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2015-10-02 | 阅:
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与名师对话·系列丛书第页二轮专题复习·课标版·数学(文)重难点透析与名师对话·系列丛书第页课时作业专题一第二讲名师微课堂二轮专题复习·课标版·数学(文)第一篇专题一与名师对话·系列丛书第页二轮专题复习·课标版·数学(文)重难点透析与名师对话·系列丛书第页课时作业专题一第二讲名师微课堂二轮专题复习·课标版·数学(文)1.(2014·辽宁卷)已知a=2,b=log2,c=log,则()
A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b
解析:0
c=log>log=1,
即0
1,所以c>a>b.
【典例剖析】
(1)(2014·陕西卷)下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是()
A.f(x)=xB.f(x)=x3
C.f(x)=xD.f(x)=3x
(2)(2014·新课标全国卷)偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,f(3)=3,则f(-1)=________.
【解析】(1)f(x)=x,f(x+y)=(x+y)≠x·y,不满足f(x+y)=f(x)f(y),A不满足题意.
f(x)=x3,f(x+y)=(x+y)3≠x3·y3,不满足f(x+y)=f(x)f(y),B不满足题意.
f(x)=x,f(x+y)=x+y=x·y,满足f(x+y)=f(x)f(y),但f(x)=x不是增函数,C不满足题意.
知识方法篇集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第讲函数、基本初等函数的图象与性质
考一函数的概念【自主回顾】
当函数是由解析式给出时,求函数的定义域,就是由函数的解析式中所有式子都有意义的自变量x组成的不等式(组)的解集;当函数是由具体问题给出时,则不仅要考虑使解析式有意义,还应考虑它的实际意义.求函数值域的常用方法有观察法、不等式法、图象法、换元法、单调性法等.
函数的定义域是函数的生命线,任何时候都要优先考虑.
1.(2014·安徽示范高中一联)已知函数f(x)=若f(f(1))=4a,则实数a等于()
A.B.C.2D.4
解析:f(1)=2,f(f(1))=f(2)=4+2a=4a,解得a=2.故选C.
答案:C
2.(2014·天津一模)函数f(x)=log2(3x+1)的值域为________.
解析:3x+1>1,且y=log2x在(0,+∞)上为增函数,f(x)>0,f(x)的值域为(0,+∞).
答案:(0,+∞)
【典例剖析】
(2014·山东卷)函数f(x)=的定义域为()
A.(0,2)B.(0,2]C.(2,+∞)D.[2,+∞)
【思路启迪】求函数的定义域时要保证函数解析式有意义.
【解析】要使函数有意义,则解得x>2.
【答案】C
使函数解析式有意义的准则有:(1)分式中,分母不为零;(2)偶次根式中,被开方数非负;(3)对于y=x0,要求x≠0;(4)对数式的真数大于0,底数大于0且不等于1;(5)指数函数的底数大于0且不等于1.
1.(2014·洛阳统考)函数f(x)=的定义域是()
A.(-3,0)B.(-3,0]
C.(-∞,-3)(0,+∞)D.(-∞,-3)(-3,0)
解析:f(x)=,要使函数f(x)有意义,需使即-3
答案:A
2.(2014·江西师大附中、鹰潭一中高三联考)已知函数f(x)=则f(log27)=()
A.B.C.D.
解析:f(log27)=f(log27-1)=f=f,此时log2<1,所以f=2log2=,故选C.
答案:C
3.(2014·河北教学质量监测)设函数f(x)满足f(x)=1+flog2x,则f(2)=________.
解析:由已知得f=1-f·log22,则f=,则f(x)=1+·log2x,故f(2)=1+·log22=.
答案:
考函数的图象【自主回顾】
(1)解决该类问题要熟练掌握基本初等函数的图象和性质,善于利用函数的性质来作图,要合理利用图象的三种变换.
(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时,要注意用好其与图象的关系、结合图象研究.
掌握基本初等函数的图象(一元一次函数、一元二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数),它们是图象变换的基础.
1.(2014·金华十校联考(一))如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,在P处有一棵树与两墙的距离分别是am(0
解析:设矩形花圃的长为xm(a≤x<12),则此矩形花圃的面积S(x)=x(16-x)=64-(x-8)2,当0
答案:C
2.(2014·福建泉州模拟)函数y=ln的图象为()
解析:由函数定义域易知2x-3≠0,即x≠,排除C,D项.当x>时,函数为减函数,当x<时,函数为增函数,据此排除B,选A.
答案:A
【典例剖析】
(2014·浙江卷)在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x>0),g(x)=logax的图象可能是()
【思路启迪】分类讨论,再结合函数图象的特点用排除法求解,或者利用基本初等函数的性质进行排除.
【解析】解法一:分a>1,0
当a>1时,y=xa与y=logax均为增函数,但y=xa递增较快,排除C;
当0
解法二:幂函数f(x)=xa的图象不过(0,1)点,排除A;B项中由对数函数f(x)=logax的图象知0
1,而此时幂函数f(x)=xa的图象应是增长越来越快的变化趋势,故C错.
【答案】D
函数图象的分析判断主要依据两点:一是根据函数的性质,如函数的奇偶性、单调性、值域、定义域等;二是根据特殊点的函数值,采用排除的方法得出正确的选项.
【举一反三】
1.若loga2<0(a>0,且a≠1),则函数f(x)=loga(x+1)的图象大致是()
解析:loga2<0,0
f(x)=loga(x+1)为(-1,+∞)上的单调减函数,故选B.
答案:B
2.(2014·福建卷)若函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是()
解析:由对数函数图象知loga3=1,所以a=3,对于A选项,y=3-x=x单调递减,不符;对于C选项,y=(-x)3=-x3单调递减,不符;对于D选项,y=log3(-x)单调递减,不符,只有B选项,y=x3符合.
答案:B
3.(2014·福建质检)函数y=x2cosx的图象大致是()
解析:易知函数为偶函数,故其图象关于y轴对称,排除C,D,又当x,f(x)=x2cosx≥0,排除A,故选B.
答案:B
考函数的性质【自主回顾】
(1)函数的奇偶性:紧扣函数奇偶性的定义和函数的定义域区间关于坐标原点对称、函数图象的对称性等,对问题进行分析转化,特别注意“奇函数若在x=0处有定义,则一定有f(0)=0,偶函数一定有f(|x|)=f(x)”在解题中的应用.
(2)函数的单调性:一是紧扣定义;二是充分利用函数的奇偶性、函数的周期性和函数图象的直观性进行分析转化.函数的单调性往往与不等式的解、方程的解等问题交汇,要注意这些知识的综合运用.
在确定函数的奇偶性和单调性时,不能忽略定义域.
答案:D
2.(2014·洛阳统考)下列函数中,既是偶函数又在(-∞,0)上单调递增的是()
A.y=x2B.y=2|x|
C.y=log2D.y=sinx
解析:函数y=x2在(-∞,0)上是减函数;函数y=2|x|在(-∞,0)上是减函数;函数y=log2=-log2|x|是偶函数,且在(-∞,0)上是增函数;函数y=sinx不是偶函数.综上所述,选C.
答案:C
【思路启迪】(1)根据函数满足的条件和函数的单调性逐一判断;(2)利用函数的对称轴和奇偶性来确定函数值即可.
f(x)=3x,f(x+y)=3x+y=3x·3y,满足f(x+y)=f(x)·f(y),且f(x)=3x是增函数,D满足题意.
(2)f(x)的图象关于直线x=2对称,f(4-x)=f(x),
f(4-1)=f(1)=f(3)=3,
即f(1)=3.
f(x)是偶函数,f(-x)=f(x),
f(-1)=f(1)=3.
【答案】(1)D(2)3
应熟悉常见函数的单调性、奇偶性等性质,对于抽象函数的性质问题,注意对称性和周期性的应用,有时可借助图象解决.
【举一反三】
1.(2014·武汉调研)已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+,则f(-1)=()
A.-2B.0C.1D.2
解析:f(-1)=-f(1)=-=-2.
答案:A
2.(2014·丰台期末)已知函数f(x)=ax2+bx+c,且a>b>c,a+b+c=0,则()
A.x∈(0,1),f(x)>0
B.x∈(0,1),f(x)<0
C.x0∈(0,1),f(x0)=0
D.x0∈(0,1),f(x0)>0
解析:由a>b>c,a+b+c=0可知a>0,c<0,故函数图象开口向上.因为f(0)=c<0,f(1)=a+b+c=0,即1是方程ax2+bx+c=0的一个根,所以x∈(0,1),f(x)<0,选B.
答案:B
3.若函数y=loga(x2-ax+2)在区间(-∞,1]上为减函数,则a的取值范围是()
A.(0,1)B.[2,+∞)C.[2,3)D.(1,3)
解析:当0
1时,要满足12-a+2>0,≥1,解得2≤a<3.
答案:C
1.在应用函数的基本概念时要把重点放在它的三要素上,求函数的定义域除了要注意使解析式有意义的自变量的取值范围外,还要根据题中的实际意义来确定它的取值范围.
2.求值域时要熟悉几种基本的解题方法,通常化归为求函数的最值问题,要注意利用基本不等式、二次函数及函数的单调性在确定函数最值中的作用,还要注意对应法则特别是定义域的制约作用.
3.利用函数的基本性质解题时要注意挖掘函数的单调性、周期性、奇偶性、对称性等,但是别忘了函数的基本性质只能在函数的定义域内讨论.
4.解指数函数、对数函数题目时要注意a>0且a≠1这个隐含条件,a与1的关系不确定时,注意分类讨论,在给定条件下求字母的取值范围也是常见题型,化归为二次函数解题也是常用的方法.幂函数图象多样,要注意把握.
抽象函数问题求解策略
已知函数f(x+1)是偶函数,当x(-∞,1)时,函数f(x)单调递减,设a=f,b=f(-1),c=f(2),则a,b,c的大小关系为()
A.c
C.a
【思维导图】
【规范解答】由函数f(x+1)是偶函数可知,函数f(x)的图象关于直线x=1对称.结合函数f(x)在(-∞,1)上单调递减画出函数f(x)的草图,如图所示:
所以f(-1)>f>f(2),故c
【答题模板】
研究性质,根据题设条件研究函数在特定区间上具有的基本性质,如对称性和周期性等;
画出图形,根据抽象函数的特征结合研究的性质画出函数的大致图象;
得到结论,利用图象和研究的函数性质解决相关问题;
回顾反思,通过研究函数的奇偶性和周期性,把所求的函数值转化为给定范围内的函数值.
(2014·东北三校联考(一))若f(x)是R上周期为5的奇函数,且满足f(1)=1,f(2)=2,则f(3)-f(4)=()
A.-1B.1C.-2D.2
解析:函数f(x)的周期为5,f(3)-f(4)=f(-2)-f(-1),又f(x)为R上的奇函数,f(-2)-f(-1)=-f(2)+f(1)=-2+1=-1.
答案:A
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