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3.一元二次方程的判别式 一元二次方程根的判别式★★ b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，通常用符号“Δ”（读作/’delta/）来表示，记作Δ=b2-4ac. 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）， 当Δ=b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当Δ=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根； 当Δ=b2-4ac＜0时，方程没有实数根. 上述判断反过来说，也是正确的.即 当方程有两个不相等的实数根时，Δ＞0； 当方程有两个相等的实数根时，Δ=0； 当方程没有实数根时，Δ＜0.
要点解析 一元二次方程判别式的应用主要有以下三种：①不解方程，判定方程根的情况；②根据方程根的情况，确定方程系数中字母的取值范围；③证明方程根的情况. |
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