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数学课向来是不少孩子的“头疼课”，虽然他们擅长天马行空，但要在脑海中一本正经地勾勒几何图形的立体变换、推算数列规律的演变规则，仍然是一项浩繁艰巨的工程。所以，学生把公式深记于心，在应用上却无所适从的现象，并没有什么值得奇怪的。 杨秀清，山东省德州市实验小学高级数学教师。1990年参加工作，凭借出色的教学能力和丰厚的教学经验，获取荣誉无数，树立了个人风格浓烈的教学模式。 对于数学教学，杨秀清强调必须结合儿童的现实生活经验来解读数学文本，于是，在她的课堂上，你可以看到学生用量杯称沙土，用刀切萝卜，以此来直观感受重量、体积、面积等概念，而借助这些趣味盎然的活动，学生学习数学的热情也会被有效调动起来。 数学要走向儿童的生活经验 数学在学生心目中一向是味同嚼蜡的学科，再加上那深奥难懂的“纯数学”数字，他们更是有噩梦般的感受。因此，数学教学一定要摒弃那种“纯数学”的数字游戏，而是应该与学生熟悉的生活经验和体验紧密结合，使数学文本和数学课堂充满生活、现实的气息。 鉴于目前的状况，我们数学教师应该怎么办呢？ 曾有这样一个故事： 一个商人遭遇了劫匪，劫匪追着商人进了一个山洞，在黑暗的山洞中，商人被山匪逮住了，并被抢光了身上所有的钱财和一个火把。由于进来的时候是瞎跑的，所以不知道怎么出去了。两人在这纵横交错的洞里各自寻找着出口。山匪点着了从商人那里抢来的火把，借着光亮在洞中行走，他能看清脚下的石块和周围的石壁，但走来走去，就是走不出山洞。商人失去了火把，他在黑暗中摸索行走的十分艰辛，不时被石块绊倒，跌得鼻青脸肿。但正是因为他置身于一片黑暗之中，所以眼睛能够敏锐地感受到洞口透来的微光，他迎着这缕微光摸索爬行，终于逃离了山洞。 这只是一个故事，杜撰的可能远远大于真实性。但故事中的商人和山匪走出山洞的不同方式倒是值得我们思考。 在现实教学中，教师基本都在不遗余力地想要将知识全面地，甚至高密度地传授给学生，试图为他们点一盏“火把”，帮助他们走出“山洞”。有的学生确实领悟能力强，知识到手，很快就能活学活用；但亦有不少的学生举着“火把”四处找寻，仍然看不到“出口”，对于这部分孩子来说，他们更加需要的，也许是老师协助自己利用已有的生活经验来理解知识要点。 有观点认为，学生对于某一内容的学习，会综合运用到生活经验、活动经验和学习经验等。其实，在平时的日常生活活动中，学生就已经积累了大量的数学基本经验，关键在于老师如何结合知识要点进行挖掘和利用。 例如在二年级的《认识人民币》这部分内容，学生已经在实际的生活中对人民币有了较为全面的接触，不少孩子对识别人民币面值、进行差额换算等都已驾轻就熟，所以教学时可以让学生利用这些直接的生活经验，来促进对人民币的数学学习。 再比如，一年级《位置》的学习就可以充分利用学生熟悉教室座位这一间接的经验，来把握使用 “第几组第几个”等描述方式表示位置的方法。 通过平时教学，我也观察到，许多教师在课堂教学中设计了多样的活动，但是感觉收效不大，学生似乎在指令下“经历”了，但没有在知识、思想、情感等方面有多少收获。 实际上，由“经历”到“经验”，需要数学思维的参与，更需要情感的参与。学生不是操作工，而是探索者，他们需要带着问题、带着思考去学习。 例如：在学习《20以内的退位减法》——十几减九时，一位老师的课堂中出现了下面几种活动： 1. 我画了15个气球，拿走9个我就划掉9个，还剩6个； 2．我摆了15根小棒，拿走9根还有6根； 3．因为9+6=15，所以15-9=6； 4． 5不够减9，我就先拿掉5根，再打开1捆小棒拿走4根，还剩下6根； 5．我拿出1捆加5根小棒，就是1个十和5个一，合起来是15，我先打开一捆拿掉9根，还剩下1根，和旁边的5根合在一起就是6根。 但这几项活动都止于研究“15－9”这一个问题，而且对于学生个体意义上的操作，老师也没有再深入引导学生进行比较，鉴别哪一种方法更容易找到规律，进而简化解决问题的过程。 其实，细品以上五种方法，前面的三种方法都并不利于发现规律，每换一个数，就得重新来一次。第四种方法有规律，但规律相对于这个年龄段的学生而言，有些复杂，是用10减去9与被减数个位数的差。最后一种规律简单，被减数个位加1即可得结果，而且，这种得规律的方法也可以推广到十几减8、7等的退位计算。所以在活动的设计上，老师要将着力点放在这样的活动上。 生活经验是数学活动经验的基础，数学活动经验反过来还能应用到生活经验中去，不过二者之间是有区别的。 如在教学《圆的认识》导课环节，问学生用正方形、长方体、椭圆形、圆形分别做成车轮，哪一个会运动得比较快，学生肯定很快就能回答出是圆形的车轮快，这是他们凭生活经验得出的，但还回答不出来为什么，当学完这节课后，学生们就会明白其中的原因，这样生活经验才上升为数学活动经验。 数学基本活动经验是人们的“数学现实”最贴近生活现实的部分，数学现实就像一座金字塔，从与生活现实密切相关的底层开始，一步步抽象，直至上层的数学现实。学生学习数学，要把握从生活现实上升为数学现实的完整认识过程，即从感性认识上升为理性认识的全过程，这是抽象数学活动的前提和基础。 因此，我们的数学应该是走向生活的数学，数学教学更应该是与生活密切联系的教。沟通现实生活中的数学与教科书上的数学的联系，以学生的兴趣为教育教学的出发点，让学生在玩中学数学，在游戏、故事中学数学，在发现中学数学。只有这样，我们的学生才会在学知识的同时对数学产生亲近感，才能让我们的学生学习有用的、有价值的、有趣的数学，数学才能真正走进学生的生活。 《圆柱的表面积体积复习》 师：同学们，你们很快就要毕业了，今天作为六年级的学生在这里上这节数学课，你们有什么感想吗？ 生1：老师，我们马上就要离开学校了！ 生2：老师，非常感谢你这一年对我们的关心和培养，我们都喜欢听你讲的课！ 师：呵！你们就会忽悠我啊，×××同学让我给他考课件，说以后留着给他的子孙后代看来着。 生：（齐笑）哈哈哈！ 师：你们马上要走了，今天老师特意给你们带了点礼物，想看看吗？ 生：（齐说）想看！ 师：这是福娃，这是魔方，还有锻炼思考能力的拼摆图形…… （师拿礼物在学生中间一一给同学们看，等看完了礼物老师走向讲台） 师：喜欢吗？ 生：喜欢！谢谢老师。 师：好！老师这里还有一件宝贝，想不想看啊？ 生：（齐喊）想！ （老师拿出一个盖有红丝绸的“宝贝”） 师：同学们请看！ （老师抽掉红丝绸，“宝贝”呈现在所有学生的面前。） 生：（齐说）啊！一个大白萝卜啊！ 师：这可不是一个普通的萝卜，请你上来看看！ （学生上来观看，还有手掐它。） 师：别别别，不要掐它！ 生：老师，它就是个普通的大白萝卜，和我家做菜的一模一样。 师：请你用数学的眼光深情地看看它。 生１：（学生恍然大悟）啊！老师，我知道了，它是个圆柱形的大萝卜。 生2：（自信的表情）老师，我知道你为什么称呼它是宝贝了，这节课你一定用它来让我们复习有关圆柱的知识对吧！ 师：你们真是诸葛孔明！好！老师再给你们配上一把锐利的武器，猜猜是什么啊？ 生：一定是刀。 师：你为什么猜是刀啊？ 生：可以用刀切一切，才能观察圆柱的表面积和体积的变化。 师：你们太棒了！对，今天这节课我们就来切一切、拼一拼，来探索圆柱表面积和体积是怎样变化的。用这个平凡的大萝卜来探索出不平凡的数学知识来，有没有信心？ 生：（齐说）有！ 上课！ 【上课前如何与学生沟通，方法众多。我的课前交流的风格就是像聊天一样，师生之间的信息沟通、情感交流在不经意之间就完成了。学生也很快置身于我所创设的情境之中，兴趣盎然，积极主动地参与探讨、质疑等教学活动。】 一、实物操作，提出问题，探索规律 （老师将实物：萝卜、刀等放讲台上） 师：今天这个讲台交给你们用，谁先来切第一刀，提出数学问题带领大家去探索？ （学生踊跃参加）班长先来吧，请大家紧跟班长的步伐不要掉队啊！ 1.沿着圆柱的横截面切，观察圆柱的体积和表面积是如何变化的。 班长：（上来先观察，上下看左右看，然后沿着横截面切开，并提出问题）我沿着横截面切成两个小圆柱，请问体积和表面积是如何变化的？ 师（补充）：他是说现在两个小圆柱的表面积之和、体积之和，与原来的圆柱比较有什么变化？ （下面同学们都举手踊跃回答，班长指名） 生1：和原来的圆柱比较，体积没有变化，表面积增加了两个底面积。 师：同学们同意他的发现吗？ 生：同意！ （这时班长就要走下讲台回座位） 师：同学们，班长这就要走！（下面同学们议论：继续切） （班长又回到讲台） 班长：对，我知道了，还要继续切。（又沿着横截面切了一刀），同学们我把圆柱沿横截面切三段，这时和原来比，体积和表面积有什么变化？ 生：如果沿着横截面切成三个小圆柱，体积没有变化，表面积增加了４个底面积。 班长：（继续切成四个小圆柱）如果我切成四个小圆柱，体积和表面积有什么变化呢？ 生：体积还是没有变化，表面积增加了６个底面积。 （这时班长还要继续切） 师：（语调温柔的高一些）班长还切吗？ 班长：老师，我不切了，我找到规律了。 师：同学们，他说他找到规律了，你们也找到了吗？探索到一定程度往往要停下脚步去思考，这样，请同学们闭上眼睛想想。（停片刻）好，睁开眼睛，把你想到的给你的同桌共享！（同桌互相说一说） 班长：不管这样切几刀，体积和原来比都不变。如果切成两段，表面积增加2个底面积；如果切成三段，表面积增加4个底面积；如果切成四段，表面积增加6个底面积，……依此类推。 生：切一刀就增加两个底面积，切的刀数比段数少1。 （老师根据学生的发现进行板书，呈现规律并用……展示） 师：如果继续下去，应该怎样表示出来呢？ 生：如果把圆柱分成n段，就切（n－1）刀，增加（n－1）×2个底面积。 （师生鼓掌,教师板书：（n－1）×2） 师：同学们非常了不起，探索到一定程度，注意停下来，进行规律总结，看看，发现了这样有价值的数学知识！ （老师走进学生中间，语气有一定的思考效果） 师：同学们如果没有萝卜、刀子实物操作，想一想怎样用简单的图示来表示我们刚才探索的规律呢？如果切成四段的话，怎样表示？ （学生60%的举手，一生上台进行画图） 生： （师生鼓掌） 师：你们太棒了！数学越简单越好，能在他的基础上再简单点吗？ 生： 师：太厉害了!受你们的启发，我想如果再来点数字修饰点缀就更好了. （停顿时间稍长） 生： 师：“2”是什么意思啊？ 生：用2点缀就知道切一刀增加两个底面积。 （老师走进学生中间，给同学们发放礼物表示祝贺） 师：你们真了不起！未来的数学家，来，用我们课堂上常玩的来自己庆祝一下。 （学生同桌对掌“耶”） 师：同学们，我还有一个问题，如果把这个圆柱沿着横截面切成两个圆柱，其中一个圆柱和原来比较，体积和表面积怎样变化呢？ 生：其中一个小圆柱的体积和原来比减少了，减少了另一个小圆柱的体积。 生：其中一个小圆柱的表面积和原来比也减少了，减少了另一个小圆柱的侧面积。 （教师走在学生中，让学生观看变化和亲自触摸感受） 【心理学的有关研究成果表明：听和看虽然可以帮助学生获得一定的信息和学识，但远远不如动手操作给人的印象深刻。实践也充分证明，儿童的智慧确实出在他们的手指尖上。我们要抓住儿童形象思维的特点和好动的天性，物化那些抽象、概括的数学问题，在应用中让学生的手动起来，这样，不仅课堂氛围自然会活跃，师与生、生与生之间的交流和探索也随之而来，会大大提高学生的课堂参与度及创新能力。】 2. 沿着圆柱的直径纵向切，观察圆柱的体积和表面积是如何变化的。 师：同学们，我们还继续探索吗？ （学生激情高涨，纷纷举手表示愿意继续探索，并争先恐后上来切割，一生上来） 师：你想怎样切，给我们说一声好吗？ 生：老师我想沿着圆柱的直径切。 师：好的，同学们看好啊，不要错过! (生沿着直径纵向切成完全相同的两部分) 生：我沿着圆柱的直径切成两部分，体积和表面积有什么变化？ 师：（补充），他是说这两个的和与原来比，体积和表面积有什么变化？ 生：体积没有变化，表面积增加了两个直径×高。 （师生表示同意，老师走下去让学生摸一摸直径和高，摸一摸增加的两个面） 师：你还继续切吗？ （下面同学们都喊“切”） 生：我再沿着直径切。（老师这时必须帮忙，形状已经变成了四部分） 生1：老师，不用切了，我找到规律了。切一刀就增加两个直径×高，切两刀就增加四个直径×高…… 生2：如果切n刀就增加2n个直径×高 （教师板书d×h×2n） 师：说的好，老师祝贺你们又一次发现了这样重要的数学知识。（发放礼物，学生高兴） 3．不同大小的圆柱体组合体的表面积的探索。 师：同学们，老师为你们高兴，我这里也有一个问题需要大家去探索，请看这圆柱家族的几个大小不同的圆柱。 （教师拿其中最大的一个圆柱，让学生摸它的表面积，很容易。这时老师在大圆柱的上面又加上稍小的圆柱） 师：这个物体的表面积怎么求？ 生1：（边摸边说，从下到上）大圆柱的底面积+大圆柱的侧面积+圆环的面积+小圆柱的侧面积+小圆柱的一个底面积。 生2：太繁琐了，一个大圆柱的表面积加小圆柱的侧面积就行了。 师：为什么啊？ 生2：（上台解释，老师让其他学生明白其中的道理） 师：噢，上边圆柱的一个底面积与圆环合起来，就是下面的大圆柱的底面积啊，（问生1）他这样你支持吗？ 生1：非常支持！ 师：看看，大家在一起互相学习可以学到很多的数学知识。如果我再在上面加一个小圆柱，怎样求它们这个组合体的表面积啊？大家互相说说自己的想法。（同桌互相说） 生：几个大小不同圆柱体的组合体的表面积，是大圆柱的表面积加上面几个小圆柱的侧面积。 师：老师把掌声送给你们！ 二、根据规律，解决问题，探索方法 师：同学们通过切拼，大家共同努力探索出了这么重要的数学知识，下面我们就解决几个实际问题 多媒体出示问题1：把一个高为9米的圆柱，截成三个圆柱后，表面积比原来增加3.6平方分米，那么原来圆柱的体积是多少立方分米? （让学生读题，指名列式） 生1：3.6÷4×9 师：他列式正确吗？为什么这样列式？ 生2：3.6表示4个增加的底面积，3.6除以4等于一个底面的面积，然后底面积乘高就是原来圆柱的体积。 师：很好，利用了刚才你们发现总结的规律。 师：请继续看屏幕。 多媒体出示：有一个高是20厘米的圆柱，沿底面直径切成相等的两部分后，表面积增加了80平方厘米，求原来圆柱的体积？ （学生读题） 师：请你们再独立列算式。 （学生自己独立列式，老师巡视观察做法，让代表性的学生板演） 生1：（80÷2÷20 ）×3.14×20 生2：（80÷2÷20÷2 ）×3.14×20 师：同学们中出现了不同的列式，请你们几个留步，我们大家一起看这几个算式，咱们听听他们自己的看法好不好？ （生1、生2、认真看自己的算式，生1举手） 师：你有什么话请说吧。 生1：我错了，80÷2÷20得到的是直径，我看成是半径了，应该再除以2。 师：同学们同意她的说法吗？（学生都表示同意）你能及时发现自己的错误，很好的，你这次一定记忆深刻了，有时还能记忆一辈子，你能记多长时间啊？ 生1：我能记住一辈子了。 师：好的，生2有什么说的吗？ 生2：我把字再写得好点。 师：你很谦虚，来，送给你们礼物表示祝贺！下面多少同学列式正确？ （学生表示举手） 师：同学们认真列式，错了也能及时纠正自己的错误，很棒！请继续看屏幕 多媒体出示：有一个高是20厘米的圆柱，把它的底面平均分成若干个小扇形，切拼成一个近似长方体，表面积增加了80平方厘米，求原来圆柱的体积？ （老师读题，学生分析） 师：这次谁愿意到前面来做啊？ （上次错的生1站起来） 师：好的，请你上来。生3也上来，你们一起做吧，其他同学在下面做。 （同学们独立做，老师看每组的做题情况，并让做对的同学检查本组的情况） 生1：（80÷2÷20）×3.14×80 生3：（80÷2÷20）×3.14×20 （师发现生1因为兴奋和紧张又看错了数，想走近提示，这时她已经很有信心地站到了一边） （学生在认真检查黑板上的列式情况，都看向生1！） 生3对生1说：你看错了高了！ 生1女生：啊，真的我把80当高了，我知道20是圆柱的高。（她眼中含泪很着急） 师：同学们，×××同学她平时学习很好吧，做事也很认真，今天她的确有点紧张了，这次列式非常正确，但又失误了一点点，没有关系的，有挫折更能长大！ （生1自己改正过来,同学们给她鼓掌） 生1：我现在不紧张了！ 师：我们都为你高兴，你能勇敢面对，我奖励你一张喜报！ （同学们再次鼓掌） 师：出错是很正常的事情，可贵的是像她那样能要及时改正自己的错误！我们再看一道可以吗？ 多媒体出示：有一个高是10厘米的圆柱体，如果把它的高减少3厘米。表面积减少75.36平方厘米。求原来的体积。 （指名读题） 师：表面积减少75.36平方厘米指的是哪里？谁来解释一下？ 生4：75.36平方厘米就是减少的高为3厘米的小圆柱的侧面积。 师：同意他的说法的请举手。 （学生都举手表示同意） 师：（指名列式）××同学请你列式。 生5：（75.36÷3÷3.14÷2）×3.14×10 师：谁来说一说75.36÷3÷3.14÷2，每一步求的是什么？ 生：75.36÷3求的是周长，然后除以3.14再除以2得到的是半径。 师：同桌互相说一说列式过程。 【学生的自尊心很容易受伤，一些学习较差的学生尤其如此。有时候，教师不恰当的一句话、一个动作，甚至只是一个眼神，都可能造成对学生的伤害，而学生一旦受到伤害，再要他们主动积极地参与到教学过程中来，就不大可能了。在这一点上，教师要像保护自己的眼睛一样，小心翼翼才是。】 师：好了，同学们，不做题了，难不住你们了，你们真的很了不起，通过这节课你有什么感想可以说说吗？ 生1：老师，我们这节课通过切大萝卜探索出了很多的圆柱的数学知识。数学在生活中很多应用。 生2：我们知道了一定的学习方法，做一件事情不要停下来，要积极探索，也许有很多的奥妙在其中。 生3：还有一周我们就毕业了，我一定要在初中也好好学习，好好思考，认真做好每件事情。 师：你们说的老师很感动，这节课我也感想很多的，主要感动于你们的积极探索，勇敢。希望你们在今后的学习中更加积极认真，你们都能成为优秀的中学生！好的，下课！ ——《放牛班的春天》 一群被放逐的社会边缘青少年，迎来童心舒醒、梦想放飞的春天；一个不得志的音乐家，在以乐育人的实验中，获得自己生命价值与意义的春天！《放牛班的春天》——一部没有美女、暴力、动作、凶杀和任何商业元素的好电影，以唤起心灵共鸣的方式，成为2004年法国电影票房冠军，并获77届奥斯卡最佳外语提名奖。这是每一位身为教师者必看的经典电影。 故事讲述了1948年，当马修——一位失业的音乐教师在一所管教寄宿学校找到了一份学监工作，自此，他如同进入了一个难以置信的孩子们的地狱。学校各项严厉的惩罚手段、校长的功利残忍，其他管教的冷酷，孩子们的无法无天及可怜无助，让他产生了一种冲动。 他在乐谱上写下了专门为孩子们谱写的歌曲，一曲曲稚嫩清澈的歌声，似身临如画美景，蓝天白云、阳光明媚、小径蜿蜒、枫叶红澄、海波荡漾、翠鸟轻翔……使人心生愉悦。神圣而纯净的音乐唤回了管教们冰冷已久的心，净化了孩子们的心灵，而更难得的是，马修表现出来的对他人一视同仁的尊重、仁爱、宽容对学生今后的人生道路产生了重大的影响。 《放牛班的春天》这部影片决不试图要给观众一个伟大的教诲，但它确实带给了我隽永的回味，关于人性，关于教育，关于美好。它让我懂得，教育者固然需要技术上的探索和创新，但同时更需要博大的胸怀、宽广的爱心和对任何一个学生永不放弃的耐心。 回忆我所教过的每一个班级，“十恶不赦”的孩子是没有的，无论我们所定义的那些所谓“问题学生”曾经多么不受欢迎，他们也都会在不经意间展示其坦率和可爱的一面。鄙视疏远、以暴制暴貌似一时畅快，但对教育而言无异于饮鸩解渴。真正的教育必须建立在尊重与信任的基础上，做到教师和学生心灵间平等的交流，真正的教育会像温暖的阳光始终照耀着孩子幼小的人生，并引领他们一步一步走向成功。 《放牛班的春天》对我的教育人生意义非凡！ |
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