在数学中,连续型随机变量的概率密度函数(在不至于混淆时可以简称为密度函数)是一个描述这个随机变量的输出值,在某个确定的取值点附近的可能性的函数。probability density function,简称PDF。
性质 编辑随机数据的概率密度函数:表示瞬时幅值落在某指定范围内的概率,因此是幅值的函数。它随所取范围的幅值而变化。
密度函数f(x) 具有下列性质:
①
![]() ②
![]() ③ ![]() 常见定义 编辑连续型随机变量的概率密度函数有如下性质:
如果概率密度函数fX(x)在一点x上连续,那么累积分布函数可导,并且它的导数:
![]() 由于随机变量X的取值 只取决于概率密度函数的积分,所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。更准确来说,如果一个函数和X的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可数无限个或者相对于整个实数轴来说测度为0(是一个零测集),那么这个函数也可以是X的概率密度函数。
例子 编辑![]() 随着参数μ和σ变化,概率分布也产生变化。 应用 编辑X的方差为
更广泛的说,设g为一个有界连续函数,那么随机变量g(X)的数学期望 特征函数 编辑特征函数与概率密度函数有一对一的关系。因此知道一个分布的特征函数就等同于知道一个分布的概率密度函数。
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