计算公式，能正确计算。
2.培养同学们的空间观念，培养同学们有条理地对所学知识进行整理归纳的能力。
3.培养同学们认真的学习态度。
教学重点：
圆柱、圆锥表面积、体积的计算
教学难点：
圆柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别
教学过程：
一、复习圆柱
1.圆柱的特征
（1）教师出示画有形状、大小以及摆放位置不同的几个圆柱的幻灯片。指名让学生回答：这些图形叫什么图形？（圆柱）有什么特点？（圆柱是立体图形，圆柱有上、下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。两个底面之间的距离叫做高。侧面是一个曲面。）
（2）做第29页第1题：指出几个图形中哪些是圆柱。
2.圆柱的侧面积和表面积
（1）出示画有圆柱的表面展开图的投影片。先让学生观察，然后让学生回答：圆柱的侧面是指哪一部分？它是什么形状的？（长方形或正方形）圆柱的侧面积怎样计算？（底面的周长×高）为什么要这样计算？（因为：底面的周长＝长方形的长，高＝长方形的宽）
（2）表面积是由哪几部分组成的？（圆柱的侧面积＋两个底面的面积）
（3）第29页第2题中求圆柱表面积的部分。
3.圆柱的体积
（1）圆柱的体积怎样计算？（底面积×高）计算公式是怎样推导出来的？（把圆柱切割开，拼成近似的长方体，使圆柱体的体积转化为长方体的体积。根据长方体的体积＝底面积×高，推出圆柱体的体积＝底面积×高）圆柱体的体积计算的字母公式是什么？（V＝Sh）
（2）做第29页第2题中关于圆柱体积的部分。
4.学生独立完成第29页第3题。（先思考“用多少布料”求什么？“装多少水”又是求什么？区分清所求的是圆柱的表面积或体积时再计算）
二、复习圆锥
1．圆锥的特征
（1）圆锥有哪几个部分？有什么特点？（是立体图形，有一个顶点，底面是一个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离，叫做圆锥的高。）
（2）做第91页第1题的下半题和第2题的第（3）小题。
让学生将圆锥的特征自己用简单的词汇填写在表中。教师提醒学生：“举例”一栏要填写自己知道的形状是圆锥的实物。
2．圆锥的体积
（1）怎样计算圆锥的体积？（用底面积×高，再除以3）计算圆锥体积的字母公式是什么？（V＝Sh）这个计算公式是怎样得到的？（通过实验得到的，圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一。）
（2）做第29页第2题中有关圆锥体积的部分。
三、课堂练习
1.做练习五的第1题。（学生独立判断，并画出高，小组讨论订正）
2.做练习五的第2题。
（1）学生审题后思考：求用多少彩纸是求圆柱的什么？
（2）指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。
3.做练习五第5题。（可建议学生用方程解答）
四、作业
练习五的第3、4、6题。
第三单元比例
第1课时比例的意义
教学内容：
人教新课标六年级数学下册比例的意义和基本性质。
教学目标：
1.理解比例的意义，掌握比例各部分的名称，能正确地读写比例，能根据比例的意义正确地写出比例。
2.理解并掌握比例的基本性质，能根据比例的基本性质写出比例。
3.在自主探究、观察比较中，培养学生分析、概括能力和勇于探索的精神。
4.通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。
教学重点：
理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比能否组成比例。
教学难点：
自主探究比例的基本性质。
教学设备：
幻灯片。
教学过程：
一复习导入
1.谈话：同学们，我们已经学过了比的有关知识，说说你对比已经有了哪些了解？还记得怎样求比值吗？
2.课件显示：算出下面每组中两个比的比值。
⑴3：518：30⑵0.4：0.21.8：0.9
⑶5/8：1/47.5：3⑷2：89：27
二认识比例的意义
（一）认识意义
1.指名口答上题每组中两个比的比值，课件依次显示答案。
师问：口算完了，你们有什么发现吗？（3组比值相等，1组不等。课件显示：比值相等）
2.是啊，生活中确实有很多像这样的比值相等的例子，这种现象早就引起了人们的重视和研究。人们把比值相等的两个比用等号连起来，写成一种新的式子，如：3：5=18：30。
（课件显示：“3：5”与“18：30”先同时闪烁，接着两个比下面的比值隐去，再用等号连接）
最后一组能用等号连接吗？为什么？（课件显示：最后一组数据隐去）
数学中规定，像这样的一些式子就叫做比例。（板书：比例）
3.今天这节课我们就一起来研究比例，你想研究哪些内容呢？
4.那好，我们就先来研究比例的意义，到底什么是比例呢？观察这些式子，你能说出什么叫比例吗？
师：同学们说的比例的意义都正确，不过数学中还可以说得更简洁些。（课件显示：表示两个比相等的式子叫做比例。闪烁显示重点词：两个比相等）
学生读一读，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。
（二）练习
1.下面哪一组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。
12：20和18：3030：6和1：5
1/4：1/5和10：80.18:0.06和3/7:1/7
（1）独立完成。
（2）反馈交流，说明理由。
2.出示例1：一列火车第一次3小时行驶240千米，第二次5小时行驶400千米。列表如下：
根据表格给出的数据写出有意义的比，并判断哪些能组成比例，把组成的比例写下来
（1）学生独立完成。
（2）集体交流，明确：根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例。
3.刚才我们先写出了比，然后再写出了比例，你觉得比和比例一样吗？有什么区别？
（引导学生归纳出：比例由两个比组成，有四个数；比是一个比，有两个数）
4.教学比例各部分的名称
（1）课件出示：240：3=400：5
内项
外项
（2）如果把比例写成分数的形式，你能指出它的内、外项吗？
课件出示：240/3=400/5
（3）口答例1比例的内项和外项。
5.小结
刚才我们已经研究了比例的意义、各部分名称，也知道了比例在生活中有很多的应用，接下来我们一起来研究比例是否也有什么规律或者性质，有兴趣吗？
三探究比例的基本性质
1.课件先出示一组数：3、5、10、6再出示：运用这四个数，你能组成几个等式？（等号两边各两个数）
2.独立思考，并在作业本上写一写。
根据学生回答板书：3×10=5×63：5=6：10
3：6=5：105：3=10：66：3=10：5
3.引导发现规律
（1）还有不同的乘法算式吗？（没有，交换因数的位置还是一样）
乘法算式只能写一个，比例却写了这么多，这些比例一样吗？（不同，因为比值各不相同）
（2）那么，这些比例式中，有没有什么相同的特点或规律呢？仔细观察，你能发现比例的性质或规律吗？
（3）学生先独立思考，再小组交流，探究规律。
（课件显示：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。）
4.验证：是不是任意一个比例都有这样的规律？
（1）学生任意写一个比例并验证。
（2）小结：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这就是比例的基本性质。
5.思考3/5=18/30是哪些数的乘积相等。课件显示：交叉相乘。
6.小结：刚才我们是怎样发现比例的基本性质的？（写了一些比例式，观察比较，发现规律，再验证）
四综合练习
（一）写出两个比值都是0.4的比，并组成比例。
1.独立完成。
2.小组交流。
3.指名回答。
（二）下面哪一组的四个数可以组成比例？把组成的比例写出来。
8、10、24和303、4、5和6
0.4、0.6、1和1/41/2、1/3、1/4和1/6
1.独立完成。
2.反馈交流,说说你是怎么写出来的。
（三）把下面的等式改写成比例。
16×3=4×121.2×18=9×2.4
7/8×3/10=3/8×7/100.4×3/4=1/2×0.6
1.独立完成。
2.说说方法。
总结
通过这节课的学习，你有什么收获？
第2课时比例的基本性质
教学目标：
1.使同学们进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称。
2.经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。
3.能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
教学重点：比例的基本质性质。
教学难点：发现并概括出比例的基本质性。
教学过程：
一、旧知铺垫
1.什么叫做比例？
2.应用比例的意义，判断下面的比能否组成比例。
0.5:0.25和0.2:0.420:8和5:2
二、探索新知
1.比例各部分名称
（1）教师说明组成比例的四个数的名称。
板书：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
例如：2.4:1.6=60:40
内项
外项
(2)学生认一认,说一说比例中的外项和内项。
如：2.4：1.6=60：40
外内内外
项项项项
2.比例的基本性质
你能发现比例的外项和内项有什么关系吗？
（1） 学生独立探索其中的规律。
（2） 与同学交流你的发现。
（3） 汇报你的发现，全班交流。
板书：两个外项的积是2.4×40=96
两个内项的积是1.6×60=96
外项的积等于内项的积。
（4） 举例说明，检验发现。
如：:0.5=1.2:
两个外项的积是×=0.6
两个内项的积是0.5×1.2=0.6
外项的积等于内项的积。
如果把比例改成分数形式呢？
如：=
2．4×40=1.6×60
等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等。
（5） 归纳。
在比例里，两外外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
三、课堂练习
1． 填一填。
（1）=
（）×（）=（）×（）
（2）0.8:1.2=4:6
（）×（）=（）×（）
（3）4×5=2×10
4：（）=（）：（）
2.做一做。
完成课文中的“做一做”。
四、巩固练习
完成课文练习六第4～6题。
五、课堂小结
（1）说一说比例的基本性质。
（2）你可以用什么方法来判断两个比能否组成比例？
第3课时解比例
教学目标：
1.使同学们进一步掌握比例的基本性质，学会应用比例的基本性质解比例；
2.能综合运用比例知识解决有关的实际问题；
3.发展同学们的实践能力。
教学重点：解比例。
教学难点：解比例的方法。
教学过程：
一、旧知铺垫
1． 什么叫做比例？
2． 什么叫做比例的基本性质？
3． 下面哪组中的两个比可以组成比例？你用什么方法检验？
9:10和3.6:41000:0.2和10:0.002
:和:和
4． 填一填.
(1)=
1.6×()=()×()
(2)5:=2.4:1.6
5×()=()×()
(3)8×0.1=1×
二、探索新知
1.什么叫解比例?
(1)比例中共有几个项?有什么关系?
(2)如果已知比例中的任何三项,能不能求出这个比例中的另外一个未知项?
(3)说明什么叫做解比例。
板书：求比例中的未知项，叫做解比例。
2．教学例2。
（1）出示课文例题和情境图。
（2）根据题意，描述两个相等的比。
（1） 指出其中的未知项，说一说你想怎样解答。
（2） 学生独立思考，解决问题。
（3） 汇报解答情况。
板书：
解：设这座模型的高度为X米。
X：320=1：10
10X=320×1（问：根据什么？）
X=
X=32
或者：
10X=320×1（问：根据什么？）
X=
X=32
（4） 小结。
说一说你是怎样解比例的，解比例的关键是什么？
3.教学例3。
解比例=
过程要求：
（1） 学生独立练习，求出未知项。
（2） 同学之间互相交流，发现问题，及时解决。
（3） 请一位学生上台板演。
解：1.5X=2.5×6
X=
X=10
4.做一做。
5．课堂小结。
（1）说一说解比例的方法。
（2）你有什么不懂之处，与同学交流。
三、巩固练习
完成课文练习六的第7～13题。
第4课时成正比例的量
教学内容：
人教新课标六年级数学下册第39~41页成正比例的量。
教学目标：
1.使学生理解成正比例的意义，能正确判断两种量是否成正比例。
2.培养学生分析、归纳、判断能力。
3.渗透函数思想，进行辨证唯物主义的启蒙教育。
教学重点：
正比例的意义。
教学难点：
正比例关系的判断。
教学设备：
幻灯片。
教学过程：
一引入
根据下面各题，先口答列式及得数，后说出数量关系。
⒈一列火车3小时行驶180千米，平均每小时行驶多少千米？
⒉一种花布，买2米共要0.8元，平均每米花布多少元？
⒊某玩具厂5天生产玩具2.5万个，平均每天生产玩具多少个？
板书＝速度＝单价＝工作效率
师：我们以前学过许多数量关系，如上面这些速度、时间和路程的关系，单价、数量和总价的关系，工作效率、工作时间和工作总量的关系等。这节课我们进一步研究数量关系中的一些特征。
板书课题：成正比例的量。
二阅读课本第39页例1,并思考下列问题
1.表中有哪两种相关联的量？
2.哪一种量随着哪一种量变化？是怎样变化的？两种相关联的量有什么变化规律？
3.什么叫成正比例的量？怎样判断两种量是否成正比例？
三精讲
1.学习例1（投影显示）
一列火车行驶的时间和路程如下表：
时间（时） 1 2 3 4 567 8 …
路程（千米） 60 120 180 240 300 360 420 480 …
（1）观察上表内数据：表中有哪两种量？
（2）边观察边回答：
时间这种量由1小时变成2小时，3小时……，路程这种量是怎样变化的？
归纳：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量叫做“两种相关联的量”。（板书）表中哪两种量是相关联的量？
（3）引导学生分析这两种相关联的量的变化规律：
①表中，哪一种量随着另一种量的变化而变化？是怎么变化的？
＝60＝60
②从上面的比式中，你能不能找出变化规律？这个60实际就是这列火车的什么？
③它们之间的关系可以用式子表示：＝速度（一定）
④小结：时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化。时间扩大，路程也扩大；时间缩小，路程也缩小；速度是固定不变的量，简称为定量。它们扩大缩小的规律是：路程和时间的比的比值总是一定的。
2.教学例2
在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价的表：
数量（米） 1 2 3 4 5 6 7 …
总价（元） 3.16.2 9.3 12.4 15.5 18.6 21.7…
思考：（1）价目表中，有哪两种量？是相关联的量吗？为什么？
（2）相关联的两种量的变化规律怎样？举例说明。
（3）哪一种量是定量？
（4）怎样用式子表示相关联的两种量的变化规律？
＝单价（一定）
小结：花布的米数和总价也是两种相关联的量，总价是随着米数的变化而变化的。米数扩大，总价也扩大；米数缩小，总价也随着缩小。它们扩大缩小的规律是：总价和米数的比的比值总是一定的。
3.概括正比例的意义及关系式。
（1）比较例1和例2，它们有什么共同点？
（2）判断成正比例的量的方法，根据正比例的意义判断两种量是否成比例应具备的条件是：①两种相关联的量，②一种量变化，另一种量也随着变化，③两种量中相对应的两个数的比值（商）一定。
如果两个变量的变化规律同时符合以上三条，这两种量就叫做成正比例的量。
（3）概括关系式
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：=k（一定），
4.教学例3
每袋面粉的数量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？
问：大家能不能根据上面的判断成正比例量的方法说一说。
（1）题中有几种量？哪两种量是相关联的量？
（2）面粉总重量和袋数的比的比值是什么数量？这个比值是什么？是不是一定？
（3）它们的数量关系式是什么？
5.小结：判断两种相关联的量是否成正比例，关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的比的比值是否一定，如果比值一定，那么这两种量就是成正比例的量。
四综合练习
1.判断下列各题中的两种量是否成正比。
（1）每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数。
（2）平行四边形的底一定，高和面积。
（3）一本故事书，读完的页数和没读完的。
（4）煤的总量一定，每天烧煤量和烧煤的天数。
（5）小明带5元钱买文具，用去2元，剩下3元。
2.选择
下面哪一个式子表示x和y这两种量是否是成正比例的量。
A.x+y＝5B.＝5C.xy＝5D.y＝5x
3.回答问题
（1）等号左边的比式可能表示哪两种相关联的量？
（2）这两种相关联的量成正比例吗？为什么？
（3）用字母怎样表示它们的正比例关系？
（4）同一个圆的周长和直径成正比例，还可以用什么样的字母表示这一关系？
4.学雷锋小组坚持每周做两件好事，这样，一周做2件，两周做4件，一个月（4周）做8件……一年52周做多少件好事？
周数 1 2 3 4 5 6 7 … 52
件数 2 4 6 8 10 12 14 … ？
问：做好事的周数与做好事的件数这两种量中，相对应的两个数的比值是多少？这两种量成正比例关系吗？
举例说明，日常生活中成正比例的量。
总结
1.什么叫做成正比例的量？
2.怎样判断两种量是否是成正比例的量？
3.今天这节课我们学习了正比例的意义，学会了运用正比例的意义来判断两种量是否成正比例。另外在这节课的学习当中，我们还接触到一些不成正比例的情况，像路程一定，速度和时间就不成正比例，工作总量一定，工作效率和工作时间就不成正比例。那它们成什么比例呢？以后我们将进一步研究。
第5课时成反比例的量
教学目的
1．理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。
2．通过引导学生讨论探究，分析合作，进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。
3．初步渗透函数思想。
教学重点
引导学生总结出成反比例的量，是相关的两种量中相对应的两个数积一定，进而抽象概括出成反比例的关系式。
教学难点
利用反比例的意义，正确判断两个量是否成反比例。
教学过程
一、复习铺垫
1．下面两种量是不是成正比例？为什么？
购买练习本的价钱0.80元，1本：1.60元，2本：3.20元，4本：4.80元。
2．成正比例的量有什么特征？
二、探究新知
1．导入新课：这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征——成反比例的量。
2．教学P42例3。
（1）引导学生观察上表内数据，然后回答下面问题：
A表中有哪两种量？这两种量相关联吗？为什么？
B水的高度是否随着底面积的变化而变化？怎样变化的？
C表中两个相对应的数的比值各是多少？一定吗？两个相对应的数的积各是多少？你能从中发现什么规律吗？
D这个积表示什么？写出表示它们之间的数量关系式。
（2）从中你发现了什么？这与复习题相比有什么不同？
A学生讨论交流。
B引导学生回答。
（3）教师引导学生明确：因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化面变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。
（4）如果用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积一定，反比例可以用一个什么样的式子表示？板书：x×y=k（一定）
三、巩固练习
1．想一想：成反比例的量应具备什么条件？
2．判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。
（1）路程一定，速度和时间。
（2）小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。
（3）平行四边形面积一定，底和高。
（4）小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。
（5）小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。
（6）你能举一个反比例的例子吗？
四、全课小节
这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两个量是成反比例的两个量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。
第6课时成反比例的量练习课
教学目标：
1． 通过练习使同学们进一步理解反比例的意义，能正确判断两种量是否成反比例；
2． 使同学们能正确判断两种量是否成比例，成什么比例；
3． 提高同学们的分析能力。
教学过程：
一、基础练习
1． 填一填，说一说。
（1） 每箱木瓜的个数一定，运来木瓜的箱数和木瓜总个数如下表。
箱数/箱 4 8 16 32
总个数/个 32 64
① 把表格填写完整，说一说你是怎么做的。
② 说一说箱数和总个数的变化情况。
③ 这里哪一个量不变？
④ 箱数和总个数成什么比例？
（2） 木瓜的总个数一定，每箱个数与所装的箱数情况如下表。
每箱个数 4 8 10 20
箱数 50 25
① 你能把表格填写完整吗？
② 说一说每箱个数和箱数的变化情况。
③ 这里哪一个量一定？
④ 每箱个数和箱数成什么比例？
（3） 看一本书，每天看的页数和所看天数的情况如下表。
每天看的页数 4 8 10 16 20
所看天数 80 40 32
① 把表格填写完整。
② 说一说你是怎么做的。
③ 这里哪一个量一定，你是怎么知道的？
④ 每天看的页数与所看天数有什么关系？说明理由。
（4）征订《XX学习报》，征订的份数与应付的钱数如下表。
征订份数/份 50 40 30 20 10
应付的钱数/元 1500 1200
① 请你把表格补充完整。
② 征订的份数与应付的钱数成什么比例？说明理由。
2． 正、反比例意义。
问：你是怎样判断两种量是否成正比例或反比例的？正反比例关系和反比例关系有什么不同？
过程要求：
（1） 学生独立思考，尝试归纳。
（2） 同学之间互相交流，学会表达。
（3） 全班交流。
使学生明确几个要点：
正比例：
① 两种相关联的量。
② 一种量增加，另一种量也相应增加；一种量减少，另一种量也相应减少。
③ 两种量的比值一定。
反比例：
① 两种相关联的量；
② 一种理增加，另一种量反而减少；一种量减少，另一种量反而增加；
③ 两种量的乘积一定。
二、综合练习
判断下面各题中两种量是否成下比例或反比例。
（1）每袋面粉的质量一字，面粉的总质量和袋数。（）
（2）一个人的年龄和体重。（）
（3）长方形的周长和宽。（）
（4）长方形的长一定，面积与宽。（）
（5）三角形的高一定，面积与底。（）
（6）圆的面积与半径。（）
过程要求：
（1） 逐一出示以上各题。
（2） 学生判断，并说明理由。
（3） 教师小结。（方法，关键）
第7课时成反比例的量练习课
教学目标：
1.通过比较，使同学们进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别；
2.掌握它们的变化规律，能够正确地判断正、反比例的关系；
3.进一步发展同学们的分析、比较、抽象、概括等能力。
教学过程：
一、复习
判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例？
1． 速度一定，路程和时间。
2． 正方形的边长和它的面积。
3． 生产总时间一定，生产一个零件所用时间和零件总数。
4． 中国儿童报的订数和钱数。
二、引导练习
这节课我们要通过比较弄清成正、反比例的量有什么相同点和不同点。
板书课题：正、反比例的比较
出示表格。
表一：
路程/千米 40 80 160 200 320
时间/时 1 2 4 5 8
表二
速度/每时行多少千米 120 90 60 40 30
时间/时 3 4 6 9 12
1． 说一说。
提问：从表1中，你怎样发现速度是一定的？根据什么判断路程和时间成正比例？从表2中，你怎样发现路程是一定的？根据什么判断速度和时间成反比例？
2． 想一想：路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？
师板书：速度×时间=路程
师：当速度一定时，路程和时间成什么比例关系？
当路程一定时，速度和时间成什么比例关系？
当时间一定时，路程和速度成什么比例关系？
3． 比较正比例和反比例关系。
通过前面的例子，比较正比例关系和反比例关系。你能写出它们的相同点和不同点吗？
学生同桌或前后桌讨论，教师提问并板书如下：
相同点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点：正比例：两种量中相对应的两个数的积一定。关系式X×Y=K（一定）
三、小结
1.正比例和反比例有什么相同点和不同点？
2.判断两种量是否比例，成什么比例的方法是什么？
第8课时比例尺
教学目标：
1.理解比例尺的含义
2.会应用比例的知识求平面图的比例尺，以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
教学重点：根据比例尺求图上距离或实际距离
教学难点：根据比例尺求图上距离或实际距离
教学过程：
一、设疑自探：
1.1厘米＝()毫米1分米＝()厘米
1米＝()分米l千米＝()米
2.20米＝()厘米50千米＝()厘米
30厘米＝()分米60毫米＝()厘米
前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢?请同学们看一看我们教室有多大，它的长和宽大约是多少米。(长大约8米，宽大约6米。)如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸?可能吗?如果要画中国地图呢?
二、解疑合探：
1.教学比例尺的意义。
(1)教学例4。
出示例4：设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示地面上10米的距离。求图上距离和实际距离的比。
“这道题告诉我们什么?”(在平面图上用10厘米的距离表示地面上10米的距离。)“要我们做什么?”(求图上距离和实际距离的比。)
板书：图上距离：实际距离
“图上距离知道吗?实际距离也知道吗?各是多少?”
继续板书如下：图上距离：实际距离
10厘米：10米
“能直接化简吗?为什么？”这两个数量的单位不同，所以先要把它们化成相同单位，再化简。
“是把厘米化作米，还是把米化作厘米?为什么?”(因为把米化作厘米后实际距离仍是整数，计算起来比较方便，所以要把米化作厘米。)
“10米等于多少厘米?”学生回答后，教师把10米改写成1000厘米。
“现在单位统一了，是多少比多少，怎样化简?”教师边说边擦掉10和1000后面的单位“厘米”，并加上“：”，
板书成如下形式：图上距离：实际距离
10：1000
集体订正后，教师写出这道题的“答：……”。
说明：因为在绘制地图和其他平面图时。经常要用到“图上距离和实际距离的比”，我们就给它起一个名字叫做“比例尺”。(板书：图上距离：实际距离＝比例尺)有时图上距离和实际距离的比也可以写成分数形式。(板书：＝比例尺)
图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。
出示比例尺不同的地图和本地、本校的平面图给学生看，
最后教师指出：
①比例尺与一般的尺不同，这是一个比。不应带计量单位。
②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如10厘米：10米，要把后项的米化成厘米后再算出比例尺。
③为了计算简便，通常把比例尺的前项化简成“1”。如果写成分数形式，分子也应化简成“1”。．比如，例4中的比例尺通常写成1：100或。
(2)巩固练习。
教师可提醒学生注意把图上距离和实际距离的单位化成同级单位。集体订正时，要注意检查学生求出的比例尺的前项是不是“l”。
2.教学根据比例尺求图上距离或实际距离。
知道了一幅图的比例尺，我们可以根据图上距离求出实际距离，或者根据实际距离求出图上距离。
(1)教学例5：
出示例5：在比例尺是1：6000000的地图上。量得南京到北京的距离是15厘米。南京到北京的实际距离是多少千米？
(告诉了比例尺，又告诉了南京到北京的图上距离。求南京到北京的实际距离。)
因为＝比例尺。要求实际距离可以用解比例的方法来求。
“这道题的图上距离是多少?”板书：15
“实际距离不知道，怎么办?”(用x表示。)在15的下面板书出X，并在它们中间画上分数线。
“因为图上距离和实际距离的单位要相同，所设的x应用什么单位?”(应用厘米)
板书：解：设南京到北京的实际距离为x厘米。
“比例尺是多少?写成什么形式?”(写成分数形式。)
订正后，回答：“现在求出的实际距离是多少厘米，题目要求的实际距离是多少千米。应该怎么办？”
板书：90000000厘米＝900千米，并写出这道题的答之后。
(2)巩固练习。
做第15页上的“做一做”。
集体订正时，要注意检查学生是否把实际距离化成了千米。
(3)教学例6。
出示例6一长方形操场，长110米，宽90米，把它画在比例尺是的图纸上，长和宽各应画多少厘米?
(告诉了操场的长和宽的实际距离和比例尺，求长和宽的图上距离。)
我们先来求长的图上距离。长的图上距离不知道，应设为x。
(板书：解：设长应画X厘米。)
长的实际距离是多少?它和图上距离的单位相同吗?怎么办?
(板书：)比例尺是多少?(板书：＝)
然后教师板书出来。
“这道题做完了吗?还要求宽的图上距离。宽的图上距离不知道，应用什么未知数来表示呢?因为前面求长的图上距离时，已经用了x，这里就不能再用它来表示宽的图上距离了，要用其它的字母来表示。我们就用y来表示。”板书：设宽应画y厘米。最后教师写出这道题的答。
三、质疑再探：
你还有什么问题，提出来与大家一起讨论解决？
学生提出问题，教师引导学生讨论解决。
四、运用拓展：
1.小结。今天的内容较多，你学得怎样呢？请你谈谈你的想法。
2.作业。
练习五的第1—3题。
第3题，让学生先想想比例尺表示的意思。(1厘米的图上距离相当于100厘米的实际距离。)然后再量出图中所示的宽和高，并计算出实际的宽和高各是多少。集体订正时。要让学生说说计算出的实际的宽和高的单位是什么。
第9课时比例尺的应用
教学目标：
1.使学生在理解线段比例尺含义的基础上，能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。
2.使学生在认识比例、应用比例的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。
教学重点：能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。
教学难点：能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。
教学过程：
一、设疑自探：
1.在一幅地图上扬州到南京相距5厘米，实际相距100千米，你能找出这幅地图的比例尺吗？
2.什么叫比例尺？求比例尺时要注意哪些问题？
二、解疑合探：
1.出示例7，明确题意
找出明华小学到少年宫距离的线段，说出题目告诉了什么，要求什么。
2.分析比例尺1：8000所表示的意义。
引导分析：比例尺1：8000，说明实际距离是图上距离的8000倍。也可以理解为比例尺1：8000也就是图上距离1厘米表示实际距离80米。
3.尝试列式
根据对1：8000的理解你能尝试列出算式吗？
师：交流算法，说说为什么这样算？（引导学生进一步理解不同算法，为什么会这样列式，关键是要让学生根据对比例尺的意义的理解去解决问题，帮助学生掌握不同算法以及之间的联系。）
4.归纳、选择
教师允许学生按照自己的思考选择方法进行解答，重点引导学生理解和掌握用列比例式求实际距离的方法。
5.练习
教师引导学生思考：根据比例尺的含义，明华小学到少年宫的图上距离与实际距离的比一定与哪个比相等？你能根据这样的相等关系列出比例式？
三、质疑再探：
1.通过本课的学习，你又掌握了什么新的本领？有哪些收获？
2.你还有什么问题，提出来与大家一起讨论解决？
学生提出问题，教师引导学生讨论解决。
四、运用拓展：
1.做“试一试”。
先选择自己合适的方法算出学校到医院的图上距离。再引导学生讨论怎样把医院的位置在图上表示出来。
2.做“练一练”先独立解题，在组织交流
3.做练习十一第4题
引导学生在地图上测两地之间的距离和在地图上如何找比例尺。
4.做练习十一第5题。
引导学生确定合适的比例尺。在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值。
5.P51“你知道吗？”：收集地图资料，展示给学生观看。
介绍国家基本比例尺地图。
第10课时比例的应用
教学内容：
人教新课标六年级数学下册第47~49页比例的应用。
教学目标：
1.创设情境、激发学生的学习兴趣。
2.关注内容的图片价值，引导学生关注生活中的放大和缩小现象。
3.培养学生解决简单实际问题的意识和能力以及动手能力。
教学重点：
使学生明确图形的各边按照相同的比放大或缩小后，大小发生了变化，形状没变。
教学难点：
放大或缩小的方法，培养学生把已学知识应用到实际生活中的能力，以及动手的能力。
教学设备：
幻灯片、方格纸。
教学过程：
一创设情景，导入新课
1．呈现教材第47、48页的图，让学生说一说图中反映的是什么现象。
2.这些现象中，哪些是把物体放大？哪些是把物体缩小？
师：由此说明生活中存在着许多放大与缩小的现象，现在我们就来研究“图形的放大与缩小”。
板书课题：图形的放大与缩小。[使学生从日常生活的角度认识放大与缩小现象，体会图形大小改变而形状没变的事实]
二教学实施
1.课件呈现教材第48页图。说一说，按2：1放大图形是什么意思？（图形的各边放大到原来的2倍）。
2.在方格纸上画出放大后的图形，通过数一数或者量一量的方法看看正方形、长方形各边的长度，你发现了什么？
3.再看看三角形的两条直角边放大到原来的2倍后，斜边是否也放大到原来的2倍呢？
4.请你观察一下，放大后的图形与原来的图形相比，看看有什么相同的地方？有什么不同的地方？
5.汇报结果：一个图形如果按照2：1放大后，图形各边的的长度放大到原来的2倍，但图形的形状没变。
6.讨论：如果把放大后的这组图形的各边按照1：3缩小，图形会发生什么变化？请你画画看。
7.汇报对比的结果（图形缩小了，但是形状不变，缩小后的图形各边分别缩小到原来的1/3）
8.通过对以上图形的各边按相同的比放大或缩小后，所得的图形有什么共同的规律吗？（图形的大小改变而形状不变）[使学生从数学的角度认识放大与缩小现象，体会图形大小改变而形状没变的事实，培养学生把已学知识应用到实际生活中的能力，以及动手的能力。]
三课堂练习
1.做一做，按4：1画出下面的三角形放大后的图形。
2.课件呈现
（1）任画一幅图形，在方格纸上按照2：1将它放大。
（2）再将放大后的图形按照1：3缩小。
3.完成“做一做”第2题。看题说出理由。[通过动手实践放大与缩小的练习，达到巩固所学知识的目的。]
总结
通过这节课的学习，你有何收获？（图形的各边按相同的比放大或缩小后只是大小改变而形状没变）
比例的应用练习课
教学目标：理解和掌握用正比例，反比例的知识解答应用题的方法。
教学重点：用正比例，反比例的知识解答应用题
教学难点：掌握用正比例，反比例的知识解答应用题的方法
教学过程：
一、设疑自探：
准备练习：
1.什么叫成正比例的量?它的关系式是什么?
2.什么叫成反比例的量?它的关系式是什么?
3.做练习八的第5题：判断下面每题中的两种量成什么比例关系。
设疑引课：
上节课我们学习了用正比例、反比例的意义和判断来解应用题，今天我们要通过练习，进一步理解和掌握用正比例、反比例意义和判断来解答应用题的方法。
二、解疑合探：
1.做练习八的第6题。
教师板书：
如果把这道题的第三个条件和问题改成“要晒17550吨盐，需要多少吨海水?”该怎样解答?
像这道题，问题虽然变了，但题中基本数量关系没有变。晒出的盐和海水的吨数成正比例关系，解答这样的应用题的关键：一是要正确判断相关联的两种量是成什么比例，二是要找准相关联的量中相对应的数：
2.做练习八的第7、8题。
3.做练习八的第9题。
做题前，提示学生选用哪三个数据都可以，但所叙述的事情要符合实际情况。订正时，如果学生在编题中的语言不规范，要注意纠正。
三、质疑再探：
1、通过本课的学习，你又掌握了什么新的本领？有哪些收获？
2、你还有什么问题，提出来与大家一起讨论解决？
学生提出问题，教师引导学生讨论解决。
四、运用拓展：
1、完成练习纸
2.做练习八的第7、8题。
3.做练习八的第9题。
做题前，提示学生选用哪三个数据都可以，但所叙述的事情要符合实际情况。订正时，如果学生在编题中的语言不规范，要注意纠正。
第11课时自行车里的数学
教学目标：
1.运用所学的圆、比例等知识解决问题；了解普通自行车和变速自行车的速度与其内在结构的关系，知道变速自行车能变化出多少种速度。
2.通过解决生活中常见的有关自行车的问题，培养学生解决实际问题的能力。
3.经历解决问题的基本过程，了解数学与生活的密切关系。
教学重点难点：
运用所学知识解决实际问题。
教学过程：
一、设疑自探：
1.说一说你了解到的有关这两种自行车（普通自行车和变速自行车）的知识。
2.自行车里会有数学问题吗？想一想。
二、解疑合探：
1.提出问题：两种自行车，各蹬一圈。能走多远？引出学生对自行车里的数学的研究。
2.分析问题
（1）学生讨论如何解决问题。
方案一：直接测量，但是误差较大。
方案二：根据车轮的周长乘以后车轮转的圈数，来计算蹬一圈车子走的距离。
（2）讨论：前齿轮转一圈，后齿轮转几圈？
前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数×后齿轮的齿数
3.建立数学模型，收集数据并求解。
（1）蹬一圈车子走的距离=车轮的周长×（前齿轮的齿数：后齿轮的齿数）
（2）分组收集所需要的数据，带入上述模式，求出答案。
4.汇报结果。各小组展示并解释本组的研究过程和结果，在比较结果。
研究变速自行车能组合出多少种速度？
提出问题：变速自行车能组合出多少种速度？
（1）了解变速自行车的结构。（有2个前齿轮，6个后齿轮。）
（2）根据这个结构，可以组合出多少种速度？
分析问题，求解，汇报。
蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？
三、质疑再探：
1.通过本课的学习，你又掌握了什么新的本领？有哪些收获？
2.你还有什么问题，提出来与大家一起讨论解决？
学生提出问题，教师引导学生讨论解决。
四、运用拓展：
1.一辆自行车的车轮直径是0.7米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进多少米？
2.一辆前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进5米。求自行车的车轮直径。（保留两为小数）
3.课堂小结
自行车里的学问可真大，你还能提出一些数学问题并解决吗？
自行车里的数学：
（1）踏板蹬一圈，是不是车轮也走一圈？
（2）踏板蹬一圈，所走的路程与什么有关？
第四单元统计
第1课时统计图
教学内容
教科书第144-146页统计图的例题和“做一做”，练习三十二的第6—10题。
教学目标
1．通过复习已学过的统计图，加强同学们阅读、分析和绘制简单统计图的能力。
2．结合分析例题中的统计图，对同学们进行重视科学技术，提高工作效率的思想教育。
3．体会数学的实用价值，提高同学们对学习数学的兴趣。
教学重点
分析绘制简单统计图。
教学难点
分析绘制简单统计图。
教具准备
教师准备三块小黑板，课前分别按照教科书第144-145页画好某市两个工厂的产值、人员和销售情况的统计图。
教学过程
教学环节 教师活动 学生学习 设计说明
复习铺垫
系列训练
布置作业 一、复习已学过的各种统计图
“谁能说一说我们已学过哪些统计图？”指名学生回答。
“我们一起来看三个统计图。它们分别反映了某市两个工厂的工业产值、人员和销售情况。”
1．出示第一块小黑板（工业产值增长情况统计图）。
“大家一起来看这张统计图，这属于哪一种统计图？从这张统计图来看，哪个工厂的产值增长得快些？”
为了使全班学生的认识更加明确，教师还可以继续问一问学生是怎样看出来的。例如，哪一条折线表示的是一厂的产值增长情况？怎样看出它的产值增长得快？等等。
2．出示第二块小黑板（各类人员人数统计图）。
提问：“这一张统计图属于哪一种统计图？从这张统计图来看，哪个工厂的工人人数多？哪个工厂的技术人员人数多？”
为了使学生更加熟悉条形统计图。教师还可以再补充提出一些问题。例如，这张统计图中一共表示出几种人员的情况？两个厂的管理人员各是多少人？哪个工厂的勤务人员少，少多少人？等等。
3．出示第三块小黑板（产品销售情况统计图）。
这一张图属于哪一种统计图？从这张统计图中可以看到这两个工厂都有内销产品和外销产品。内销是指在国内销售的产品，外销是指在向国外销售的产品。
谁能说一说，外销的和内销的产品合起来是百分之几？为什么？
“谁能再说一说，从图中可以看出这两个工厂哪个厂的外销产品占销售总数的百分比大？”
4．对以上几幅统计图进行综合分析。
“根据刚才看过的三幅统计图，让我们来分析一下，哪个工厂的生产搞得好一些？谁能试着说明一下自己分析的理由？”
教师帮助综合与整理。例如，从第一幅图（折线统计图）中可以看出，一厂生产产值的折线上升得快，说明一厂的生产搞得好；从第二幅图（条形统计图）中又可以看出。一厂的技术人员多一些，工人人数少一些，说明这个厂比较重视技术开发，所以工作效率高，生产搞得好；另外，从第三幅图（扇形统计图）中还可以看出，一厂的外销量占产品总数的百分比比二厂的高。也说明一厂的产品质量比较好。
二、比较三种统计图的特点和作用
“通过以上的复习，谁能说一说我们学过的三种统计图各有什么特点，在表示数量时各有什么优势？”教师帮助概括和整理。
1．做教科书第146页“做一做”的第1题。
教师可适当提示条形统计图的绘制方法，如何留好画横轴和纵轴的位置。
2．做教科书第146页“做一做”的第2题。
练习三十二的第6—10题。
指名学生讲。（条形统计图、折线统计图、还学过扇形统计图）
指名学生回答。（是复式的折线统计图。从这张图看，一厂的产值增长得快些）
指名学生回答。（是复式的条形统计图。二厂的工人人数多，一厂的技术人员多）
指名学生回答。
（这是两幅扇形统计图。在每一幅图中，外销的和内销的产品合起来都是百分之百，因为工厂的产品不是销往国外就是销往国内，合起来就是工厂的全部产品，百分之百。）
指名学生回答。（一厂的大）
多请几名学生分析。
指名学生回答。
综合整理统计图的特点以后，打开教科书，看第146页上的表。
学生独立做题。
先仔细审题，分小组讨论。指名请几个学生给全班说一说。（毛衣的销售量从七月份起里上升趋势，到十一月销售量最大，而衬衫的销售量从七月份到十二月份一直呈下降趋势。）
第五单元数学广角
第1课时抽屉原理
【教学目标】
1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2．通过操作发展学同学们的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
【教学重点】
经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
【教学难点】
理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教具、学具准备】
每组都有相应数量的盒子、铅笔、书。
【教学过程】
一、课前游戏引入。
师：同学们在我们上课之前，先做个小游戏：老师这里准备了4把椅子，请5个同学上来，谁愿来？（学生上来后）
师：听清要求，老师说开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下，好吗？（好）。这时教师面向全体，背对那5个人。
师：开始。
师：都坐下了吗？
生：坐下了。
师：我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗？
生：对！
师：老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。下面我们开始上课，可以吗？
【点评】教师从学生熟悉的“抢椅子”游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象，激发了学生的学习兴趣，为后面开展教与学的活动做了铺垫。
二、通过操作，探究新知
（一）教学例1
1．出示题目：有3枝铅笔，2个盒子，把3枝铅笔放进2个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？
师：请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况（3，0）（2，1）
【点评】此处设计教师注意了从最简单的数据开始摆放，有利于学生观察、理解，有利于调动所有的学生积极参与进来。
师：5个人坐在4把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。3支笔放进2个盒子里呢？
生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔？
是：是这样吗？谁还有这样的发现，再说一说。
师：那么，把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？请同学们实际放放看。（师巡视，了解情况，个别指导）
师：谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况。
（4，0，0）
（3，1，0）
（2，2，0）
（2，1，1），
师：还有不同的放法吗？
生：没有了。
师：你能发现什么？
生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师：“总有”是什么意思？
生：一定有
师：“至少”有2枝什么意思？
生：不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？
师：就是不能少于2枝。（通过操作让学生充分体验感受）
师：把3枝笔放进2个盒子里，和把4枝笔饭放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？
学生思考——组内交流——汇报
师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下？
组1生：我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师：你能结合操作给大家演示一遍吗？（学生操作演示）
师：同学们自己说说看，同位之间边演示边说一说好吗？
师：这种分法，实际就是先怎么分的？
生众：平均分
师：为什么要先平均分？（组织学生讨论）
生1：要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2枝”，先平均分,余下1枝，不管放在那个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。
生2：这样分，只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了？
师：同意吗？那么把5枝笔放进4个盒子里呢？（可以结合操作，说一说）
师：哪位同学能把你的想法汇报一下，
生：（一边演示一边说）5枝铅笔放在4个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师：把6枝笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？
生：6枝铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师：把7枝笔放进6个盒子里呢？
把8枝笔放进7个盒子里呢？
把9枝笔放进8个盒子里呢？……
：
你发现什么？
生1：笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。
【点评】教师关注了“抽屉原理”的最基本原理，物体个数必须要多于抽屉个数，化繁为简，此处确实有必要提领出来进行教学。在学生自主探索的基础上，教师注意引导学生得出一般性的结论：只要放的铅笔数盒数多1，总有一个盒里至少放进2支。通过教师组织开展的扎实有效的教学活动，学生学的有兴趣，发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
2．解决问题。
（1）课件出示：5只鸽子飞回4个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？
（学生活动—独立思考自主探究）
（2）交流、说理活动。
师：谁能说说为什么？
生1：如果一个鸽笼里飞进一只鸽子，最多飞进4只鸽子，还剩一只，要飞进其中的一个鸽笼里。不管怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。
生2：我们也是这样想的。
生3：把5只鸽子平均分到4个笼子里，每个笼子1只，剩下1只，放到任何一个笼子里，就能保证至少有2只鸽子飞进同一个笼里。
生4：可以用5÷4=1……1，余下的1只，飞到任何一个鸽笼里都能保证至少有2只鸽子飞进一个个笼里，所以，“至少有2只鸽子飞进同一个笼里”的结论是正确的。
师：许多同学没有再摆学具，证明这个结论是正确的，用的什么方法？
生：用平均分的方法，就能说明存在“总有一个鸽笼至少有2只鸽子飞进一个个笼里”。
师：同意吗？（生：同意）老师把这位同学说的算式写下来，（板书：5÷4=1……1）
师：同位之间再说一说，对这种方法的理解。
师：现在谁能说说你对“总有一个鸽笼里至少飞进2只鸽子的理解”
生：我们发现这是必然存在的一个现象，不管鸽子怎样飞回鸽笼，一定会有一个鸽笼里至少有2只鸽子。
师：同学们都有这个发现吗？
生众：发现了。
师：同学们非常了不起，善于运用观察、分析、思考、推理、证明的方法研究问题，得出结论。同学们的思维也在不知不觉中提升了许多，那么让我们再来看这样一组问题。
（二）教学例2
1．出示题目：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）
2．学生汇报。
生1：把5本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。
板书：5本2个2本……余1本（总有一个抽屉里至有3本书）
7本2个3本……余1本（总有一个抽屉里至有4本书）
9本2个4本……余1本（总有一个抽屉里至有5本书）
师：2本、3本、4本是怎么得到的？生答完成除法算式。
5÷2=2本……1本（商加1）
7÷2=3本……1本（商加1）
9÷2=4本……1本（商加1）
师：观察板书你能发现什么？
生1：“总有一个抽屉里的至少有2本”只要用“商+1”就可以得到。
师：如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
生：“总有一个抽屉里的至少有3本”只要用5÷3=1本……2本，用“商+2”就可以了。
生：不同意！先把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，还剩2本，这2本书再平均分，不管分到哪两个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。
师：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？在小组里进行研究、讨论。
交流、说理活动：
生1：我们组通过讨论并且实际分了分，结论是总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。
生2：把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，余下的2本可以在2个抽屉里再各放1本，结论是“总有一个抽屉里至少有2本书”。
生3∶我们组的结论是5本书平均分放到3个抽屉里，“总有一个抽屉里至少有2本书”用“商加1”就可以了，不是“商加2”。
师：现在大家都明白了吧？那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢？
生4：如果书的本数是奇数，用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。
师：同学们同意吧？
师：同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。
3．解决问题。71页第3题。（独立完成，交流反馈）
小结：经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，我们获得了解决这类问题的好办法，下面让我们轻松一下做个小游戏。
三、应用原理解决问题
师：我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？
生：2张/因为5÷4=1…1
师：先验证一下你们的猜测：举牌验证。
师：如有3张同花色的，符合你们的猜测吗？
师：如果9个人每一个人抽一张呢？
生：至少有3张牌是同一花色，因为9÷4=2…1
四、全课小结
第2课时综合实践活动课教案——《节约用水》
活动内容：人教版九年义务教育小学数学第十二册第72页。
活动目标：
1、知识目标：复习单位换算、简单的统计及比例等知识；
2、智能目标：培养学生的数感、估算能力；培养学生思维的开放性；培养学生的探究能力、综合运用所学的数学知识、技能和思想方法来解决实际问题的能力；
3、情意目标：渗透函数、环保、节约等意识，培养学生的社会责任感。
学习的重点：一个滴水的龙头一天浪费多少水的测量和计算。
学习的难点：测量的方案。
活动的地点、教具、学具准备：
1、地点：设在自然实验室，自然实验室里有电脑、实物投影；配有水龙头，有刻度的试管和计时器。
2、教具：多媒体课件、1个1立方分米的盒子，一些标有刻度的容器。
3、学具：每人一张调查表，上面写有调查好的水价、自己家每个月的用水量和学校一共有的水龙头个数的调查表。
活动过程
一、探究学习准备
1、播放中央一台第九个世界水日的新闻片段和深圳缺水的画面。使学生知道我国是水资源缺乏国家，深圳又是我国的缺水的城市之一，缺水对人们的生活和全国经济造成的严重影响。
2、播一个同学洗手后没关水龙头的录像，和上面播放的内容形成对比，从而呼吁同学们节约用水，并出示课题。
二、探究学习展开：:
探究学习展开：
探究问题一：
第一步：提出问题：
1、师：（指着刚才一个同学洗手后没关水龙头的画面）一个滴水的龙头一天大概浪费多少水？
2、学生自由估算
“一桶吧”；“一杯水”；“四五桶吧”；“十个脸盆吧”
3、提出疑惑
到底谁说得最接近？（沉默一片刻后）我们来测一测就可以知道了。
第二步：解决问题：
1、在自然实验室里，学生每4个同学一组，每组都有测量工具和水龙头。师让学生把每个水龙头的滴水速度调至和刚才画面上水龙头的滴水速度差不多。
2、学生分组（分工合作）进行测量和计算（需10分钟）
3、各小组派代表汇报。
可能会有以下几种测量方法：
方法一：先测1秒钟的滴水量，再算一天的滴水量；?
方法二：先测出1分钟的滴水量，再测一天的滴水量；
方法三：测出10滴水大约有几毫升，再求一分钟的滴水量，最后求一天的滴水量；
方法四：测整10毫升用多少时间，然后再算出它的滴水速度，最后求一天的滴水量。
由于条件所限，方法四为最优。引导学生再用方法四进行测量。u+%}w? &F
CBIt.k]v
统一测60毫升用多少秒，为了减少误差，测得准一些，要求测3次，然后取平均数。
（60＋60+60+）÷（84+85+84）≈0.7（毫升）
0.7×60×60×24＝60480（毫升）
结论：一个滴水的龙头一天大概浪费60480毫升（约等于60升）的水。
4、回应前面的自由估算
一桶水20升，60480毫升水大约能装这样的3桶多一些。
第三步：探究学习实践（旨在训练学生的数感）
1、建立60升水的概念。Z
师：（出示一个1立方分米的盒子）一个这样的盒子能装水1升，60升水能装这样的60盒。
2、推出问题：
谁能照样子说说60升水到底有多少？
3、学生讨论、交流。
引导学生用自己身边的杯子、碗、矿泉水瓶、桶等容器来形容、感受60升水有多大。
探究问题二：
1、提出问题：按照这个水龙头的滴水速度，一个水龙头一年浪费多少水？
2、学生用计算器计算。
3、汇报结果。可能会有以下几种方法：
方法一：一年用365天计算：
0.7×60×60×24×365＝220075200毫升≈22立方米
一年大约浪费22立方米的水。
方法二：直接用60×366＝21900升≈22立方米
方法三：一年用366天计算是
60×366＝21900升≈22立方米
方法四：滴水虽和所用的时间成正比例，用比例的方法来解。w/ ~eQ
解：设一年浪费水为X升。
60：1＝X：365X＝21900毫升21900毫升约等于22立方米。
结论：按照这个水龙头的滴水速度，一个水龙头一年浪费大约22立方米的水。
4、探究学习实践（体现数学价值——服务于生活）
1）、调查好的水价及自己家每个月用水量，按照这个滴水速度计算一个滴水的龙头一年浪费的水够你家用多久？
2）、如果学校104个水龙头都这样滴水，计算一下，学校每年要多支付多少水费？
浪费的水：22×104＝2288立方米
总水费：4×2288＝9152元
3）、创设情境，帮助学生理解实践2）、的结论的严重性，从而教育学生节约用水、用电等等。
a播放黄土高原一所乡村小学正在上课中，忽然听到打雷声，师生不约而同冲出教室去拿能装水的器皿，摆在地上渴望大雨到来的片断。
b师：如果这所乡村小学每天用水1立方米，2288立方米的水可以用多久？
生：2288天。
师：大概多少年？
生：大概6年。
师：当你看到这个数时，你的心情怎样？
师：好在大部分同学都是很节约的，如果另一小小部分同学也能克服缺点，我们就不会给学校造成不必要的损失了。
结论：水很宝贵，我们要节约用水。
三、了解结论的现实意义
1、水在生活中的用途。（自由说）
水可以用来（浇花、洗碗、洗衣服、给游泳池换水、灭火、捐给灾区……）
2、怎样节约用水？（自由说）
3、怎样让更多的人知道要节约用水？
通过“报纸”、“广播”、“网络”、“电视”、“作广告”……
4、如果让你用一句话告诉人们要节约用水，你打算怎么说？
四、探究学习评价：
师：通过这节课的探究，你有什么收获？
引导学生小结：
知道了为什么要节约用水。
知道了怎样节约用水。
我知道要估一个大数先测出一小部分，再估全部就比较准。
我知道怎样计算滴水速度。
做什么事，先商量商量，做起来就比较容易。
五、探究学习引申
1、师：生活中除了要节约用水，还节约什么？
还可以节约“钱”；“电”；“纸”；“能源”……
2、社会调查（播放同学们去早操时，没关电灯和风扇的录像）
请你调查一下电价和学校共有的班级，如果早操的20分钟每个班都没关电灯和风扇，大概会浪费多少电费？
数的认识复习
【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书?数学》六年级下册第76～77页。
【教学目标】
1．使同学们进一步理解整数、分数、小数等概念的意义，沟通知识之间的联系和区别。
2．通过自主探索和合作学习，使同学们在整理复习中形成知识网络，掌握复习方法，提高综合运用能力。
3．结合教学，渗透人文主义教育和事物之间是互相联系的辩证唯物主义启蒙教育。
【教学重、难点】
进一步理解整数、分数、小数等概念的意义，沟通联系，形成知识网络。
【教具准备】
课件、黑板条。
【教学过程】
一、旧知回顾
同学们从今天开始，我们一起来对小学阶段所学过的数学知识进行一个系统的整理和复习。
1．观察生活中的数（课件出示主题图中信息）
师：请同学们来看屏幕上的信息，在这些信息中你能找到哪些熟悉的数？
生1：有整数、小数。
生2：有负数。
生3：有分数、还有百分数。
2．理解数的含义
师：那你们知道这些数在信息中的含义吗？
生1：1722表示词典的页数,是一个整数。
生2：8848.13m表示珠穆朗玛峰的高度，是一个两位小数。
师：对！珠穆朗玛峰可是世界第一高峰！接着说说吧！
生3：-25℃表示南极洲的年平均气温在0℃以下，很低，是一个负数。
师：南极洲处在地球高纬度区，那里常年冰雪，所以是世界最冷的地方。
生4：3/5表示把我市全年的天数看作5份，空气质量达到良好的天数占其中的3份
师：嗯，你分析的很不错！
生5：40％表示羊毛含量占围巾成分的40％，60%表示化纤含量占围巾成分的60％，他们都是百分数。
师：我们经常可以看到衣物上面会注明成分含量，一般都会用百分数表示。数学在我们的生活中应用非常广泛，我们的生产，生活都离不开数。你还能说出哪些你学过的数？
生1：还学过正数、负数、真分数、假分数。
生2：还学过有限小数、无限小数。
二、复习整理
师：那这些数之间又有什么联系和区别呢？这节课我们就共同来复习小学阶段学过的与数有关的基础知识。（揭示课题）
1．整理
请同学们用自己喜欢的方式把我们学过的数分类整理一下，想一想怎样整理能既完整又清楚。（同学们在小组内分类整理）
师：哪位同学把你整理的结果给大伙介绍介绍。（请一个同学在黑板上用黑板条进行分类整理。）
2．补充（学生相互辨析、评价，共同构建知识网络。）
师：同学们，对于她的整理，你还有什么想法要补充的吗？（师补充板书）
生1：我知道正数>0，负数<0。
生2：我知道0既不是正整数也不是负整数。
生3：我知道真分数<1，假分数≥1。
3．沟通
师：那对于前面所学过的有关数的知识，你还有什么问题想问的吗？
师：根据刚才同学们提出的问题，老师把它们列举出来。
?自然数的单位是什么？有没有最大的自然数？
?整数的个数是有限的还是无限的？
?小数与分数之间有什么联系？
?百分数和分数之间有什么联系和区别？
师：带着这些问题，同学们可以自己独立思考，也可以和小组的同学讨论。
师：都有想法了吧？谁来说说！
生1：自然数的单位是1，没有最大的自然数。
生2：整数的个数是无限的。
生3：小数和分数之间是可以相互转化的，一位小数可以写成十分之几的分数，两位小数可以写成百分之几的分数。
师：根据小数和分数间的关系，我们可以发现小数就是特殊的分数形式，因此我们学过的数可以分为整数和分数两大类。（老师调整板书）
师：那百分数和分数之间又有什么的联系和区别呢？
生1：百分数表示一个数占另一个数的百分之几，是表示两个数之间的比。百分数也叫百分率。
生2：分数既可以表示一个数，也可以表示一个比值。
师：百分数在实际应用中可以表示百分率，也常用来表示商品的折扣。我们来看两个生活中的例子。
?姚明本赛季投篮命中率为49%
?一种商品打七折销售，“七折”表示了原价的（）%。如果这种商品原价100元，现在便宜了（）元。
师：请问什么是命中率？
生：命中率就是指命中的球占所有投球总数的百分比。
师：便宜了30元，这30元是怎么得来的？
生：商品打七折销售，证明便宜了原价的30%,100元的30%就是30元，因此这件商品便宜了30元。
4．介绍
同学们，数来源于生活又应用于生活。我国著名的数学家华罗庚爷爷曾经说过：“数起源于数（shǔ）。”下面我们就一起来看一段有关数的产生的文字介绍。
三、综合运用
师：同学们对整数、分数、小数都有了一个清晰的认识，下面我们一起来完成一些练习。
1．做一做。
师：我们先翻开数学书第77页，同学们自己完成这一页上面的做一做好吗？
（）是正数，（）是负数，
（）是自然数，（）是整数。
生1：1、2、3、4)是正数，(－1、－2、－3、－4)是负数，0、1、2、3、4)是自然数，0、1、2、3、4、－1、－2、－3、－4)是整数。
师：同学们，你们做对了吗？我们再来看这两个点分别是、表示什么数呢？再看数轴。
生2：左边的是（－1.5）,右边是(1.5)
师：那么它们又属于什么数呢？
师：同学们，像这样，我们可以在直线上表示正数、0和负数。同样，任意一个数也都可以在直线上找到它对应的位置，那你们能在数轴上标出这些数的位置吗？
2．练习
师：下面这些数里都有数字2，你们能说说各数中的“2”所表示的含义吗？
230.522/3203.7
3．数学日记
师：我这里还带来了一篇小明的数学日记。
师：这是一篇不完整的日记，同学们先自己读一读，在下面找到合适的数填到括号里。
师：谁来把完整的日记读给大家听一听？瞧，一篇日记里都包含了不少我们认识的数！
4．判断
师：下面小精灵聪聪有一道题要挑战同学们，你们有信心吗？
（1）一头野牛重1/4吨，可以写成25%吨。（）
（2）小雨说大于2而小于6的数只有3、4、5。（）
5．讨论
师：最后还有一道讨论题想请同学们来试一试。
当a为哪些整数时，可以得到下面的答案？
（1）在a/3中，当a为（）时，a/3可以表示自然数的单位。
（2）在a/3中，当a为（）时，a/3可以表示真分数。
（3）在a/3中，当a为（）时，a/3可以表示假分数。
【评析】：对书上的练习进行了一些调整和补充，层层递进的练习，使学生所学的知识得到了很好地拓展与延伸。
四、课堂小结
今天这节课我们复习了有关数的一些基础知识，如果让你用一个数来表示你今天学习的感受，你想用哪个数来表示呢？
数的整除，分数、小数的基本性质
教学内容
教科书第86—87页，练习十九的习题。
教学目标
1．掌握整除、约数和倍数、质数和合数等概念，知道它们之间的联系和区别。
2．掌握能被2、5、3整除的数的特征。会分解质因数。会求最大公约数和最小公倍数。
3．在理解的基础上掌握分数、小数的基本性质。
教学重点
分数、小数的基本性质。
教学难点
整除、约数和倍数、质数和合数等概念。
教学过程
一、数的整除
1．整除的意义：
教师：想一想．“什么叫做整除？”
教师进一步强调：“整除中说的数是什么数？”（整数。）
“商是什么数？”（整数。）“有没有余数？”（没有余数。）
教师：“什么叫除尽？”。（两数相除．余数是0。）
“整除和除尽有什么联系和区别？”教师根据学生的回答，整理出下表：
被除数 除数 商 余数 整除 整数 不等于0的整数 整数 0 除尽 数 不等于0的数 数 0
“可以看出整除是除尽的一种特殊情况。”
2．能被2、5、3整除的数的特征。
我们已经学过能被2、5、3整除的数的特征。同学们还记得吗？然后提问：
“能被2、5整除的数，在判别方法上有什么共同的地方？”
“能被3整除的数。在判别方法上与能被2、5整除的数有什么不同？”
“什么叫做奇数？什么叫做偶数？根据什么来判断一个数是奇数还是偶数？”
3．约数和倍数：
“据整除的概念可以得到约数和倍数的概念：什么叫做约数？什么叫做倍数？”（如果a能被b整除。a就叫做b的倍数。b就叫做a的约数。）教师可以接着提问：“能说6是约数，15是倍数吗？应该怎么说？”
说明：在研究约数和倍数时，我们所说的数一般只指自然数，不包括0。
“一个数的约数的个数是怎样的：”（有限的。）
“其中最小的约数是什么数：最大约数是什么数？”（1这个数本身。）
“一个数的倍数的个数是怎样的？”（无限的。）
“其中最小的倍数是什么数？”（这个数本身。）
做练习十九的第2题。教帅可以说明做的方法：在含有约数2的数下面写“2”，在3的倍数下面写“3”。在能被5整除的数下面写“5”，然后再进行判断。集体订正。
4．质数和合数。
教师指名说一说质数、合数的概念。
“怎样判断——个数是质数还是合数？”
判断：—个自然数如果不是质数，那么一定是合数。
说明：1既不是质数，也不是合数。
5．分解质因数。
做练习十九的第5题。教师巡视，集体订正。
6．公约数、最大公约数和公倍数、最小公倍数。
（1）复习概念。
“什么叫做公约数？什么叫做最大公约数？”（几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的—个叫做这几个数的最大公约数。）“怎样求几个数的最大公约数？”
“什么叫做公倍数？什么叫做最小公倍数？怎样求几个数的最小公倍数？”“什么样的数叫做互质数？”
“质数和互质数有什么区别？”
“两个不同的质数一定互质吗？”
“互质的两个数一定都是质数吗？”
（2）课堂练习。
做练习十九的第1题。
做练习十九的第4题。教师巡视，集体订正。
整理出教科书第86页的概念联系图。
数的整除，分数、小数的基本性质
二、分数、小数的基本性质
“分数的基本性质和小数的基本性质有什么联系？”
“小数点移动位置，小数大小会发生什么变化？”
做教科书第87页下面“做一做”中的题目。
练习十九的第3、6、9题。
指名回答。
（都根据个位数进行判别。）
（根据各个数值上的数之和进行判别。）
指名说一说。
直接做在书上。
让学习有困难的学生说，其他同学进行补充。
（检查这个数约数的个数．或查质数表。）指名说—说30以内有哪些质数。
指名说一说质因数、分解质因数的含义。
学生独立解答。
学生举例说明。
（公约数只有l的两个数叫做互质数，）
（质数足一个数。只有1和它本身两个约数；互质数是两个数．只有公约数1。）
（两个不同的质数—定互质。）
（不一定，如4和9互质，4，9都是合数。），并
先让学生独立判断，集体订正时。说—说判断的理由。
先指名说出分数的基本性质和小数的基本性质，然后让两名学生举例说明。
多让几个学生说一说，
学生独立解答，集体订正。
使进一步明确约数和倍数是相互依存的
使明确分数的基本性质与小数的基本性质是一致的。
板书设计：
数的整除，分数、小数的基本性质
四则运算的意义和法则
教学内容
教科书第90—92页，练习二十的第1—6题。
教学目标
1．掌握四则运算的意义和法则，以及四则运算各部分间的关系。
2．比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算。
教学重点
整数、小数、分数的四则运算。
教学难点
四则运算的意义和法则。
教学过程
一、四则运算的意义
1．整数四则运算的意义。
“整数加法、减法、乘法、除法的意义各是什么？”教师根据学生的回答，按照教科书第90页表的形式进行整理。在学生回答时，可以举例说明各种运算的意义。
“为什么说整数的乘法是求几个相同加数和的简便运算？”
“为什么说除法是已、知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算？”
各种运算之间的关系。
“加法与减法有什么联系？”（减法是加法的逆运算。）
“加法与乘法有什么联系？”（乘法是求几个相同加数的和的简便运算。）
“乘法与除法有什么联系？”（除法是乘法的逆运算。）
2．小数和分数四则运算的意义。
教师根据学生的回答，把教科书第90页的表补充完整。
“整数、小数、分数四则运算的意义有什么相同点，有什么不同点？”（整数、小数、分数的加法、减法和除法的意义都是相同的；小数和分数的乘法的意义与整数乘法意义相比有所扩展。）
二、四则运算的法则
1．加法和减法的计算法则。
根据学生的回答、教师可以把每种运算各要注意的主要内容写在黑板上：如
整数 小数 分数
加法 数位对齐 小数点对齐 化成同分母分数才能直接相加减
减法 数位对齐 小数点对齐 化成同分母分数才能直接相加减
2．乘法和除法的计算法则。
（1）整数、小数乘法和除法。
“小数乘法和除法的计算法则与整数乘法和除法有什么相似的地方？有什么不同？”
（2）分数乘法和除法。
“分数乘法有几种情况？请分别说出它们的计算法则。”
“分数乘以分数的计算法则，为什么适用于分数乘以整数的计算法则？”
“什么样的两个数互为倒数？怎样求一个数的倒数？”
3．课堂练习。
做教科书第91页的中间试算题。教师巡视，对学习有困难的学生进行个别辅导。
4．口算的复习。
“整数、小数的加减口算与笔算有什么相同的地方？有什么不同的地方？”
（相同点：都是把相同单位的数相加减，满十向前一位进l。从前一位退1当十。不同点：笔算一般从低拉算起3口算既可以从高位算起，也可以从低位算起。）做教科书第91页下面的口算题。
三、四则运算中各部分间的关系
1．四则运算中的一些特殊情况。
“在四则运算中关于0和1的运算，有一些特殊的规定。谁能说一说是怎样规定的？”
2．四则运算中各部分间的关系：
“四则运算中，每种运算最基本的数量关系是什么？”
“根据加法与减法的关系。还可以得出什么关系？”
“根据乘法与除法的关系。还可以得出什么关系？”
学生回答后，教师按照教科书上的形式进行板书。
把这些关系整理成下表。
加法 减法 乘法 除法 加数+加数=和 被减数－减数=差 因数×因数=积 被除数÷除数=商 和－一个加数
=另一个加数 被减数－差=减数 积÷一个因数
=另一个因数 被除数÷商=除数 差+减数=被减数 商×除数=被除数 “应用这些关系可以对四则运算进行验算。请分别说—说对四则运算应该怎样验算。”
3．课堂练习。
做教科书第92页“做一做”的第1、2题。
教师巡视。了解学生掌握的情况。
练习二十的第2、4、6题。
对学有余力的学生，可让他们思考练习二十的第13、14题。
指名说一说。
指名分别说出小数和分数四则运算的意义。
仿照前面整数四则运算的讨论，分别说一说小数、分数四则运算的联系。然后与整数四则运算进行比较。
指名分别说一说整数、小数、分数加法和减法的计算法则各是怎样的。
指名分别说一说整数、小数乘法和除法的计算法则各是怎样的。
它们的基本算理和算法是一致的，只是在计算小数乘、除时，需要根据参加运算的数的小数位数来确定计算结果中小数点的位置。）
指名学生回答。
（因为整数可以看作分母是l的假分数。）
学生独立计算。集体订正时，让有错误的学生说一说是怎样错的。
学生独立计算，集体订正。
指名回答后，做教科书第92页上面的三组题，再让学生说一说0为什么不能作除数。
指名说一说。
第l题。学生独立计算。集体订正时，让学生说一说是用什么方法进行验算的。第2题，先让学生说一说每个算式的意义，然后独立计算。集体订正。
使明确一道计算题可以用不同方法进行验算，自己认为哪一种简便就用哪一种。
板书设计：
四则运算的意义和法则
整数 小数 分数
加法 数位对齐 小数点对齐 化成同分母分数才能直接相加减
减法 数位对齐 小数点对齐 化成同分母分数才能直接相加减
加法 减法 乘法 除法
加法 减法 乘法 除法 加数+加数=和 被减数－减数=差 因数×因数=积 被除数÷除数=商 和－一个加数
=另一个加数 被减数－差=减数 积÷一个因数
=另一个因数 被除数÷商=除数 差+减数=被减数 商×除数=被除数
常见的量
教学目标：
1.巩固质量、时间、人民币单位，结合具体情景感受不同的单位，能够根据情景选择合适的单位；掌握相邻单位之间的单位换算；在解决实际问题时，能够意识到单位即数量中的“量”。
2.让同学们在具体的情境中，整理常见的量及量的单位，体会各个量的具体意义，引导同学们整理和反思的复习方法，培养良好的学习习惯。
3.通过对“常见的量”的复习，不断向同学们渗透反思的意识，让他们体会到数学与生活的联系。
教学过程：
一、反馈课前对“常见的量”的整理情况：
1.师：昨天老师我们大家用自己最喜欢的方式整理了我们知道的计量单位，现在请你们拿出你们的学习成果，四人小组合作整理出一份代表你们小组最高水平的作品来。
2.整理好的小组把自己组的作品到前面的展台前进行展示。
3.在小组汇报的过程中，教师引导学生将“常见的量”的知识补充完善，并让学生了解计量单位之间的关系。
二、做游戏，感悟计量单位的大小。
师：下面我们一起来做一个游戏，这是数１，它后面藏着一个名称，请仔细观察我的动作，或者是语言，猜猜后面藏的单位是什么？
教师先示范，学生当小老师
1毫米、1厘米、1分米、1米；
1平方厘米、1平方分米、1平方米；
1立方米、1立方分米、1立方厘米、棱长是1分米的正方体所占的空间
两袋馒头约重1千克，成人心跳75次约1分钟，地球自转一周约是1天┅┅
师：在游戏中，我们对这些计量单位的认识越来越清晰了。
【设计意图：通过游戏活动，帮助学生再一次回顾这些单位的实际含义。】
三、巩固与应用。
1.找一找常见的量。唐功红在2004年雅典奥运会女子举重75千克以上级决赛中，以305千克的总成绩夺得冠军，并打破了挺举和总成绩的世界冠军。
刘翔在瑞士洛桑举行的田径超级大奖赛男子110米栏的比赛中，以12秒88的成绩打破了沉睡13年只久的12秒91的世界纪录。
师：请你观察，上面的两段话中有哪些量？有哪些计量单位？
生回答。
2.想一想、填一填，选一选。
（1）1个苹果约重10（）；吕老师体重约60（）；卡车的载重量约3（）。（吨，千克，克，斤）
绕操场走一圈约用5（）；火车提速后从北京到郑州约需5（）；从学校大门口走到班上约需4（）。（秒钟、分钟、小时）
（2）1.7吨=（）千克 1.2时=（ ）时（ ）分
3.5日=（ ）日（ ）时3吨40千克=（ ）吨 2.5分=（ ）秒40元=（ ）分
（3）每一年的大月有（）天，每一年的小月有（）天；平年的二月有（）天，闰年的二月有（）天。
（4）采用24时计时法，下午5时就是（ ）时，夜里12时就（ ）时，也就是第二天的（ ）时。
（5）修改“小马虎”的日记
2006年2月29日星期一晴
今天，天一亮我就起床了，一看表才17：30，挺早的！我从床上爬起来马上穿衣，我拿起8平方米的毛巾开始洗脸、5毫米长的牙刷刷牙，太好了，我才用了10秒钟时间。该吃饭了，我端起一杯250升的牛奶一饮而尽。吃过早餐，我搬着5吨重的花盆向奶奶家出发。师：同学们，你觉得有什么不妥的地方么？请修改。
【设计意图：通过各种形式的练习，借助生活中的现实情境，让学生体验这些量的实际意义，解决一些相关的简单问题。】
四、作业。
运用正确的量的单位，写一篇去超市购物的数学日记。
五、教学反思。
在本节课中，我注重引导学生对过去所学过的“常见的量”的知识进行回顾和梳理。先让学生在课前将量的单位进行整理，再在小组内交流，设计出自己组认为合理的整理方案的环节。学生在小组内进行交流、沟通与碰撞，把一些好的想法与同伴分享，错的地方得到了指正。
在整理的基础上，我又安排了学生感悟计量单位的大小，让学生通过游戏加深对量的单位意义的体会；较有针对性的练习，进一步加深了学生的体验。
比和比例
教学内容
教科书第101--103页的内容和“做一做”的题目，练习二十二的第1、3、5、6、8题。
教学目标
1．掌握比和比例的意义，比例的基本性质，会解比例。
2．能够应用比例的知识，求出平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
教学重点
比例的基本性质，会解比例。
教学难点
根据比例尺求图上距离或实际距离。
教具准备
一幅比例尺是1：100的教学大楼平面图。
教学过程
复习整理
一、比和比例的意义和性质
1．比的意义和性质。
在学习比的意义时，我们已经知道有时两个数量之间的关系，可以用两个数的比来表示。那么，比的意义是什么呢？举例说明比的各部分名称。
两个数的比能不能写成分数形式？（3：2可以写成仍读作3比2。）
两个数的比能不能求出它们的值？
根据分数和除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式，比、分数和除法有什么联系和区别？
教师根据学生的回答，整理成下表：
比 除法 分数
联系
┇┇┇┇
前比后比
项号项值
┇┇┇┇
被除除商
除号数
数
┇┇┇┇
分分分分
子数母数
线值
区别：比表示两个数的关系 除法是一种运算 分数是一种数
想—想比的基本性质是什么？
比的基本性质有什么用处？
2．比例的意义和性质。
什么是比例？并举例说明比例的各部分名称。
什么是比例的基本性质？
比例的基本性质有什么用处？
系列训练
例1解比例（1）12：X=8：2（2）=
3．做教科书第101页“做一做”的题目。
第l题。
第2题。1.4是甲数除以乙数的商。还可以表示什么？集体订正时，让学生说出比值是1.4的甲数和乙数的比有许多。例如，14：10，7：5，28：20，35：25等等。教师问：为什么有多种答案？（因为144可以看成甲数和乙数的比的比值，根据比的基本性质，比的前项和后项乘以或者除以相同的数（零除外），比值不变，所以会有多种答案。）
第3题。
复习整理
二、求比值和化简比
例2求比值：
在做题过程中，要思考解题时用的是什么方法？得到的结果是什么？两者有什么区别。
学生做完后，教师边提问，边板书。整理成下表：
一般方法 结果
求比值 根据比值的意义，用前项除以后项。 是一个商，可以是整数，小数或分数。
化简比 根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外）。 是一个比，它的前项和后项都是整数。
如果比的前项和后项都是分数，要化简比时也可以用下面的方法解答。例如：
：===6：5
注意：化简比的结果要是一个比，而且是最简单的整数比。
三、比例尺
出示一幅教学大楼的平面图，让学生观察后提问：
（1）这幅平面图的比例尺是多少。（比例尺是1。）
（2）这个比例尺表示的含义是什么？举例说明。（表示实际距离是图上距离的100倍，如果实际距离是l米，图上距离就是1厘米。）
（3）比例尺除了写成以外，还可以怎样表示？（可以写成1：100。还可以在线段上标出l厘米的长度所代表的实际距离：
01234米
系列训练
练习二十二的第1、3、5、6、8题：
指名回答。（两个数相除又叫做两个数的比。例如长方形的长和宽的比是3比2，记作3：2，其中3是前项，2是后项，“：”是比号，并且后项不能等于零。）
指名举例回答。（比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如：3：2＝＝。）
指名中等生回答。
（比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（零除外），比值不变。）
（可以把比化成最简单的整数比。）
（表示两个比相等的式子叫做比例。例如：5：6＝20：24，其中，与24叫外项，6与20叫内顶。）
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积：例如，5：6＝20：24，5×24＝6×20。）
（利用比例的基本性质，可以解比例。）
学生独立完成。集体订正时，让学生说明解比例的根据是什么。
独立完成。集体订正时，要说明能组成比例的理由。
（表示甲数和乙数的比的比值。）
独立完成后集体订正。
独立练习，指名板演。
指名讲。
布置作业
独立完成教科书第101页“做一做”的题目。做完后集体订正。
做教科书第103页上面“做一做”的题目。做完后集体订正。
板书设计：
比和比例
解比例（1）12：X=8：2（2）=求比值：4：
数学思考
【教学目标】
1．通过观察、探索，使同学们掌握数线段的方法。
2．渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。
3．培养同学们归纳推理探索规律的能力。
【教学重、难点】
引导学生发现规律，找到数线段的方法。
【教具、学具准备】
多媒体课件
【教学过程】
一、游戏设疑，激趣导入。
1．师：同学们，课前我们来做一个游戏吧，请你们拿出纸和笔在纸上任意点上8个点，并将它们每两点连成一条线，再数一数，看看连成了多少条线段。（课件出现下图，之后学生操作）
2．师：同学们，有结果了吗？（学生表示：太乱了，都数昏了）大家别着急，今天，我们就一起来用数学的思考方法去研究这个问题。（板书课题）
二、逐层探究，发现规律。
1.从简到繁，动态演示，经历连线过程。
师：同学们，用8个点来连线，我们觉得很困难，如果把点减少一些，是不是会容易一些呢？下面我们就先从2个点开始，逐步增加点数，找找其中的规律。
师：2个点可以连1条线段。为了方便表述我们把这两个点设为点A和点B。（同步演示课件，动态连出AB，之后缩小放至表格内，并出现相应数据，如下图）
师：如果增加1个点，我们用点C表示，现在有几个点呢？（生：3个点）
如果每2个点连1条线段，这样会增加几条线段？（生：2条线段，课件动态连线AC和BC）那么3个点就连了几条线段？（生：3条线段）
师：你说得很好！为了便于观察，我们把这次连线情况也记录在表格里。（课件动态演示，如下图）
师：如果再增加1个点，用点D表示（课件出现点D）现在有几个点？又会增加几条线段呢？根据学生回答课件动态演示连线过程）那么4个点可以连出几条线段？（生:4个点可以连出6条线段。课件动态演示，如下图）
师：大家接着想想5个点可以连出多少条线段？为什么？（引导学生明白：4个点连了6条线段，再增加1个点后，又会增加4条线段，所以5个点时可以连出10条线段。课件根据学生回答同步演示，如下图）
师：现在大家再想想，6个点可以连多少条线段呢？就请同学们翻到书第91页，请看到表格的第6列，自己动手连一连，再把相应的数据填写好。（学生动手操作，之后指名一生展示作品并介绍连线情况，课件演示：完整表格中6个点的图与数据）
【评析】让学生从2个点开始连线，逐步经历连线过程，随着点数的增多，得出每次增加的线段数和总线段数，初步感知点数、增加的线段数和总线段数之间的联系。
2.观察对比，发现增加线段与点数的关系。
师：仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息呢？
（引导学生明确：2个点时总条数是1，3个点时就增加2条线段，总条数是3；4个点时增加了3条线段，总条数是6；5个点时增加了4条线段，总条数是10；到6个点时增加了5条线段，总条数是15。）
师：那么，看着这些信息你有什么发现吗？
（学生尝试回答出：2个点时连1条线段，增加到3个点时就增加了2条线段，到4个点时就会再增加3条线段，5个点就增加4条线段，6个点就增加5条线段。每次增加的线段数和点数相差1。）
师也可以提问引导：当3个点时，增加条数是几？（生：2条）那点数是4时，增加条数是多少？（生：3条）点数是5时呢？（4条）6时呢？（5条）那么，你们有什么新发现？
师小结：我们可以发现，每次增加的线段数就是（点数－1）。
【评析】在经历了丰富的连线过程之后，整体观察和对比表格中的数据，从而进一步发现每次增加条数就是点数－1，为后面推导总线段数的算法做好铺垫）
3．进一步探究，推导总线段数的算法。
（1）分步指导，逐个列出求总线段数的算式。
师：同学们，我们知道了6个点可以连15条线段，现在你们有什么办法知道8个点可以连多少条线段吗？
（尝试让学生回答，学生可能会从7个点连线的情况去推理8个点的连线情况。）
师追问：如果当点数再大一些时，我们这样去计算是不是很麻烦呢？
师：我们先来看看，3个点时，可以连多少条线段？你是怎么知道的？
生：2个点连1条线段，增加一个点，就增加了2条线段，1＋2＝3（条），所以3个点就连了3条线
（贴示黑板条：）
师：接着想想4个点共连了6条线段，这又可以怎么计算呢？（贴示：）
师：计算3个点连出的线段数时，我们用了1＋2，再增加1个点，就在增加了3条线段，我们就再加3，所以列式为1＋2＋3＝6（条），那么按着这个方法，你能列出5个点共连线段的算式吗？（根据学生回答，贴示：）
（2）观察算式，探究算理。
师：下面，同学们仔细观察看看这些算式，有什么发现吗？
生1：计算3个点的总线段数是1＋2，计算4个人的总线段数是1＋2＋3，计算5个点的总线段数是1＋2＋3＋4，它们都是从1开始依次加的。
生2：我觉得计算总线段数其实就是从1开始加2，加3，加4，一直加到比点数少1的数。
生3：可以，比如3个点的总线段数，就是从1加到2；4个点的总线段数，就是从1开始依次加到3，5个点时，就是1一直加到4，这样推理下去，就是从1开始一直加到点数数减1的那个数。
师：那么你说的点数减1的那个数其实是什么数？（生：就是每次增加一个点时，增加的线段数。）
（3）归纳小结，应用规律。
师：现在我们知道了总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。因此，我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1，所得的和就是总线段数。同学们，你们明白了吗？
师：下面我们运用这条规律去计算一下6个点和8个点时共连的线段数，就请同学们打开数学书91页，把算式写在书上相应的横线上！
（学生独立完成，教师巡视，之后学生板演算式集体评议）
4．回应课前游戏的设疑，进一步提升。
（1）师：现在我们就知道了课前游戏的答案，在纸上任意点上8个点，每两点连成一条线，可以连成28条线段。有这么多条，难怪同学们数时会比较麻烦呢！看来利用这个规律可以非常方便的帮助我们计算点数较多时的总线段数。下面你们能根据这个规律，计算出12个点、20个点能连多少条线段？（学生独立完成）
（2）反馈
师：我们来看看答案吧！（课件示：12个点共连了1+2+3+4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝45（条），
师：20个点共连的线段数为：1＋2＋3＋4＋5一直加到19,为了书写方便，这些列式还可以省略不写中间的一些加数，列式可以写为：1＋2＋3……＋9＋10＋11＝45（条）（课件示）
5．还原生活，解决问题。
师：下面，我们一起来看看小精灵聪聪给我们带来了什么题目！(课件示情景问题：10个好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？)
师：你们能帮他解决这个问题吗？小组同学互相说说！（小组合作交流，之后学生回答：这道题其实就可以把它转化为我们刚才解决的连线问题。那么答案就是1＋2＋3+…+9＝45）
三、巩固练习
1．练习十八第2题。
师：同学们，你们可以先用小棒摆一摆，找找其中的规律。
（学生独立完成，鼓励学生多角度思考问题，多样化解决方法）
2．练习十八第3题。
师：仔细观察表格，你能找出规律吗？请同学们想想多边形的内角和与它的边数有什么关系呢？
（1）小组交流
（2）反馈
注意引导学生发现：多边形里分成的三角形个数正好是这个多边形的边数－2！所以，多边形内角和就等于边数减2的差去乘180?
3．练习十八第1题。
师：同学们,前面几道题我们通过看图列表，或是动手摆小棒等活动，找到一定的规律来解决问题，下面我们来做一道找规律填数的题目。请翻开书94页,看到第1题,同学们自己在书上填写答案.
（1）学生独立完成
（2）反馈（根据学生回答课件动态演示）
四、全课总结
师：今天同学们都表现得非常棒，我们运用了化难为易的数学思考方法，解决了一些问题。希望同学们在以后的学习中经常运用数学思考方法去解决生活中的问题。
线与角
复习目标
1．进一步理解直线、射线和线段的含义，掌握它们的联系与区别。
2．进一步理解和掌握垂直与平行的含义，能正确地画平行线和垂线。
3．进一步理解角的含义、角的分类，并能正确利用直尺，量角器画出指定度数的角。
复习过程
一、回顾与交流
1．线。
（1）复习直线、射线和线段。
①画一画。
要求学生分别画出直线、射线和线段。
②说一说，填一填。
? 端点个数 是否可以延长 是否可以度量长度 直线 ? ? ? 射线 ? ? ? 线段 ? ? ? 平行四边形 长方形 正方形 正方形 三角形 等腰三角形 等边三角形
（5）结合表格中的特点，让学生说一说。
① 平行四边形、长方形和正方形之间的关系。
② 三角形、等腰三角形和等边三角形的关系。
画图配合说明：
（6）说一说圆有什么特点。
圆是由曲线围成的图形。
2.周长与面积。
（1）举例说明什么是平面图形的周长，什么是平面图形的面积。
（2）如何计算长方形、正方形、圆的周长？举例说明。
（3）分别说出已学过的多边形的面积计算公式。并简要描述有关面积公式之间的联系。（结合公式推导过程）
画图配合说明：
（4）说一说圆的面积计算公式，以及推导过程。
二、巩固练习。
1.完成课文中的“做一做”。
2.完成课文练习十九第3～9题。
图形的认识与测量（三）
复习目标：
1.使学生进一步掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的特点，掌握空间与图形的基础知识。
2.使学生丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。
复习过程：
一、回顾与交流。
1.立体图形的特点。
请学生分别说出已学过的立体图形的特点。
过程要求：
（1）我们已学过哪些立体图形？
（2）回顾这些立体图形的特点。
（3）教师巡视课堂，了解情况，并引导学生从图形的面、棱、顶点等方面来描述其特点（出示立体图形配合说明）。
（4）与同学交流。
（5）教师提供表格，帮助整理。
长方体 正方体 面 几个面？
面与面的大小关系；
面的形状 棱 顶点
圆柱 圆锥 底面 侧面 高 （6）结合表中内容，说一说长方体与正方体之间的关系、圆柱与圆锥的关系。
2.观察物体。
（1）出示立体图形。
问：分别从正面、上面、侧面看到的形状是什么样的？
学生回答，教师画图配合说明。
从正面看到的形状：从上面看到的形状：
从侧面看到的形状：
（2）出示立体图形。
利用方格纸分别画出从正面、侧面和上面看到的形状。
过程要求：
a.学生通过观察、想象、独立画图。
b.与同学交流。
c.教师巡视，了解情况。
d.利用实物投影展示学生的作品。
e.针对存在问题，进行讨论。
二、巩固练习。
完成课文练习十九的第11、12题。
三、小结。
通过观察物体活动，你有什么收获？
综合练习
复习内容
综合练习。
练习目标
1． 通过综合练习进一步理解立体图形的表面积和体积（容积）的概念。
2． 熟练地掌握计算方法，并能应用求积公式解答实际问题。
3． 进一步发展空间概念，培养抽象思维能力。
练习过程
一、基础练习
1．表面积与体积的意义。
（1）什么叫做立体图形的表面积？并举例说明。（一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积；例如：……）
（2）什么叫做立体图形的体积？并举例说明。（一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积；例如……）
2．长方体、正方体的表面积，圆柱的侧面积、表面积。
出示下面三个图形，各请两位同学看下面图按要求写出公式，其余同学完成课本上练习，然后评定。
图长方体正方体圆柱
（1）长方体、正方体表面积公式。
S长=（ab+ah+bh）×2S正=6a平方
（2）圆柱的侧面积、表面积公式。
S圆柱体=2πrh=πdh=ChS圆柱表=2πrh+2πr（平方）
3．长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积。
（1）出示上面三个立体图形并另加一个与圆柱等底等高的圆锥体。
（2）请两位同学到黑板写出上面四个图形的体积公式，以及长方体、正方体、圆柱的统一求积公式。其余同学完成书本上的体积公式填空。
①V长=abh
②V正=a立方V=S底h
③V圆=S圆h
④V圆锥=V圆柱=Sh
4．口算求积。
（1）一个长方体容器，从里面量长与宽都是5厘米，高是2分米，求这个容器的容积是多少。
（2）一个圆柱形石柱，底面半径是2分米，高1米，这个石柱所占的空间有多大？
①计算时要注意什么？
②这里的“空间”指什么？结果是多少？
（3）一个圆锥形铅锤高3厘米，底面直径2厘米；这个铅锤有多大？
二、实际应用
1．要做一个底面周长是18分米、高是3分米的长方体框架，至少需要多少分米长的铁丝？
（这是道求棱长总和的问题，关键要把底周长懂得看成它等于两条长与两条宽四条棱长的和，这样就不难求出铁丝长。）
2．将15.7毫升溶液倒入内直径为2厘米的圆柱形玻璃管内，玻璃管内浓液的高是多少厘米？
（这是一道可看成知道容积（体积），还应先求出圆柱形玻璃管的底面积（2÷2）平方×3.14=3.14（平方厘米），然后求溶液高的应用题。）
3．一个圆柱形大油罐的底面周长62.8米，高4.5分米。做这样一个油罐至少需要多少平方米钢板？如果每立方米可装石油700千克，这个油罐可装石油多少吨？
（这道题前半题是求油罐的表面积，后半题是求重量问题，它涉及到先求容积才能解答，学生很容易表面积与容积混淆，所以要求学生认真审题，并注意单位使用。）
4．用3个相同的正方体，粘接成一个长方体，粘接成的长方体总棱长40分米。这个长方体的表面积与体积各是多少？
（学生独立解答此题可能有困难，可先通过实物演示或画图来启迪思维。求表面积与体积关键是求一条棱长有多少长，而由于3个粘在一起，这样长方体棱长总和比没粘在一起前的3个小正方体棱长总和减少16条原正方体棱长；12×3-16=20（条），即长方体总棱长包含着20条原正方体的棱长，所以正方体一条棱长为（40÷20=2），40÷（12×3-4×4）=2（分米），所以，
表面积：长×宽×4+宽×高×2=2×3×2×4+2×2×2=56（dm平方）
或：棱长×棱×6×3-棱长×棱长×4=2×2×6×3-2×2×4=56（dm平方）
体积：长×宽×高=2×3×2×2=2456（dm立方）
或：棱长×棱长×棱长×3=2×2×2×3=24（dm立方）
此题运用了拼合（切分）的思维方法，关键在于弄明白拼合（切分）会减少（会增加）几个面的面积）。
设计运动场
教学内容：设计运动场
教学目标：
1.使同学们会从数学角度提出问题，理解问题；
2.并能综合运用有关圆的周长、面积等知识解决问题；
3.发展同学们的应用意识。
教学过程：
揭示课题
师：这节课，我们一起来学习运动场的设计，来为学校设计一个小型运动场。
板书课题：设计运动场
二、组织活动
1．介绍运动场的形状。
（1）运动场由1个长方形和两个半圆组成。
如：
（2）长方形的长是两条直线跑道的长，宽是两个半圆的直径。
（3）运动场共设4条跑道，最内侧跑道的内沿长200m，每条跑道宽1m。
（4）直线跑道的长定为50米。
出示示意图。
2．解决问题。
（1）画一张比例尺是的平面图。
①说一说你想怎么画。
②直线跑道在图上用多少厘米表示？
③学生画平面图，教师巡视。
④投影展示学生所画的平面图，师生共同评价。
（2）这个运动场的占地面积是多少平方米？
①你认为应该怎样计算运动场的占地面积？
长方形面积+圆面积=运动场面积
②学生尝试独立计算，教师巡视，进行个别指导。
③说一说计算的步骤和结果。
（3）要给运动场铺上20㎝厚的煤渣，一共需要多少立方米的煤渣？
①你认为可以怎样求煤渣的体积？
煤渣的体积=运动场面积×煤渣的厚度
②计算时要注意什么？
单位统一：20㎝=0.2m
③算一算，将结果与同学交流。
（4）设计100m和200m赛跑的起跑线。
①你认为先确定哪一道的100米起跑线？位置在哪里比较合理？终点在哪里？
比如：先确定最内侧跑道的起跑线。
②终点线不变，第2道100m跑的起点线在哪里？
a.讨论：在第一道的前面还是后面？为什么？
b.算一算：应该在第一道前面的几米处？
③照这样计算，第3道、第4道100m跑的起点线在哪里？
a.第3道与第2道的起跑线有什么关系？
b.第4道与第3道的起跑线有什么关系？
④如果是200m赛跑，应该怎样确定各跑道的起跑线？
（5）如果要给4条跑道铺设塑胶，每平方米价格170元，一共需要多少钱？
①说一说你的解答思路。
a.先求跑道面积。
跑道面积=整个运动场占地面积-运动场内间面积（非跑道面积）
椭圆=长方形面积+圆面积
b.再求铺设塑胶价钱。
总价=跑道面积×单价
（6）运动场内还可以设计其他什么运动设施？
如：小足球场；
跳远沙坑
跳高场地；等等。
三、布置作业
（略）
|
|
