lc并联谐振电路

lc并联谐振电路之电源可分为电压源及电流源两种，分别讨论如下：
1. 电源为电压源之并联谐振电路：
(1) 并联谐振电路之条件如图(1)所示：




图1
(2)当 QL = QC 也就是 XL = XC 或 BL = BC 时，为R-L-C 并联电路产生谐振之条件。
(2) 并联谐振电路之特性：
电路阻抗最大且为纯电阻。即

电路电流为最小。即


电路功率因数为1。即

电路平均功率固定。即

电路总虚功率为零。即QL=QC?QT=QL-QC=0

※并联谐振又称为反谐振，因其阻抗及电流之大小与串联谐振时相反。
(3) 并联谐振电路的频率：
 公式：

R-L-C 并联电路欲产生谐振时，可调整电源频率f 、电感器L 或电容器
C 使其达到谐振频率f r ，而与电阻R 完全无关(与串联电路完全相同)。
(4) 并联谐振电路之品质因数：
 定义：电感器或电容器在谐振时产生的电抗功率与电阻器消耗的平均
功率之比，称为谐振时之质量因子。
公式：


品质因子Q值愈大表示电路对谐振时响应愈佳。
(5) 并联谐振电路导纳与频率之关系如图(2)所示：
 电导G 与频率无关，系一常数，故为一横线。
 电感纳

，与频率成反比，故为一曲线。
电容纳 BC= 2πfC ，与频率成正比，故为一斜线。
 导纳 Y=G+ j（BC- BL）
当 f = fr 时， BC＝ BL ， Y = G ( Z= R 为最大值)，电路为电阻性。
当f ＞ fr 时， BC ＞ BL ，电路为电容性。
当f ＜ fr 时， BL ＞ BC ，电路为电感性。
当f = 0 或f = ∞ 时，Y = ∞ ， Z = 0 ，电路为短路。
 若将电源频率f 由小增大，电路导纳Y 的变化为先减后增，阻抗Z 的
变化则为先增后减。


图(2) 图(3)

(6) 并联谐振电路之选择性如图(3)所示：
 当f = fr 时，

，此频率称为谐振频率。
 当 f = f1 或 f2 时，

，此频率称为旁带频率或截止频率。
 并联谐振电路之选择性：电路电流最小值变动至

倍电流最小值时，
其所对应的两旁带频率间之范围，即为该电路之选择性，通常称为频
带宽度或波宽，以BW 表示。
公式：

 f 2> fr 称为上限截止频率，f 1 称为下限截止频率。
公式：

若将电源频率f 由小增大，则电路电流I 的变化为先减后增，而质量因
数Q值愈大，其曲线越尖锐，即频带宽度越窄，响应越好，选择性越
佳。
2. 电源为电流源之并联谐振电路如图(4)所示：
(1) 并联谐振电路之特性：
 输出电压为最大。即 Vo =I Z=IR 平均输出功率为最大。即

(2) 并联谐振电路之品质因数：
公式：



图(4) 图(5)
(3) 并联谐振电路之选择性如图(5)所示：
 当 f = fr 时，Vo =Vmax ，此频率称为谐振频率。

当 f = f1 或 f 2时，

此频率称为旁带频率、截止频率或半功率频率。
 当f = f1 或 f2 时，其电路功率为最大功率之半，故截止频率又称为半功率频率。
公式：

其余并联谐振之各项性质、公式均与电源为电压源并联谐振时相同。