《新课标高中数学必修⑤精讲精练》——精讲第三章不等式?
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第?22?讲?§3.2?一元二次不等式及其解法（二）¤学习目标：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程；会解一元二次不等式，并能应用一元二次不等式解决一些实际问题.?
¤知识要点：?1.?一元二次不等式应用范围：求定义域；集合运算；不等式恒成立；根的分布；实际应用问题.?2.?解一元二次不等式应用问题，需遵循以下四个步骤：
（1）审题.?认真读题，适当摘要，必要时画出示意图；2）建模.?建立不等式模型，即根据题意找出常量与变量的不等关系；（3）求解.?利用不等式的有关知识解题，即将数学模型转化为数学符号或图形符号；
4）作答.?把数学结论翻译为生活问题，注意检验是否符合实际.?¤例题精讲：【例1】求函数?
2?2?1?()4?56?fxxx?xx=-+-+的定义域.?【解】要使函数?
2?2?1?()4?56?fxxx?xx=-+-+有意义，则?2?2?40?560?xx?xxì-3?í-+1??，解得?04?23?x?xx￡￡ìí11?且所以,?原函数的定义域为{|04,23}?xxxx￡￡11且
【例2】已知二次函数?2?()(1)?fxmxmxm=--+，其中m是实数.?（1）若函数?()?fx没有零点，求m的取值范围；（2）设不等式?()?fxmxm<+的解集为A，当m为什么正数时，集合A?(,3)í-￥？
解：（1）由题意得，△=?222?(1)43210?mmmm--=--+<，解得?1?m<-或?1?3?m>?.?（2）不等式?()?fxmxm<+化简为?2?0?mxx-<，即(1)0?mxx-<
∵?m>0，∴?1?()0?xx?m-<，解得?1?0?x?m<
要使此项税收在税率降低后不低于原计划的78%，试确定x的取值范围.?解：原来的税收为8008%?m′′万元.?降低税率后的税收为8000(12%)(8%%)?mxx′+′-g万元.?则?8000(12%)(8%%)80008%78%?mxxm′+′-3′′′g?.?化简后，得到?
2?42880?xx+-￡?.?方程?2?42880?xx+-=的解是?
1?4?x=-，?2?2?x=?.?函数?2?428?yxx=+-的图象如图所示.?由图可知，?
2?42880?xx+-￡的解集是[44,2]-?.?所以，x的取值范围为(0,2].?点评：以国家的税收这一实际问题作为应用背景，抽象出一元二次不等式的模型，关键是对所给不等关系
正确列式.?在应用背景中的一元二次不等式的解法，同样是以上所说的解法三步曲.?【例4】已知某种商品的定价上涨x成（1成即为?1?10?，x成即为?10?x?），其销售量便相应减少?1?2?x成.?按规定，
税金是从销售额中按一定的比例缴纳，如果这种商品的定价无论如何变化，从销售额中扣除税金后的金额总比涨价前的少，试求这时税率?p?的取值范围.?（精确到0.1%?）解：设原定价为a元/件，原销售量为b件，则原销售额为ab?g元，由已知得?
(1)(1)(1)?1020?xx?abpab+′-′-<，化简得?2?(1)10(1)200?pxpxp---+>?.?∵?01?p<<，∴?10?p->?.?
∵对任意实数x，不等式?2?(1)10(1)200?pxpxp---+>恒成立，∴?22?10(1)4(1)2010(9101)0?pppppD=---′=-+<，解得?1?1?9?p<<，故11.1%1?p<
即税率的取值范围?(11.1%,1)?p??.?点评：根据题意列出一个一元二次不等式，研究其恒成立的条件，运用了不等式的知识“?2?0?axbxc-+>恒成立?
2?040?abacT>D=-<且”.有别于将情景转化为直接解一元二次不等式.
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