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哥德巴赫是一个德国数学家，生于1690年，从1725年起当选为俄国彼得堡科学院院士。在彼得堡，哥德巴赫结识了大数学家欧拉，两人书信交往达30多年。他有一个著名的猜想，就是在和欧拉的通信中提出来的。这成为数学史上一则脍炙人口的佳话。
有一次，哥德巴赫研究一个数论问题时，他写出： 3＋3＝6，3＋5=8， 3+7＝10，5+7＝12， 3＋11＝14，3＋13＝16， 5＋13＝18，3＋17＝20， 5+17＝22，…… 看着这些等式，哥德巴赫忽然发现：等式左边都是两个质数的和，右边都是偶数。于是他猜想：任意两个奇质数的和是偶数，这当然是对的，但可惜这只是一个平凡的命题。 对—般的人，事情也许就到此为止了。但哥德巴赫不同，他特别善于联想，善于换个角度看问题。他运用逆向思维，把等式逆过来写： 6＝3+3，8=3+5， 10＝3＋7，12=5+7， 14＝3+11，16＝3+13， 18＝5＝13，20＝3＋17， 22＝5+17，…… 这说明什么？哥德巴赫自问，然后自答：从左向右看，就是6～22这些偶数，每一个数都能“分拆”成两个奇质数之和。在一般情况下也对吗？他又动手继续试验： 24＝5＋19，26＝3＋23， 28＝5＋23，30＝7＋23， 32＝3＋29，34＝3＋31， 36＝5＋31，38＝7＋31， …… 一直试到100，都是对的，而且有的数还不止一种分拆形式，如 24＝5＋19＝7＋17＝11＋13， 26＝3+23=7＋19＝13+13 34＝3+31=5+29＝11+23＝17+17 100=3＋97=11＋89＝17＋83 =29+71=41+59＝47+53. 这么多实例都说明偶数可以（至少可用一种方法）分拆成两个奇质数之和。在一般情况下对吗？他想说：对！于是他企图找到一个证明，几经努力，但没有成功；他又想找到一个反例，说明它不对，冥思苦索，也没有成功。 于是，1742年6月7日，哥德巴赫提笔给欧拉写了一封信，叙述了他的猜想： （1）每一个偶数是两个质数之和； （2）每一个奇数或者是一个质数，或者是三个质数之和。 （注意，由于哥德巴赫把“1”也当成质数，所以他认为2＝1＋1，4＝1＋3也符合要求，欧拉在复信中纠正了他的说法。） 同年6月30日，欧拉复信说，“任何大于（或等于）6的偶数都是两个奇质数之和，虽然我还不能证明它，但我确信无疑，它是完全正确的定理。” 欧拉是数论大家，这个连他也证明不了的命题，可见其难度之大，自然引起了各国数学家的注意。 人们称这个猜想为哥德巴赫猜想，并比喻说，如果说数学是科学的皇后，那么哥德巴赫猜想就是皇冠上的明珠。二百多年来，为了摘取这颗耀眼的明珠，成千上万的数学家付出了巨大的艰苦劳动。 1920年，挪威数学家布朗创造了一种新的“筛法”，证明了每一个充分大的偶数都可以表示成两个数的和，而这两个数又分别可以表示为不超过9个质因数的乘积。我们不妨把这 个命题简称为“9＋9”。 这是一个转折点。沿着布朗开创的路子，932年数学家证明了“6＋6”。1957年，我国数学家王元证明了“2＋3”，这是按布朗方式得到的最好成果。 布朗方式的缺点是两个数都不能确定为质数，于是数学家们又想出了一条新路，即证明“1＋C”。1962年，我国数学家潘承洞和另一位苏联数学家，各自独立地证明了“1＋5”，使问题推进了一大步。 1966年至1973年，陈景润经过多年废寝忘食，呕心沥血的研究，终于证明了“1＋2”：对于每一个充分大的偶数，一定可以表示成一个质数及一个不超过两个质数的乘积的和。即 偶数=质数+质数×质数 你看，陈景润的这个结果，离哥德巴赫猜想的最后解决只有一步之遥了！人们称赞“陈氏定理”是“辉煌的定理”，是运用“筛法”的“光辉顶点”。 想想练练 1.50以内有15个质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47.请选出10个填入图内，使○＋○的和等于同一个50以内的偶数，把这个偶数填入中间的○内。 2.用给出的：3、3、5、5、7、7、11、11、13、13、17、17、19、23、23、23这16个数，根据哥德巴赫猜想，写出8个连续的偶数。 |
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