东城区2013—2014学年度第一学期期末教学统一检测
高二数学（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．设命题：，则为（）
A．B．
C．D．
2．直线在轴上的截距为（）
A．B．C．D．的渐近线方程为（）
A．B．C．D．
如图，函数在两点间的平均变化率是()
A．1B．－1C．2D．－2设点关于原点的对称点，则A．B．C．D．若图中直线，的斜率分别为，，则()A．< B．<
C．< D．<
7．已知为椭圆上的一点，，分别为椭圆的上、下顶点，若△的面积为6，则满足条件的点的个数为（）
A．B．2C．4D．6
8.“”是“直线相切”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
9．已知表示空间一条直线，，表示空间两个不重合的平面，有以下三个语句：①；②∥；
③.以其中任意两个作为条件，另外一个作为结论，可以得到三个命题，其中正确命题的个数是（）
A．0B．1C．2D．3
10．若圆关于直线直线都对称，则A．B．C．D．函数内单调递增，则的取值范围为()A．B．C．D．的准线与双曲线交于两点，点为抛物线的焦点，若△为直角三角形，则双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共6小题,每小题3分,共18分.将答案填在题中横线上.
13．曲线在点处的切线的.
14．若直线互相垂直，则的值为．
，是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于两点，若△的周长为，则的值为.
16．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，则若直线与圆相交于两点，且(其中为原点)，则的值为：（）和椭圆：（）的离心率相
同，且.给出如下三个结论：
①椭圆和椭圆一定没有公共点；②；③.
其中所有正确结论的序号是________．
三、解答题：本大题共4小题,共34分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（本题满分8分）
如图，矩形所在的平面与正方形所在的平面相互垂直，是的中点.
（I）求证：∥平面;
（II）求证：平面⊥平面．
20.（本题满分8分）
已知圆的圆心在直线上，且与轴交于两点,.
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）求过点的圆的切线方程.
21.（本题满分9分）
已知函数.
（Ⅰ）当时，的图象在点处的切线平行于直线，求的值；
（Ⅱ）当时，在点处有极值，为坐标原点，若三点共线，求的值.
22．（本题满分9分）
已知曲线：．
（Ⅰ）若曲线是焦点在轴上的椭圆，求的取值范围；
（Ⅱ）设，过点的直线与曲线交于,两点，为坐标原点，若为直角，求直线的斜率．
东城区2013—2014学年度第一学期期末教学统一检测
高二数学（文科）参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．
1．A2．C3．D4．B5．A6．B
7．C8．A9．B10．D11．A12．D
二、填空题：本大题共6小题,每小题3分,共18分.
13.14.15.16．17．或18．①②
三、解答题：本大题共4个小题，共34分.
19．（本题满分8分）
解:（I）连接交于,连接．
在三角形中，，分别为和的中点，
所以∥．………..………..………..2分
又平面，平面，
所以∥平面．………..………..………..4分
（II）因为矩形所在的平面与正方形所在的平面相互垂直，
平面平面=，，，
所以．
又，
所以．………..………..………..6分
又因为，是的中点，
所以．
又，所以．………..………..………..7分
由，
所以平面⊥平面．………..………..………..8分
20．（本题满分8分）
解：（Ⅰ）因为圆与轴交于两点,,所以圆心在直线上．
由得即圆心的坐标为．………..………..2分
半径,
所以圆的方程为.………..………..4分
（Ⅱ）由坐标可知点在圆上，由，可知切线的斜率为．………..………..6分
故过点的圆的切线方程为.………..………..8分
21．（本题满分9分）
解：（Ⅰ）当时，.
所以.………..………..2分
依题意可得,，
即解得…………………5分
（Ⅱ）当时，.
所以.…………………7分
令，解得，.
当变化时，变化情况如下表：
0 0 所以当时，；当时，.
不妨设.…………………8分
因为三点共线，所以.
即，解得.
故所求值为.…………………9分
22．（本题满分9分）
解：（Ⅰ）若曲线：是焦点在轴上的椭圆，则有，
解得．-------------------3分时，曲线的方程为，为椭圆，
由题意知，点的直线的斜率存在，所以设的方程为，
由消去得.------------------5分，当时，解得．
设两点的坐标分别为，
因为为直角，所以，即，
整理得．①------------------7分,②将①代入②，消去得，
解得或（舍去），
将代入①，得，所以.
故所求的值为.-------------------9分
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