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| 高一数学同步学【名校期末考题】【每日一练】（68） |
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高一数学同步学
名校期中考题每日一练(68)
1.α是第四象限角，tanα＝－512，则sinα等于.
2.如果cosα＝15，且α是第一象限的角，那么cos(α＋3π2)＝.
3.化简：
sin????α＋3π2·tan?α＋π?
sin?π－α?＝.
4.已知α和β的终边关于直线y＝x对称，且β＝－π3，则sinα等于.
5.已知sin(π－α)＝－2sin(π2＋α)，则sinα·cosα等于.
6.已知f(α)＝sin?π－α?·cos?2π－α?cos?－π－α?·tan?π－α?，则f????－25π3的值为.
7.已知A＝sin?kπ＋α?sinα＋cos?kπ＋α?cosα(k∈Z)，则A的值构成的集合是.
8.化简：sin
2?α＋π?·cos?π＋α?·cos?－α－2π?
tan?π＋α?·sin3?π2＋α?·sin?－α－2π?
＝.
二、解答题
9.已知sinθ＝45，π2<θ<π.
(1)求tanθ的值；
(2)求sin
2θ＋2sinθcosθ
3sin2θ＋cos2θ的值.
10.已知sinθ，cosθ是关于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)的两个根，求cos3(π2－θ)＋sin3(π2－θ)的值.
1.答案－513
解析∵tanα＝sinαcosα＝－512，∴cosα＝－125sinα，
又sin2α＋cos2α＝1，
∴sin2α＋14425sin2α＝16925sin2α＝1.
又sinα<0，∴sinα＝－513.
2.答案265
解析∵cosα＝15，α为第一象限角，
∴sinα＝1－cos2α＝1－?15?2＝265，
∴cos(α＋3π2)＝sinα＝265.
3.答案－1
解析原式＝－cosα·tanαsinα＝－sinαsinα＝－1.
4.答案12
解析因为α和β的终边关于直线y＝x对称，所以α＋β＝2kπ＋π2(k∈Z).又β＝－π3，所以α＝2kπ＋5π6
(k∈Z)，即得sinα＝12.
5.答案－25
解析由sin(π－α)＝－2sin(π2＋α)得sinα＝－2cosα，
所以tanα＝－2，
∴sinα·cosα＝sinα·cosαsin2α＋cos2α＝tanα1＋tan2α＝－25.
6.答案12
解析∵f(α)＝sinαcosα－cosα·?－tanα?＝cosα，
∴f????－25π3＝cos????－25π3
＝cos????8π＋π3＝cosπ3＝12.
7.答案{2，－2}
解析当k＝2n(n∈Z)时，
A＝sin?2nπ＋α?sinα＋cos?2nπ＋α?cosα＝2；
当k＝2n＋1(n∈Z)时，
A＝sin?2nπ＋π＋α?sinα＋cos?2nπ＋π＋α?cosα＝－2.
故A的值构成的集合为{－2,2}.
8.答案1
解析原式＝sin
2α·?－cosα?·cosα
tanα·cos3α·?－sinα?＝
sin2αcos2α
sin2αcos2α＝1.
9.解(1)∵sin2θ＋cos2θ＝1，∴cos2θ＝925.
又π2<θ<π，∴cosθ＝－35.∴tanθ＝sinθcosθ＝－43.
(2)由(1)知，sin
2θ＋2sinθcosθ
3sin2θ＋cos2θ＝
tan2θ＋2tanθ
3tan2θ＋1＝－
8
57.
10.解由已知原方程的判别式Δ≥0，即(－a)2－4a≥0，
∴a≥4或a≤0.
又
??
??
?sinθ＋cosθ＝a
sinθcosθ＝a，(sinθ＋cosθ)
2＝1＋2sinθcosθ，
则a2－2a－1＝0，从而a＝1－2或a＝1＋2(舍去)，
因此sinθ＋cosθ＝sinθcosθ＝1－2.
∴cos3(π2－θ)＋sin3(π2－θ)＝sin3θ＋cos3θ
＝(sinθ＋cosθ)(sin2θ－sinθcosθ＋cos2θ)
＝(1－2)[1－(1－2)]＝2－2.
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