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| 高一数学同步学【名校期末考题】【每日一练】（108） |
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高一数学同步学
名校期末考题每日一练(108)
1．已知四边形ABCD是一菱形，则下列等式中成立的是()．
A.AB
→
＋BC
→
＝CA
→
B．AB
→
＋AC
→
＝BC
→
C.AC
→
＋BA
→
＝AD
→
D．AC
→
＋AD
→
＝DC
→
2．在四边形ABCD中，AC
→
＝AB
→
＋AD
→
，则四边形ABCD一定为()．
A．矩形B．菱形
C．正方形D．平行四边形
3．已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，满足PA
→
＋PB
→
＝PC
→
，下列
结论中正确的是()．
A．点P在△ABC的内部
B．点P在△ABC的边AB上
C．点P在AB边所在的直线上
D．点P在△ABC的外部
4．设|a|＝8，|b|＝12，则|a＋b|的最大值与最小值分别为________．
5．已知|OA
→
|＝|OB
→
|＝1，且∠AOB＝60°，则|OA
→
＋OB
→
|＝________.
6．若a表示“向东走8km”，b表示“向北走8km”，则|a＋b|＝________，a
＋b的方向是________．
7．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于O点，P为平面内任意
一点．
求证：PA
→
＋PB
→
＋PC
→
＋PD
→
＝4PO
→
.
8．(2012·随州高一检测)已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，
且2OA
→
＋OB
→
＋OC
→
＝0，那么()．
A.AO
→
＝OD
→
B．AO
→
＝2OD
→
C.AO
→
＝3OD
→
D．2AO
→
＝OD
→
9．若P为△ABC的外心，且PA
→
＋PB
→
＝PC
→
，则∠ACB＝________.
10．在水流速度为43km/h的河中，如果要船以12km/h的实际航速与河岸垂
直行驶，求船航行速度的大小和方向．
1.解析对于A，AB
→
＋BC
→
＝AC
→
≠CA
→
；对于B，AB
→
＋AC
→
≠BC
→
；对于C，AC
→
＋BA
→
＝BA
→
＋AC
→
＝BC
→
，又AD
→
＝BC
→
，
∴AC
→
＋BA
→
＝AD
→
；对于D，AC
→
＋AD
→
≠DC
→
.
答案C
2.解析由AC
→
＝AB
→
＋AD
→
以及向量加法的平行四边形法则知四边形ABCD是平行
四边形．
答案D
3.解析由于PA
→
＋PB
→
＝PC
→
，故四边形PACB为平行四边形，因此点P一定在△
ABC的外部．
答案D
4.解析当a与b共线同向时，|a＋b|max＝20；当a与b共线反向时，|a＋b|min＝
4.
答案20,4
5.解析如图所示，OA
→
＋OB
→
＝OC
→
，
|OA
→
＋OB
→
|＝|OC
→
|，
在△OAC中，∠AOC＝30°，
|OA
→
|＝|AC
→
|＝1，∴|OC
→
|＝3.
答案3
6.解析由题意知a与b垂直，故|a＋b|＝|a|2＋|b|2＝82＋82＝82，a＋b的方
向是东偏北45°，即东北方向．
答案82km东北方向
7.证明∵PA
→
＋PB
→
＋PC
→
＋PD
→
＝PO
→
＋OA
→
＋PO
→
＋OB
→
＋PO
→
＋OC
→
＋PO
→
＋OD
→
＝4PO
→
＋(OA
→
＋OB
→
＋OC
→
＋OD
→
)
＝4PO
→
＋(OA
→
＋OC
→
)＋(OB
→
＋OD
→
)
＝4PO
→
＋0＋0＝4PO
→
.
∴PA
→
＋PB
→
＋PC
→
＋PD
→
＝4PO
→
.
8.解析OB
→
＋OC
→
＝2OD
→
，
∴2OA
→
＋2OD
→
＝0.∴AO
→
＝OD
→
.
答案A
9.解析由PA
→
＋PB
→
＝PC
→
知四边形ACBP为平行四边形，又P为外心，∴四边形
ACBP为菱形，且PA＝PC＝AC，∠ACP＝60°，易得∠ACB＝120°.
答案120°
10.解如图，设AB
→
表示水流速度，则AC
→
表示船航行的实际速度，作AD綉BC，
则AD
→
即表示船航行的速度．
因为|AB
→
|＝43，|AC
→
|＝12，∠CAB＝90°，所以tan∠ACB＝4312＝
3
3，
即∠ACB＝30°，∠CAD＝30°.
所以|AD
→
|＝83，∠BAD＝120°.
即船航行的速度为83km/h，方向与水流方向所成角为120°.
有问题反馈到QQ：2777676594
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