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银行贷款有两种还款方式：一种等额本息还款法。一种是等额本金还款法。前段时间有朋友贷款，问我这两种还款方式有什么区别。下面我从这两种还款原理做以详细说明。
等额本息还款法:是指每月向银行还款固定金额（也称月供），固定金额包括两部分，本金和利息。此还款法是本金逐月递增，利息逐月递减。也就是首月还款本金最少，利息最多，以后逐月本金增加，利息减少。在还款期内，支付的总利息比较高，高于等额本金还款方式。 等额本金还款法：是每月向银行还款额逐月递减，其中本金固定不变，利息逐月递减。在还款期内，支付的总利息相对等额本息还款方式要少。但在还款前期，每月的还款额度要大于等额本息还款方式。 下面我们来分析一下等额本息还款方式原理：
假设在中行贷款总额为20万（用字母D表示），贷款期限为N个月，贷款年利率为7.05%（用字母Y表示），则月利率为α（7.05%÷12=0.005875），每月还款金额为M（2327.3），其中本金为B，利息为L。每月剩下未还贷款总额为S。 每月向银行还款固定金额M是如何计算出来的？ 第一个月： 1.利息=贷款总额x月利率 ------->L=D α=200000x0.005875=1175---->L1 2.本金=月还款额－利息 --------->B=M - L=M - Dα ------------------->B1 3.剩下未还贷款总额=贷款总额 - 本金------->S=D - B =D -（M - Dα ） =D-M+Dα =D(1+α) - M ------------>S1 第二个月：1.利息L2=未还贷款总额x月利率=S1 x α =αD(1+α）- αM --------------->L2
2.本金B2=M - L2=M - （αD(1+α）- αM ） =M - αD(1+α）+αM = (1+α)(M-αD） -------------------------------------------->B2 3.未还贷款总额度S2=S1 - B2= D(1+α) - M - (1+α)(M-αD）
=(1+α)(D-M+αD) - M =(1+α)(D(1+α) - M) -M =D(1+α) 2 -(1+α)M - M =D(1+α) 2 -M(1+(1+α)) ----->S2 第三个月：1.利息L3=S2 x α =αD(1+α) 2 - αM(1+(1+α)) ------------------------------->L3
2.本金B3=M - L3=M - αD(1+α) 2 +αM(1+(1+α)) = M (1+α + α(1+α)) - αD(1+α) 2
= M(1+α) 2 - αD(1+α) 2 = (1+α) 2(M-αD） ---------------------------------------------------->B3 3.未还贷款总额度S3=S2 - B3 = D(1+α) 2 -M(1+(1+α)) - (1+α) 2(M-αD）
= (1+α) 2 (D - M+αD) - M(1+(1+α)) =(1+α) 2 (D(1+α) - M) - M(1+(1+α))
= D(1+α)3 - M(1+α) 2 - M(1+(1+α)) =D(1+α)3 - M(1+(1+α)+(1+α) 2 ) ----------------->S3- 根据以上推导，可以得出：
第n个月的利息为：Ln= αD(1+α)n-1 - αM(1+(1+α)+(1+α) 2 + ...+(1+α)n-2) -------->Ln 第n个月的本金为：Bn=(1+α)n-1(M-αD） 第n个月的未还贷款总额为：Sn=D(1+α)n - M(1+(1+α)+(1+α) 2 +..+(1+α)n-1) ------>Sn 上面标注蓝色Ln,Sn 部分，是一个等比数列，公比q为(1+α)，等比数列求和公式如下：
S和 =a1(1- qn ) ÷(1-q) ------------------------------->① 把①代入Ln,Sn两式中，则有：
Ln=αD(1+α)n-1- αM((1-(1+α)n-1)/(1-(1+α)) =αD(1+α)n-1 - M(((1+α)n-1 -1)) = αD(1+α)n-1 -M(1+α)n-1 + M =M+ (αD-M)(1+α)n-1
=M - (M-αD)(1+α)n-1
Sn=D(1+α)n - M(1-(1+α)n)/(1-(1+α)) =D(1+α)n - M((1+α)n -1)/α 当第n个月贷款还完，剩余总额为0，也就是Sn=0,所有以: D(1+α)n - M((1+α)n -1)/α =0
D(1+α)n =M((1+α)n -1)/α M=Dα(1+α)n /((1+α)n -1) 还贷n个月后，付给银行总利息为：
L1=Dα=M-M+Dα=M-(M-Dα)(1+α)0 L2= αD(1+α）- αM=αD(1+α）- αM+M-M=M+αD(1+α）- (αM+M) =M+(αD-M)(1+α）1
=M- (M-Dα)(1+α)1
L3=αD(1+α) 2 - αM(1+(1+α))=αD(1+α) 2 - αM-αM(1+α)+M-M =αD(1+α) 2 - M(1+α) -αM(1+α)+M
=M+αD(1+α) 2 -(M+αM)(1+α)
=M-(M-Dα)(1+α)2 ...... Ln=M - (M-αD)(1+α)n-1 L1+L2+L3+...+Ln=nM-(M-Dα)(1+(1+α)1+ (1+α)2+...+(1+α)n-1)
=nM-(M-Dα)((1+α)n-1)/α 所以有：
1.月供M= 总贷款额D x 月利率α x（1+月利率α )贷款期数N ÷ [（1+月利率α )贷款期数N -1] 2.本金B=(1+月利率)贷款期数N-1 x （月供M -总贷款额D x月利率α ） 3.月供利息L= 月供M -（ 月供M - 总贷款额D x 月利率α）x（1+月利率α )贷款期数N-1 4.还款N期后剩余未还贷款总额度： Sn=总贷款额D x（1+月利率α )N - 月供M([（1+月利率α )N -1]÷月利率α) 5.还款N期后利息总额为： Sx=N期X月供 - （月供- 贷款总额x月利率）((1+月利率）N -1)÷月利率 6.还款N期后本金总额度为：Sb=(月供- 贷款总额x月利率）((1+月利率）N -1)÷月利率 下面我们来分析一下等额本金还款方式原理：
由于等额本金每月月供本金是固定不变的，利息随月递减的。所以： 第一个月：1.月供本金B=贷款总额D ÷ 贷款期数N 2.首月供利息L=贷款总额Dx贷款年利率÷12 3.月供额M=本金B+月供利息L 4.剩余未还贷款总额S=D-B=D-D/B=D(1-1/B) |
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