生成指定分布的随机数

系统能生成均匀分布的随机数，因此我们要生成指定分布的随机数，就要通过对均匀分布的随机数变换得到。

设随机变量R服从分布p{R=r}=1/r（R属于[0,1]），即R服从[0,1]上的均匀分布，而我们想要的随机变量X服从分布p{X=x}=f(x)（X属于[a,b]），那么我需要找到X与R的关系。

一，离散情形：

解：

作长度为1的线段，将其分成b-a+1段，各段长度依次为f(a),f(a+1),...,f(b)。(由于f(a)+f(a+1)+...+f(b)=1， 所以这些段正好铺满整个段线)。记各段ID依次为a,a+1,...,b。

定义随机变量X，X表示R的取值所落在的段的ID。

则p{X=x}=p{R的取值落在ID=x的段上}=p{R的取值落在长度为f(x)的段上}=f(x)。

即X服从p{X=x}=f(x)。

"X表示R的取值所落在的段的ID"这句就是X与R的关系，据此关系，任给一个R的取值r，我们便可计算出X的相应取值x，写成数学表达式即：
 公式（1）

二，连续情形：

解：

跟离散情况一样的思路，类比得：

考虑到 是u的单调增函数，所以取 时u最大，故上式变为：
 

即x满足方程  公式（2）
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应用实例：

例1：
生成[0,L]上的随机数，要求取值x的概率随x的增大线性减小，且在L处减为0。

解:

根据条件可画出概率密度曲线如图所示，根据曲线在[0,L]上的面积为1，可知p轴截距为2/L，进而可写出密度函数表达式为：

由公式（2）知x为方程 的根。

 

由二次方程求根公式得：

由于x属于[0,L]，故取 。

即：当r取[0,1]上的随机数，就服从题设分布。