高一数学同步学
名校期中考题每日一练(63)
一、填空题
1．若sinθ>0且sin2θ>0，则角θ的终边所在象限是________．
2．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为________．
3．若点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动2π3弧长到达点Q，则点Q的坐
标为________．
4．若α角与8π5角终边相同，则在[0,2π]内终边与α4角终边相同的角是________．
5．已知一扇形的中心角α＝60°，所在圆的半径R＝10cm，则扇形的弧长为________cm，
面积为________cm2.
6．已知点P(tanα，cosα)在第二象限，则在[0,2π)内α的取值范围是________．
7．已知α的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点P(－4m,3m)(m>0)是α终边上一点，
则2sinα＋cosα＝________.
8．已知扇形的周长为8cm，则该扇形面积的最大值为________cm2.
9．已知集合E＝{θ|cosθ
10．已知角α的终边过点P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－45，则m的值为________．
二、解答题
11．已知角α的终边经过点P(－3，y)，且sinα＝34y(y≠0)，判断角α所在的象限，并求
cosα，tanα的值．
[来源:学+科+网]
12．角α终边上的点P与A(a,2a)关于x轴对称(a>0)，角β终边上的点Q与
A关于直线y＝x对称，求sinα·cosα＋sinβ·cosβ＋tanα·tanβ的值．
13.如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与
单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为210，255.
(1)求tan(α＋β)的值；
(2)求α＋2β的值．
14．如图，A，B是单位圆上的两个质点，B点坐标为(1,0)，∠BOA＝60°，质点A以1弧度
/秒的角速度按逆时针方向在单位圆上运动；质点B以1弧度/秒的角速度按顺时针方向
在单位圆上运动，过点A作AA1⊥y轴于A1，
过点B作BB1⊥y轴于B1.
(1)求经过1秒后，∠BOA的弧度数；
(2)求质点A，B在单位圆上的第一次相遇所用的时间；
(3)记A1B1的距离为y，请写出y与时间t的函数关系式，并求出y的最大值．
1.解析由???sinθ>0，sin2θ>0，???sinθ>0，cosθ>0，故θ终边在第一象限．
答案第一象限
2.解析设扇形的半径为R，则12R2α＝2，∴R2＝1，
∴R＝1，∴扇形的周长为2R＋α·R＝2＋4＝6.
答案6
3.解析点Q的坐标为??????cos2π3，sin2π3，即??????－12，32.
答案??????－12，32
4.解析由题意，得α＝8π5＋2kπ(k∈Z)，α4＝2π5＋kπ2(k∈Z)．又α4∈[0,2π]，所以k＝0,1,2,3，
α
4＝
2π
5，
9π
10，
7π
5，
19π
10.
答案2π5，9π10，7π5，19π10
5.解析α＝60°＝π3，R＝10cm，l＝10π3(cm)，S扇＝12×10π3×10＝50π3(cm2)．
答案10π350π3
6.解析因为tanα<0且cosα>0，又0≤α<2π，所以3π2<α<2π.
答案??????3π2，2π
7.答案25
8.解析设扇形半径为rcm，弧长为lcm，则2r＋l＝8，S＝12rl＝12r×(8－2r)＝－r2＋4r＝
－(r－2)2＋4，所以Smax＝4(cm2)．
答案4
9.解析由单位圆的正、余弦线，容易得E＝
??
??
?
??
??
?
θ???π4<θ<54π，又由F可知θ应在第二、四象
限，所以
E∩F＝
??
??
?
??
??
?
θ???π2<θ<π.
答案??????π2，π
10.解析因为r＝64m2＋9，所以cosα＝－8m64m2＋9＝－45，所以4m
2
64m2＋9＝
1
25，即m＝±
1
2.
又m＞0，故m＝12.
答案12
11.解因为r＝|OP|＝?－3?2＋y2＝3＋y2，
所以sinα＝y3＋y2＝34y.
因为y≠0，所以9＋3y2＝16，解得y＝±213，
所以角α在第二或第三象限．
当角α在第二象限时，y＝213，cosα＝xr＝－34，tanα＝－73；当角α在第三象限时，y＝
－213，cosα＝xr＝－34，tanα＝73.
12.解由题意得，点P的坐标为(a，－2a)，点Q的坐标为(2a，a)．
所以，sinα＝－2aa2＋?－2a?2＝－25，cosα＝aa2＋?－2a?2＝15，[来源:
tanα＝－2aa＝－2，sinβ＝a?2a?2＋a2＝15，
cosβ＝2a?2a?2＋a2＝25，tanβ＝a2a＝12，
故有sinα·cosα＋sinβ·cosβ＋tanα·tanβ＝－25·15＋15·25＋(－2)×12＝－1.
13.解由题意得cosα＝210，cosβ＝255，α，β∈??????0，π2，所以sinα＝1－cos2α＝7210，
sinβ＝1－cos2β＝55，因此tanα＝7，tanβ＝12.
(1)tan(α＋β)＝tanα＋tanβ1－tanαtanβ＝
7＋12
1－7×12
＝－3.
(2)tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝
－3＋12
1－?－3?×12
＝－1，
又α＋2β∈??????0，3π2，所以α＋2β＝3π4.
14.解(1)π3＋2
(2)设经过t秒后相遇，则有t(1＋1)＋π3＝2π，
∴t＝5π6，即经过5π6秒后A，B第一次相遇．
(3)y＝??????sin??????t＋π3－sin?－t?
＝??????32sint＋32cost＝3??????sin??????t＋π6，
∴当t＋π6＝kπ＋π2(k∈Z)，即t＝kπ＋π3(k∈Z)时，
ymax＝3.
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