高考数学研究指数函数1/9
2015一轮复习经典——（13）
高端视野:指数函数
【练1】在同一直角坐标系中，函数f(x)＝2x＋1与g(x)＝????
1
2x－1的图象关于()
A．y轴对称B．x轴对称
C．原点对称D．直线y＝x对称
【练2】(2014年广州模拟)定义运算a⊕b＝???
??a?a≤b?
b?a>b?，则f(x)＝2x⊕2－x的图象是()
【练3】函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()
A．a>1，b<0
B．a>1，b>0
C．00
D．0
【练4】设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝3x
－1，则有()
A．f????13
B．f????23
C．f????23
D．f????32
【练5】当x∈[－2,2]时，ax<2(a>0且a≠1)，则实数a的取值范围是()
A．(1，2)B.????22，1
C.????22，1∪(1，2)D．(0,1)∪(1，2)
高考数学研究指数函数2/9
【练6】函数y＝????
1
5x－3x在区间[－1,1]上的最大值等于________．
【练7】已知实数a，b满足等式????
1
2a＝????
1
3b，下列五个关系式：
①0
网]
A．1个B．2个
C．3个D．4个
【练8】函数y＝16－4x的值域是()
A．[0，＋∞)B．[0,4]
C．[0,4)D．(0,4)
【练9】函数y＝ax－
1
a(a＞0，a≠1)的图像可能是()．
【练10】(2014·济南一模)若a＝30.6，b＝log30.2，c＝0.63，则()．
A．a＞c＞bB．a＞b＞c
C．c＞b＞aD．b＞c＞a
【练11】函数y＝ax－b(a＞0且a≠1)的图像经过第二、三、四象限，则ab的取值
范围为()．
A．(1，＋∞)B．(0，＋∞)
C．(0,1)D．无法确定
【练12】函数f(x)＝ax(a＞0，a≠1)在[1,2]中的最大值比最小值大
a
2，则a的值为
___．
【练13】(2014·赣州模拟)设f(x)＝|3x－1|，c＜b＜a且f(c)＞f(a)＞f(b)，则下列关系
式中一定成立的是()．
A．3c＞3bB．3b＞3a
C．3c＋3a＞2D．3c＋3a＜2
【练14】函数f(x)＝ax－3＋m(a＞1)恒过点(3,10)，则m＝________.
高考数学研究指数函数3/9
【练15】(2014·佛山模拟)不论a为何值时，函数y＝(a－1)2x－
a
2恒过定
点，则这个定点的坐标是()
A.??????1，－12B.??????1，12
C.??????－1，－12D.??????－1，12
【练16】若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝
1
9，则f(x)的单调递减
区间是________．
【练17】(2014·杭州模拟)已知0≤x≤2，则y＝4
x－
1
2
－3·2x＋5的最大值
为________．
【练18】(2014·黄山一模)设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝(
1
2)－1.5，则()
A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3
C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y2
【练19】(2014·泰州模拟)若函数f(x)＝ax＋b－1(a＞0，a≠1)的图象经过第二、三、
四象限，则()
A．0＜a＜1且b＞0B．a＞1且b＞0
C．0＜a＜1且b＜0D．a＞1且b＜0
【练20】(2014·天门模拟)定义运算a⊕b＝??
?a，a≤b，
b，a＞b则函数f(x)＝1⊕2x的图象
是()
【练21】(2014·昆明一模)已知b＞a＞1，t＞0，若ax＝a＋t，则bx与b＋t的大小
关系为()
A．bx＞b＋tB．bx＜b＋t
C．bx≥b＋tD．bx≤b＋t
高考数学研究指数函数4/9
【练22】(2014·武汉一模)已知不论a为何正实数，y＝ax＋1－2的图象恒过定点，
则这个定点的坐标是________．
【练23】(2014·保定一模)已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)＝________.
【练24】设函数f(x)＝|3x－1|的定义域是[a，b]，值域是[2a,2b](b＞a)，则a＋b＝
________.
【练25】方程4x－2x＋1－3＝0的解是________．
【练26】设函数f(x)＝??
?2x，x＜0，
g?x?，x＞0，若f(x)是奇函数，则g(2)的值是________．
【练27】已知函数f(x)＝9x－m·3x＋m＋1在x∈(0，＋∞)上的图象恒在x轴上方，
则m的取值范围为________．
高考数学研究指数函数5/9
【练1】解析：∵g(x)＝21－x＝f(－x)，∴f(x)与g(x)的图象关于y轴对称．
答案：A
【练2】解析：x≥0时，2x≥1≥2－x>0；
x<0时，0<2x<1<2－x.
∴f(x)＝2x⊕2－x＝
??
??
?2－x，x≥0，
2x，x<0.
答案：C
【练3】解析：由图象得函数是减函数，
∴0
又分析得，图象是由y＝ax的图象向左平移所得，
∴－b>0，即b<0.从而D正确．[来源:学科网ZXXK]
答案：D
【练4】解析：由题设知，当x≥1时，f(x)＝3x－1单调递增，因其图象关于直线x＝1对称，
∴当x≤1时，f(x)单调递减．
∴f????32＝f????2－32＝f????12.
∴f????23
答案：B
【练5】解析：x∈[－2,2]时，ax<2(a>0且a≠1)，
当a>1时，y＝ax是一个增函数，则有a2<2，可得a<2，故有1
当022，故有22
综上得a∈????22，1∪(1，2)
答案：C
【练6】解析：由y＝????
1
5x是减函数，y＝3x是增函数，可知y＝????
1
5x－3x是减函数，故当x＝
－1时函数有最大值
14
3.[来源:学科网]
答案：143
高考数学研究指数函数6/9
【练7】解析：函数y1＝????
1
2x与y2＝?
???13x的图象如图所示．
由????12a＝????13b得a
故①②⑤可能成立，③④不可能成立．
答案：B
【练8】解析：因为4x>0，所以16－4x<16.又因为16－4x≥0，所以0≤16－4x<16，即0≤
16－4x<4，即y∈[0,4)．
答案：C
【练9】解析当a＞1时单调递增，且在y轴上的截距为0＜1－
1
a＜1时，故A，
B不正确；当0＜a＜1时单调递减，且在y轴上的截距为1－
1
a＜0，故C
不正确；D正确．
答案D
【练10】解析30.6＞1，log30.2＜0,0＜0.63＜1，所以a＞c＞b，选A.
答案A
【练11】解析函数经过第二、三、四象限，所以函数单调递减且图像与y轴的
交点在负半轴上．而当x＝0时，y＝a0－b＝1－b，由题意得??
?0＜a＜1，
1－b＜0，
解得??
?0＜a＜1，
b＞1，所以ab∈(0,1)．
答案C
【练12】解析当0＜a＜1时，a－a2＝
a
2，∴a＝
1
2或a＝0(舍去)．
当a＞1时，a2－a＝a2，∴a＝32或a＝0(舍去)．
综上所述，a＝12或32.
答案12或32
高考数学研究指数函数7/9
【练13】解析作f(x)＝|3x－1|的图像如图所示，由图可知，要使c＜b＜a且f(c)
＞f(a)＞f(b)成立，则有c＜0且a＞0，
∴3c＜1＜3a，∴f(c)＝1－3c，f(a)＝3a－1，
又f(c)＞f(a)，∴1－3c＞3a－1，
即3a＋3c＜2，故选D.
答案D
【练14】解析由图像平移知识及函数f(x)＝ax过定点(0,1)知，m＝9.
答案9
【练15】解析y＝a(2x－
1
2)－2x，令2x－
1
2＝0，
得x＝－1，y＝－12，
∴这个定点是(－1，－12)．
答案C
【练16】解析f(1)＝a2＝
1
9，a＝
1
3，
f(x)＝
??
??
??13?2x－4，x≥2，
?13?4－2x，x<2.
∴单调递减区间为[2，＋∞)．
答案[2，＋∞)
【练17】解析令t＝2x，∵0≤x≤2，∴1≤t≤4.
又y＝22x－1－3·2x＋5，
高考数学研究指数函数8/9
∴y＝12t2－3t＋5＝12(t－3)2＋12.
∵1≤t≤4，∴t＝1时，ymax＝52.
答案52
【练18】解析：y1＝40.9＝21.8，y2＝80.48＝21.44，y3＝(
1
2)－1.5＝21.5.由于指数函数f(x)
＝2x在R上是增函数，且1.8＞1.5＞1.44，所以y1＞y3＞y2，选D.
答案：D
【练19】解析：函数f(x)＝ax＋b－1(a＞0，a≠1)的图象可由函数y＝ax(a＞0，a
≠1)的图象沿y轴方向平移(b－1)个单位长度得到．
因为f(x)＝ax＋b－1(a＞0，a≠1)的图象经过第二、三、四象限，所以0＜a＜1.
又当x＝0时，y＜0?b＜0.故选C.
答案：C
【练20】解析：f(x)＝1⊕2x＝??
?1，x≥0，
2x，x＜0故选A.
答案：A
【练21】解析：因a＞1，t＞0，则ax＝a＋t＞a，所以x＞1.又
b
a＞1，所以(
b
a)x＞
b
a，
所以bx＞
b
a·ax＝
b
a(a＋t)＝b＋
b
at＞b＋t.
答案：A
【练22】解析：因为指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象恒过定点(0,1)．而函数y
＝ax＋1－2的图象可由y＝ax(a＞0，a≠1)的图象向左平移1个单位后，再
向下平移2个单位而得到，于是，定点(0,1)→(－1,1)→(－1，－1)．所以
函数y＝ax＋1－2的图象恒过定点(－1，－1)．
答案：(－1，－1)
【练23】解析：因为f(a)＝2a＋2－a＝3，所以f(2a)＝22a＋2－2a＝(2a＋2－a)2－2＝9
－2＝7.
答案：7
【练24】解析：∵f(x)＝|3x－1|的值域是[2a,2b]，
高考数学研究指数函数9/9
∴b>a≥0,3b>3a≥1，∴3b－1>3a－1≥0.
又∵f(x)＝|3x－1|的定义域是[a，b]，
∴3a－1＝2a,3b－1＝2b.即a＝0，b＝1，a＋b＝1.
答案：1
【练25】解析方程4x－2x＋1－3＝0可化为(2x)2－2·2x－3＝0，即(2x－3)(2x＋1)
＝0，∵2x>0，∴2x＝3，∴x＝log23.
答案log23
【练26】解析因为f(x)是奇函数，所以g(2)＝f(2)＝－f(－2)＝－2－2＝－
1
4.
答案－14
【练27】解析设t＝3x＞1问题转化为m＜
t2＋1
t－1，t∈(1，＋∞)，即m小于y＝
t2＋1
t－1，t∈(1，＋∞)的最小值，又y＝
t2＋1
t－1＝t－1＋
2
t－1＋2≥2
?t－1?
2
t－1＋2＝2＋22，所以m＜2＋22.
答案(－∞，2＋22)
有问题反馈到北京高考数学研究微信
|
|
