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| 2016年《南方新课堂·高考总复习》数学（理科） 第二章 第13讲 导数的意义及运算 |
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第13讲导数的意义及运算1．了解导数概念的实际背景．2．理解导数的几何意义．4．能利用给出的8个基本初等函数的导数公式和
导数的四则运算法则求简单函数的导数．1．函数导数的定义2．导数的几何意义和物理意义 (1)导数的几何意义：函数y＝f(x
)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率．相
应地，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)． (2)导数的物理意义：①在物理学中，如果物体运动的规律是
s＝s(t)，那么该物体在时刻t0的瞬时速度为v＝s′(t0)．②如果物体运动的速度随时间变化的规律是v＝v(t)，则
该物体在时刻t0的瞬时加速度为a＝v′(t0)．f′(x)＝__________f(x)＝lnx 1
f′(x)＝(a>0，且a≠1) xlnaf(x)＝logax(a>0，且a≠1)f′
(x)＝__________f(x)＝exf′(x)＝axlna(a>0) f(x)＝ax(a>0)
f′(x)＝__________F(x)＝cosxf′(x)＝cosxf(x)＝sinx
f′(x)＝________(α∈Q)f(x)＝xα(α∈Q)f′(x)＝____f(x)＝C导函数
原函数3．基本初等函数的导数公式表0－sinxex1x4.运算法则[u(x)±v(x)]′＝u′(x)__
__v′(x)；[u(x)·v(x)]′＝____________________；±u′(x)v(x)＋u(x)v′(x
))C1．已知函数f(x)＝4π2x2，则f′(x)＝(A．4πxC．8π2x 2．已知函数f(x)
＝ax2＋c，且f′(1)＝2，则a＝()D．16πxB．8πxAA4．(2014年广东)曲线y＝－5e
x＋3在点(0，－2)处的切线方程为_________________.5x＋y＋2＝05．(2015年广东广州)已知
e为自然对数的底数，则曲线y＝2ex在点(1,2e)处的切线斜率为_______.2e考点1导数的概念例1：设f(x
)在x0处可导,下列式子中与f′(x0)相等的是()C．②③D．①②③④A．①② B．①③所以①③正确．故选
B.答案：B【互动探究】A．－1B．－2C．1D.12A考点2导数的计算例2：(1)函数f(x)＝sin
x＋a2的导函数f′(x)＝________；(2)(2013年广东珠海二模)函数y＝sinx x的导函数y′
＝___；解析：∵函数f(x)＝sinx＋a2的自变量为x，a为常量，∴f′(x)＝cosx.答案：cosx(
3)(2013年辽宁大连期末)已知f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，)则x0＝( A．e2B．EC.
ln2 2D．ln2 解析：f′(x)＝1＋lnx，∴f′(x0)＝1＋lnx0＝2.∴lnx0＝1.∴x0＝e.
故选B. 答案：B 【规律方法】求函数的导数时，要准确地把函数分割为基本函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导数
，对于不具备求导法则的结构形式要进行适当的恒等变形.注意求函数的导数(尤其是对含有多个字母的函数)时，一定要清楚函数的
自变量是什么，对谁求导，如f(x)＝x2＋sinα的自变量为x，而f(α)＝x2＋sinα的自变量为α.【互动探究】
2．设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f(ex)＝x＋ex，则f′(1)＝__________.2考点3曲线
的几何意义 例3：(2014年广东)曲线y＝e-5x＋3在点(0，－2)处的切线方程为______________．
解析：y′|x＝0＝－5e-5x|x＝0＝－5，即斜率为k＝－5，所以切线的方程为y＋2＝－5x，即5x＋y＋2＝0. 答案：
5x＋y＋2＝0 【规律方法】求曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处(该点为切点)的切线方程，其方法如下： ①求出
函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)，即函数y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率； ②切点为P(x0，f(x0))，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0). |
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