2015年鄂尔多斯市初中毕业升学考试
数学学科考试说明
一、命题依据与原则
（一）命题依据
2015年鄂尔多斯市初中毕业升学考试数学学科考试,以《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准》）为依据，参照人教版《义务教育教科书?数学》（教育部审定2012～2013）七～九年级教材和本考试说明中的要求，结合我市初中数学教学实际进行命题。
（二）命题原则
1.依据《课程标准》，体现数学课程的性质。
数学考试要体现数学课程的性质：基础性、普及性和发展性。突出对学生基本数学素养的评价，考查学生必备的基础知识和基本技能，抽象思维和推理能力以及创新意识和实践能力。设计试题时，要关注并且体现《课程标准》中提出的核心词：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、以及应用意识和创新意识。
2.引导和促进教学全面落实《课程标准》所设立的课程目标。
数学考试关注学生未来适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；体现数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系；关注学生运用数学的思维方式进行思考，发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力；重视反映数学思想方法、数学探究活动的过程性评价，重视对学生数学思考能力和解决问题能力、创新能力的发展性评价，重视对学生数学认知水平的评价。
对学生知识与技能的考查，必须准确把握课程内容几个不同层次（了解，理解，掌握，运用，体验，探索等）的目标要求，设计试题时要符合课程内容目标要求，不超越。比如：对于相似三角形的判定定理、性质定理的考查，《课程标准》中规定的要求是“了解”，不要求用这些定理证明其他命题；对于几何命题的证明要以“图形的性质”中所列出的基本事实和定理作为依据。
要注重考查学生对知识与技能中蕴涵的数学本质的理解，考查能否在具体情境中合理应用。要淡化特殊的解题技巧，不出偏题怪题，杜绝人为编造的繁难计算题和证明题。
3.关注学生的学习过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。
考试在考查学生数学学习结果的同时，积极探索可以考查学生学习过程的试题，了解学生的学习过程。要引导改善学生的数学学习方式，以及教师的教学方式的转变，提高学生数学学习的效率，使学生掌握恰当的数学学习方法，养成良好的数学学习习惯。关注学生学习数学的兴趣，获得成功的体验，磨练克服困难的意志，增强学习数学的自信心。
4.试题素材、求解方式等要体现公平性。
数学考试命题要面向全体学生，根据学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验编制试题。有效地发挥选择题、填空题、计算（求解）题、证明题、应用题、开放题、阅读分析题、探索性问题及其它各种题型的功能，做到试题形式多样化，全面考查学生的数学素养。使具有不同认知特点、不同数学发展程度的学生都能展示自己的数学学习状况，尊重和促进学生的个性化发展。制定答题评分标准要科学合理，尊重不同的解答方式和表现形式，尊重学生的理解能力和思维水平。力求公正、客观、全面、准确地评价学生通过初中阶段的数学学习所获得的发展状况和潜能。有利于高中学校综合、有效地评价学生的数学学习状况。
5.试题设计应当科学、有效。
试题内容与结构应当科学。试题要具有一定的思想性、教育性，能反映时代发展的热点、焦点与特征。试题表述应准确、规范，题意明确、不产生歧义，要避免因文字阅读困难而造成的解题障碍，避免在试题的背景或解答中出现与生活经验或其他科学原理相悖的情形。设计试题要考虑增大考查的知识技能的覆盖面，减少不必要的重复考查，并且使试题的解答过程与其要达到的考查目标相一致。特别是要注意避免学生利用超考试范围的知识（主要是高中知识）解答走捷径的试题出现。要控制试卷的长度(题量、阅读量等)，给学生充分的思考和解答时间。另外，考试不准使用计算器，所以计算题中提供的数据要方便笔算，适当减少计算量。
二、考试内容和要求
（一）考试内容
《课程标准》中所规定的课程内容，除了选学内容暂不作为考查内容外均为考试内容。考试所涉及的知识内容覆盖四个领域，即数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。主要考查学生在知识技能、数学思考和问题解决三个方面的发展状况。
1.知识技能方面考查的主要内容
理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。
掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本的作图技能；理解平面图形的平移、旋转、轴对称；认识投影与视图；理解平面直角坐标系，能确定位置。
正确理解数据的含义，能够结合实际需要有效地表达数据特征，会根据数据结果做合理的预测；了解事件的概率，能计算一些简单事件的概率。
2.数学思考方面考查的主要内容
关注学生在数感与符号感、几何直观、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学的意识等方面的发展情况，主要包括：能用数来表达和交流信息；能够使用符号表达数量关系，并借助符号转换获得对事物的理解；能够观察到现实生活中的基本几何现象；能够运用图形形象地表达问题、借助直观进行思考与推理；能意识到做一个合理的决策需要借助统计活动去收集信息；面对数据时能对它的来源、处理方法和由此而得到的推测性结论做合理的质疑。
3.问题解决方面考查的主要内容
在具体的情境中，能从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法解决简单的实际问题。掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。
（二）考试要求
考试的内容要求不超越《课程标准》中所规定的课程内容目标要求。目标要求主要分以下几个层次：
了解：从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。
理解：描述对象特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。
掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境。
运用：综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题。
体验：参与特定的数学活动，认识或验证对象的特征,获得一些经验。
探索：参与特定的数学活动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系。获得一定的理性认识。
这些要求从不同角度表明了考试要求的层次性。
（三）具体内容与考试要求细目表
检测
指标 目标 一级 二级 了解 理解 掌握 体验 探索 数
与
代
数 数
与
式 有理数的意义 ∨ 用数轴上的点表示有理数 ∨ 比较有理数的大小 ∨ 求的相反数与绝对值 ∨ 相反数与绝对值 ∨ ｜｜的含义（表示有理数） ∨ 乘方的意义 ∨ 有理数的混合运算（以三步以内为主） ∨ 运用有理数的运算解决简单问题 ∨ 平方根、算术平方根、立方根的概念 ∨ 用平方运算求百以内的平方根 ∨ 用立方运算求百以内的立方根 ∨ 无理数、实数的概念 ∨ 用有理数估计一个无理数的范围 ∨ 按问题的要求对结果取近似值 ∨ ∨ 二次根式加、减、乘、除的简单四则运算 ∨
检测
指标 目标 一级 二级 了解 理解 掌握 体验 探索 数
与
代
数 数
与
式 用代数式表示具体问题中的简单数量关系 ∨ 求代数式的值 ∨ 整数指数幂的意义和基本性质 ∨ 用科学数法表示数 ∨ 简单的整式加、减、乘法运算 ∨ 利用整式乘法公式进行简单计算 ∨ 用提公因式法、公式法进行因式分解 ∨ 分式和最简分式的概念 ∨ 利用分式的基本性质进行约分、通分 ∨ 简单的分式加、减、乘、除运算 ∨ 方
程
与
不
等
式 根据具体问题中的数量关系列出方程 ∨ 解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程 ∨ 用消元法解二元一次方程组 ∨ 配方法 ∨ 用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程 ∨ 一元二次方程根的判别式 ∨ 根据具体问题的实际意义，检验方程的解 ∨ 不等式的 ∨ 不等式的基本性质 ∨ 解数字系数的一元一次不等式，并在数轴上表示解集 ∨ 用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集 ∨ 用一元一次不等式解决简单的问题 ∨ 简单实例中的数量关系和变化规律 ∨ ∨ 举出函数的实例 ∨ 结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析 ∨ 确定简单实际问题中函数的自变量取值范围 ∨ ∨ 对变量的变化情况进行初步讨论（结合对函数关系的分析） ∨ 根据已知条件确定一次函数的表达式 ∨ 利用待定系数法确定一次函数的表达式 ∨ 画一次函数图象 ∨ 一次函数图象的变化 ∨ ∨ 正比例函数 ∨
检测
指标 目标 一级 二级 了解 理解 掌握 体验 探索 数
与
代
数 函
数 用一次函数解决简单实际问题 ∨ 根据已知条件确定反比例函数的表达式 ∨ 画反比例函数的图象 ∨ 反比例函数图象的变化 ∨ ∨ 用反比例函数解决简单实际问题 ∨ 用描点法画出二次函数的图象 ∨ 二次函数的性质通过图象 ∨ 用配方法将数字系数的二次函数表达式化为顶点式 ∨ 由二次函数的顶点式得到顶点坐标、开口方向、对称轴 ∨ 用二次函数解决简单实际问题 ∨ 图
形
与
几
何 图
形
的
性
质 ∨ 比较线段的和、差，线段中点的意义 ∨ 两点确定一条直线 ∨ 两点之间线段最短 ∨ 两点间距离的意义 ∨ 对度、分、秒进行简单的换算，计算角的和、差 ∨ 角的概念，对顶角、余角、补角的概念 ∨ 对顶角相等，同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补
角相等的性质 ∨ 点到直线的距离的意义 ∨ 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ∨ ∨ 同位角相等，两直线平行 ∨ 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 ∨ 平行线性质定理 ∨ ∨ ∨ 平行线判定定理 ∨ ∨ ∨ 平行于同一条直线的两条直线平行∨ 三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线概念 ∨ 三角形的稳定性 ∨ 三角形的内角和定理 ∨ ∨ 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 ∨ 三角形的任意两边之和大于第三边 ∨ 全等三角形的判定 ∨ 角平分线性质定理 ∨ ∨
检测
指标 目标 一级 二级 了
解 理
解 掌
握 体
验 探
索 图
形
与
几
何 图
形
的
性
质 线段垂直平分线的概念 ∨ 线段垂直平分线性质 ∨ ∨ 等腰三角形性质定理、判定定理 ∨ ∨ 等边三角形性质定理、判定定理 ∨ 直角三角形的性质定理 ∨ ∨ 勾股定理及其逆定理，用它们解决一些简单问题 ∨ ∨ 判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。 ∨ ∨ 多边形内角和与外角和公式 ∨ ∨ 平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系 ∨ 四边形的不稳定性 ∨ 平行四边形的性质定理、判定定理 ∨ ∨ 两条平行线之间距离 ∨ 度量两条平行线之间距离 ∨ 矩形、菱形、正方形的性质定理、判定定理 ∨ ∨ 三角形的中位线定理 ∨ ∨ 圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念 ∨ 等弧、等圆的概念 ∨ 点与圆的位置关系 ∨ ∨ 圆心角与圆周角及其所对弧的关系 ∨ 圆周角定理及其推论 ∨ 三角形内心、外心 ∨ 直线和圆的位置关系 ∨ 切线的概念切线与过切点的半径的关系 ∨ ∨ 用三角尺过圆上一点画圆的切线 ∨ 计算圆的弧长、扇形的面积 ∨ 正多边形的概念及正多边形与圆的关系 ∨ 用尺规完成基本作图 ∨ 利用基本作图作三角形 ∨ 利用基本作图完成：过不在同一条直线上的三点作圆；作
三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形 ∨ 尺规保留作图痕迹，不要求写出作法 ∨ 定义、命题、定理、推论的意义。 ∨ 原命题及其逆命题的概念原命题逆命题∨ 区分命题的条件和结论（结合实例），识别两个互逆命题 ∨ 综合法证明的格式 ∨ 反例的作用，利用反例可以判断一个命题是错误的。 ∨
检测
指标 目标 一级 二级 了
解 理
解 掌
握 体
验 探
索 图
形
的
变
化 轴对称的概念 ∨ 轴对称的基本性质 ∨ 画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形 ∨ ∨ 平面图形关于旋转中心的旋转 ∨ 旋转的基本性质 ∨ 中心对称、中心对称图形的概念 ∨ 中心对称、中心对称图形的性质 ∨ 线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质 ∨ 平移的基本性质 ∨ ∨ 比例的基本性质、线段的比、成比例线段；黄金分割 ∨ 图形的相似，相似多边形和相似比。 ∨ 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 ∨ 相似三角形的判定定理性质定理 ∨ 利用图形的相似解决一些简单的实际问题 ∨ 锐角三角函数（sinA、conA、tanA） ∨ ∨ 30、45、60角的三角函数值 ∨ 用锐角三角函数解直角三角形解决一些简单实际问题 ∨ 中心投影和平行投影的概念 ∨ 画直棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图，根据视图描述简单几何体 ∨ 判断简单物体的视图 ∨ 直棱柱、圆锥的侧面展开图 ∨ 根据展开图想象出实物模型 ∨ 图
形
与
坐
标 平面直角坐标系的有关概念 ∨ 根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标 ∨ 在实际问题中，建立适当的直角坐标系，描述物体位置 ∨ 在平面上，用方位角和距离刻画两个物体的相对位置 ∨ 以坐标轴为对称轴，写出一个已知顶点坐标的多边形的对
称图形的顶点坐标，以及对应顶点坐标的关系。 ∨ 写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后的图
形的顶点坐标，以及对应顶点坐标的关系。 ∨ 将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形
与原来的图形具有平移关系，以及图形顶点坐标的变化 ∨ ∨ 将一个多边形 ∨ ∨
检测
指标 目标 一级 二级 了解 理解 掌握 体验 探索 统
计
与
概
率
抽样
与 简单随机抽样，样本与总体的关系。 ∨ 制作扇形统计图用统计图直观、有效地描述数据 ∨ 平均数的意义 ∨ 计算中位数、众数、平均数简单数据的方差 ∨ 数据离散程度的意义 ∨ 画频数直方图频数直方图 ∨ 解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测。 ∨ 事件
的
概率 通过列表、画树状图求概率 ∨ 通过大量重复试验，可以用频率来估计概率 ∨ 综合
与
实践 设计方案 ∨ 反思活动过程，形成报告或论文 ∨ ∨ 探讨有关问题，巩固所学知识，发展应用意识和能力 ∨
三、考试形式与结构
（一）考试形式、分值、时间。
考试采用闭卷笔试形式，满分120分，考试用时120分钟。
（二）试卷结构与题型
1.试卷中各知识板块试题分值比例:数与代数约占47%，图形与几何约占40%，统计与概率约占13%。
2.试卷由选择题、填空题、解答题组成，其中选择题10个，填空题6个，解答题8个。
选择题是四选一型的单项选择题；填空题直接填写结果；解答题包括计算题、证明题、应用性问题、实践操作题、拓展探究题等。
（三）试题难易比例
试题按其难度分为容易题、中等题、较难题，三种试题所占分值的比例为6∶3∶1。
四、题型示例
（一）选择题
例1如图，在□ABCD中，AC平分∠DAB，
AB=3，则□ABCD的周长为（）.
A．6B．9C．12D．15
【答案】C.
【说明】本题属于“图形的性质”板块内容，主要考查平行四边形的性质和菱形的判定.目标要求为“运用”层级，属于容易题.
例2函数的自变量的取值范围是（）.
A．B．C．且D．且
【答案】C.
【说明】本题属于“数与式”和“函数”板块内容，主要考查二次根式、分式、函数的概念.目标要求为“了解”层级，属于容易题.
例3将10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm）如下表所示：
队员1 队员2 队员3 队员4 队员5 甲队 177 176 175 172 175 乙队 170 175 173 174 183
设两队队员身高的平均数依次为，，身高的方差依次为
，，则下列关系中完全正确的是().
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B.
【说明】本题属于“抽样与数据分析”板块内容，主要考查平均数和方差的意义及计算.目标要求为“理解”层级，属于中等题.
例4如图，在△ABC中，∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点和，
再分别以、为圆心，大于的长为半
径画弧，两弧交于点，连接并延长交BC
于点，则下列说法中正确的个数是（）
①AD是∠BAC的平分线②∠ADC=60°③点在的垂直平分线上④
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【说明】本题属于“图形的性质”板块内容，主要考查尺规作角平分线、中垂线的性质等.目标要求为“掌握”层级，属于中等题。
（二）填空题
例5方程的解是______．
【答案】.
【说明】本题属于“方程与不等式”板块内容，考查解分式方程（可化为一元一次方程）.目标要求为“掌握”层级，属于容易题.
例6如图，某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它
的高AO=8米，母线AB与底面半径OB的夹角为，，则圆锥的底面积是平方米（结果保留π）．
【答案】.
【说明】本题属于“图形的变化”板块内容，主要考查用锐角三角函数解决简单的实际问题.目标要求为“掌握”层级，属于容易题.
例7．如图，在△ABC中，∠B＝50°，
在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针方向
旋转到△AB＇C＇的位置，使得AB＇⊥BC，
连接CC＇，则∠AC＇C＝度.
【答案】70
【说明】本题属于“图形与几何”领域内容，主要考查旋转的性质和等腰三角形的性质，目标要求为“掌握”层级，属于容易题。
（三）解答题
例8计算：+(30°.
【答案】原式=.
【说明】本题属于“数与式”和“图形的变化”两个板块内容，目标要求为“掌握”层级，属于容易题.
例9下面的图象反映的过程是：
甲、乙两人同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲先到B地停留半小时后，按原路以另一速度匀速返回，直至与乙相遇.乙的速度为60千米/时，y（千米）表示
甲、乙两人相距的距离，x（小时）表示
乙行驶的时间.请根据图象回答问题：
（1）A、B两地相距多少千米？
（2）求点D的坐标.
（3）甲往返的速度分别是多少？
【答案】（1）185+60×2=305（千米）
答：A、B两地相距305千米 （2）过点D作DE⊥y轴于点E，DF⊥x轴于点F.
∴；
∴D（2.5，155）〔或（，155）或（，155）〕
（3）甲从A地到B地的速度为：305÷2=152.5（千米/时） 甲从B地到A地的速度为：
〔155-60×（3.5-2.5）〕÷（3.5-2.5）=95(千米/时)
答：甲往返的速度分别为152.5千米/时，95千米/时 .
【说明】本题属于“函数”板块内容，主要考查结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.目标要求为“掌握”层级，属于中等题.
例10如图①，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：∠EBF=∠FDE．
【答案】如图②，连接BD交AC于O点.
因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC，OB=OD.
又AE=CF，所以OE=OF，四边形BEDF是平行四边形.
所以∠EBF=∠EDF.
【说明】本题属于“图形的性质”板块内容，主要考查平行四边形的性质和判定.目标要求为“运用”层级，属于中等题.
例11在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y.
（1）用列表法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；
（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数的图象上的概率；
（3）求小明、小华各取一次小球所确定的数x、y满足的概率.
【答案】（1）列表法表示（x，y）所有可能出现的结果:
（x,y） 1 2 3 4 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） 可能出现的结果共有16个，它们出现的可能性相等.
（2）满足点（x，y）落在反比例函数的图象上（记为事件A）的结果有3个，即（1，4），（2，2），（4，1），所以P（A）=.
（3）能使x，y满足(记为事件B)的结果有5个，即（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1），所以P（B）=.
【说明】本题属于“事件的概率”、“函数”和“数与式”三个板块内容综合题，主要考查计算概率、反比例函数图象的意义、不等式的意义.目标要求为“掌握”层级，属于中等题.
例12如图，抛物线的顶点为（2，），并与x轴交于点A（5,0），过点A作直线AC⊥x轴，交直线于点C；
（1）求该抛物线的表达式；
（2）求点A关于直线的对称点的坐标，判定点是否在抛物线上，并说明理由；
（3）点P是抛物线上一动点，过点
P作y轴的平行线，交线段于点M，
是否存在这样的点P，使四边形PACM是
平行四边形？若存在，求出点P的坐标；
若不存在，请说明理由.
【答案】解：（1）设抛物线的表达式为.
∵抛物线经过点A（5,0），
∴∴
∴，即：
∴抛物线的解析式为.
（2）过点作轴于E，与
OC交于点D.
∵点C在直线y=2x上，∴C（5，10）
∵点A和关于直线对称，∴，.
∵OA=5，AC=10,∴.
∵,∴,∴.
在和中，
∵∠+∠=90°,∠ACD+∠=90°，
∴∠=∠ACD.
又∵∠=∠OAC=90°,∴.
∴即：.
∴=4，AE=8.∴OE=AE－OA=3.
∴点的坐标为（﹣3,4）.
又因，当x=﹣3时，.
所以，点在该抛物线上.
（3）存在.理由：设直线的解析式为y=kx+b,
则解得,.
∴直线的解析式为.
设点P的坐标为，则点M为.
∵PM∥AC，∴要使四边形PACM是平行四边形,只需PM=AC.
又点M在点P的上方，∴.
解得,（不合题意,舍去）.当时，.
∴当点P运动到时，四边形PACM是平行四边形.
【说明】本题属于“数与代数”和“空间与图形”两个领域内容综合题，主要考查待定系数法求一次函数表达式、画给定对称轴的对称图形、相似三角形的判定及性质、平行四边形的判定等.目标要求主要为“掌握和运用”层级，属于较难题.
A
B
C
D
例1图
例4图
例6图
例7图
例9图
（例10图②）
O
（例10图①）
y
例12图
x
C
A
A’
O
x
P
D
M
E
y
例12图
C
A
A’
O
10
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