草根复习|聊聊'绝对值'那些事

“绝对值”是初中重要的核心概念，其相关问题包含了分类讨论、数形结合、分析转化多种数学思想，是中学阶段涉及的第一个有关于“自招”的考点.

正因为此，我校适当拔高了教学难度，部分同学就有些“吃力”了，今天借此贴，和大家聊聊“绝对值那些事”，希望对大家能有所帮助

绝对值的概念

绝对值的几何意义：

一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值

绝对值的代数意义：

解绝对值方程

类型一：|x|=a

当a>0，x有两个解x=±a；

当a=0，x有一个解x=0；

当a<0，x无解

类型二：|x|=|y|

若|x|=|y|，则“x=y”或“x=-y”

类型三：|x|=y

此处的“y”表示一个“式”而不是具体一个“数”，由于无法确定“y”的正负，给解方程造成了一定的困难，对于此，一般有两种主要策略：

① 对于y进行分类讨论；

② 把'y'当做非负数后，对于解出的解须检验！

类型四：含参数绝对值方程

绝对值化简

依据条件，打开绝对值

问题解决关键之一：遵循顺序！

① 对每一个绝对值内的式子标记正负

② 小心化简第一步，

当心“符号”、勿漏“括号”

零点讨论，打开绝对值

问题解决的关键之二：检查！

① 处于数轴“两端”区间，化简后的结果应该是互为相反数(式)，理由：处于数轴“两端”，绝对值内或皆“正”或皆“负”

② 处于数轴“中间”区间，可取特殊值代入，检验是否原式的值与化简后代数式的值是否相等？

视频解析

数形结合处理绝对值

点A、B在数轴上分别表示数a、b

则|a-b|表示点A到点B的距离

视频解析

基础训练

参考答案

注：制作匆忙，文中若有计算错误或言辞不当之处请指正，并海涵