数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈。动态题是近年来中考的的一个热点问题，以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为动态几何问题，随之产生的动态几何试题就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动三大类，就其运动形式而言，有轴对称（翻折）、平移、旋转（中心对称、滚动）等，就问题类型而言，有函数关系和图象问题、问题、最值问题、和差问题、定值问题和存在性问题等。解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况。以动态几何问题为基架而精心设计的考题，可谓璀璨夺目、精彩四射。
动态几何形成的和差问题是动态几何中的常见问题，其考点包括和差为定值问题；和差最大问题；和差最小问题。在这些问题中又有线段的和差，面积的和差，线段平方的和差等类型。。
在中考中，动态几何形成的和差问题命题形式选择题、填空题和解答题都有体现。
在中考中，动态几何形成的和差问题的重点是线段的和（三角形周长）最小问题，它的关键是应用轴对称的性质进行探究；而问题的难点在于准确应用适当的定理和方法进行探究。
如图，已知△ABC为等三角形，点D为边BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），连接CF求证：CF+CD=AC
【答案】∵正方形ADEF，∴AF=AD∠DAF=90°。
∵△ABC是等三角形，∴AB=AC，AC，∠BAC=90°。
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAF﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAF。
∵在△BAD和△CAF中，AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，
∴△BAD≌△CAF（SAS）。
∴CF=BD。∴CF+CD=BD+CD=BC=AC。
【考点】等三角形
【解析】根据已知得出AD=AF，AB=AC，∠BAC=∠DAF=0°，求出∠BAD=CAF，证△BAD≌△CAFCF=BD；另一方面，根据等三角形出AC，从而得到CF+CD=BD+CD=BC=AC。如图，等腰直角ABCD中，∠ADC=∠BCD=90°，，P为边AD上的一个动点，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分别为点E、FE2+BF2=16。
【答案】由已知∠=∠BCD=90°，，AE⊥BP，CF⊥BP，
又∵∠+∠BCF=∠CBF+∠BCF，∴∠=∠CBF。
∵在△和△中，=CD，∠=∠DCE，∠=∠DEC，
∴△≌△CDE（AAS）。
∴=DE。∴E2+BF2=CF2+BF2=BC2=16。
【考点】单动点问题，等腰直角的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等量代换。
原创模拟预测题3.如图1，已知直线y=kx与抛物线交于点A（3，6）．
（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；
（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；
（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？
（1）y=2x（2）线段QM与线段QN的长度之比是一个定值（3）当时，E点只有1个当时，E点有2个
解：（1）把点A（3，6）代入y=kx得；6=3k，k=2。
∴y=2x。
∴。
（2）线段QM与线段QN的长度之比是一个定值，
理由如下：
∴线段QM与线段QN的长度之比是一个定值
（3）如图2，延长AB交x轴于点F，过点F作FC⊥OA于点C，过点A作AR⊥x轴于点R
∵∠AOD=∠BAE，∴AF=OF
∴OC=AC=。
∵∠ARO=∠FCO=90°，∠AOR=∠FOC，
∴△AOR∽△FOC∴。∴OF=。
∴点F（，0）
设点B（x，），过点B作BK⊥AR于点K，则△AKB∽△ARF
∴，即
解得x1=6，x2=3（舍去）∴点B（6，2）
∴BK=6﹣3=3，AK=6﹣2=4∴AB=5。
在△ABE与△OED中∵∠BAE=∠BED，∴∠ABE+∠AEB=∠DEO+∠AEB
∴∠ABE=∠DEO。
∴顶点为
如图3，
当时，OE=x=，此时E点有1个；
当时，任取一个m的值都对应着两个x值，此时E点有2个．
∴当时，E点只有1个当时，E点有2个
原创模拟预测题4.如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为．
【答案】如图，连接OA，OB，
【考点】单动点问题，圆的性质圆周角定理等三角形的判定和性质、三角形中位线定理，转换思想。
原创模拟预测题5.如图，直线l1与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线l2与直线l1关于x轴对称，已知直线l1的解析式为
（1）求直线l2的解析式；
（2）过A点在△ABC的外部作一条直线l3，过点B作BE⊥l3于E，过点C作CF⊥l3于F，请画出图形并求证：BE+CF=EF；
（3）△ABC沿y轴向下平移，AB边交x轴于点P，过P点的直线与AC边的延长线相交于点Q，与y轴相交于点M，且BP=CQ，在△ABC平移的过程中，①OM为定值；②MC为定值．在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值．
；（2）作图和证明见试题解析；（3）①对，OM=3
【解析】
∴OM=BC﹣（OB+CM）=BC﹣（CH+CM）=BC﹣OMOM=BC=3．
考点：1．轴对称的性质；2．全等三角形的判定与性质．
如图，在形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是．
【答案】如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小。
∵四边形ABCD是形，∴B、D关于AC对称。∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE。∵BE=2，AE=BE，∴AE=，AB=10。∵，∴AF=8。
∴点E与点F重合。∴。∴PB+PE的最小值是。
【考点】单动点问题，形的性质，应用轴对称最短路线，勾股定理
原创模拟预测题7.如图1，矩形中，点EF、G、H分别在上，若，则称四边形EFGH为矩形的反射四边形．图2图3中，四边形ABCD为矩形，且，．
（1）在图2图3中，点EF分别在BCCD边上，图2四边形EFGH利用正方形网格在图上出矩形ABCD的反射四边形．利用正方形网格在图出矩形ABCD的反射四边形EFGH
（2）图2图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的周长是否为定值？图2图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH
（3）图2图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的是否为定值？图2图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH．
；（3）不是定值
【解析】
试题分析：（1）仔细分析题意，读懂题中“反射四边形
（2）反射四边形
（3）根据题中“反射四边形
（1）如图所示：
考点：应用与设计作图
原创模拟预测题8.如图，在平面坐标系中，直线y=﹣x+2与x轴，y轴分别交于点A，点B，动点P（a，b）在第一象限内，由点P向x轴，y轴所作的垂线PM，PN（垂足为M，N）分别与直线AB相交于点E，点F，当点P（a，b）运动时，矩形PMON的面积为定值2．当点E，F都在线段AB上时，由三条线段AE，EF，BF组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为S1，△OEF的面积为S2．试探究：是否存在最值？若存在，请求出该最值；若不存在，请说明理由．
【答案】存在。
∴此三角形的外接圆的面积为。∵，∴S2=S梯形OMPF﹣S△PEF﹣S△OME=（PF+ON）?PM﹣PF?PE﹣OM?EM
=[PF（PM﹣PE）+OM（PM﹣EM）]=（PF?EM+OM?PE）=PE（EM+OM）
=（a+b﹣2）（2﹣a+a）=a+b﹣2。
∴。设m=a+b﹣2，则，∵，∴当时，，。
【考点】等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理和逆定理，二次函数的性质，偶次幂的非负性质转换思想。
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