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一元二次方程练习题 1. 用直接开平方法解下列方程： （1）x 2 225； 2 （2） y2?144?0． 2. 解下列方程： （1）(x?1) （3）(6x?1) 2 9； （2）(2x?1)2?3； ?25?0． （4）81(x?2)2?16． 1 (3x?1)2?64； 4 2 3. 用直接开平方法解下列方程： （1）5(2y?1) （3）6(x?2) 4. 填空 （1）x（3） 2 2 180； ?1； （2） 2 （4）(ax?c)?b(b≥0，a?0) 8x?（ ）?（x? ）．（2）x ）＝（ 22 2 x?（ 3 ）＝（x? ）． 2 y2? b y?（ a y? ）． 2 5. 用适当的数（式）填空： x2?3x? (x? )2；x2?px? ． ＝(x? )2 3x2?2x?2?3(x? 6. 用配方法解下列方程 1）．x 7. 方程x 22 )2? 22 x?1?0 2）．3x?6x?1?0 3）．(x?1)?2(x?1)? 1 0 2 2 x?1?0左边配成一个完全平方式，所得的方程是 3 ． 8. 用配方法解方程． 3x2?6x?1?0 2x2?5x?4?0 222 9. 关于x的方程x?9a?12ab?4b?0的根x1? ，x2? 10. 关于x的方程x?2ax?b11. 用配方法解方程 2 ． 22 a2?0的解为 2 （1）x?x?1?0； （2）3x 12. 用适当的方法解方程 （1）3(x?1) （3）x 13. 已知关于x的一元二次方程m1、 22 2 9x?2?0． 2 12； （2） y2?4y?1?0； 8x?84； （4） y2?3y?1?0． ． x?(2m?1)x?1?0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是一、填空题（每小题5分，计35分） m?1?x2??m?1?x?3m?2?0，当m=________时，方程为关于x的一元一次方程；当m__________时，方程为关于x的一元二次 2 方程 2、方程x x?0的一次项系数是___________，常数项是__________ 2 3、方程x?x?6?0的解是_______________________________ 2 4、关于x的方程x?3x?1?0_____实数根.（注：填写“有”或“没有”） 2 5、方程x?px?1的根的判别式是______________________ 5x?6与?3x2?2的值互为相反数，则x=___________ 2 7、若一个三角形的三边长均满足方程x?6x?8?0，则此三角形的周长为_____________ 6、若4x 二、选择题（每小题5分，计25分） 1 2 2?x?2??x?4??10化为一般形式为（ ） 2222 A、x?2x?14?0 B、x?2x?14?0 C、x?2x?14?0 D、x?2x?14?0 2 9、关于x的方程ax?3x?2?0是一元二次方程，则（ ） A、a?0 B、a?0 C、a?1 D、a?0 8、方程x 2 10、用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（ ） 2x?5 B、2x2?4x?5 C、x2?4x?5 D、x2?2x?5 11、方程x?x?1??x的根是（ ） A、x?2 B、x??2 C、x1??2，x2?0 D、x1?2，x2?0 A、x12、若x 2 2 3x?3?x2?2x?3 ，则x的值为（ ） A、1或2 B、2 C、1 D、?3 三、解答题 13、用适当的方法解下列方程（每小题7分，计28分） （1）x （3） 2 4x?3?0； （2）?x?5??x?6???24； x?3?2?2x?x?3??0 （4） 2 6x2?x?26?0 14、（12分）已知一元二次方程x?3x?m?1?0. （1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围. （2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根 一、填空题（每小题5分，计35分） x?4?2?5?6x化成一般形式是___________________________________，其中一次项系数是___________ 2 2、x?3x?__________?2 ??x?______3、若?x?4??x?5??0，则x?______________ 1、 4、若代数式x 4x?2的值为3，则x的值为_______________________________ 2 5、已知一元二次方程mx?mx?2?0有两个相等的实数根，则m的值为____________________ 2 6、已知三角形的两边长分别为1和2，第三边的数值是方程2x?5x?3?0的根，则这个三角形的周长为_______________________ 7、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒60元调至52元，若设每次平均降价的百分率为x，则由题意可列方程为_______________________________________ 二、选择题（每小题5分，计20分） 8、下列方程是一元二次方程的是（ ） 2 112 5x?0 B、x2?1?6?0 C、x2?2x?2?0 D、2x2??2?0 3x 2 9、方程x?6x?5?0左边配成一个完全平方式后，所得方程为（ ） 2222 A、?x?6??41 B、?x?3??4 C、?x?3??14 D、?x?6??36 A、2x 3 10、要使方程 a?3?x2??b?1?x?c?0是关于x的一元二次方程，则（ ） 3，且b??1 D、a?3，b??1，且c?0 A、a?0 B、a?3 C、a三、解答题 12、用适当的方法解下列方程（每小题6分，计24分） （1） 2x?3?2?9； （2）x2?6x?1； 2 （3）3x 16x?5?0； （4）?3x?2??16?x?3? 2 2 2 13、（10分）无论m为何值时，方程x?2mx?2m?4?0总有两个不相等的实数根吗？给出答案并说明理由 一、填空题（每小题5分，计40分） 2 1、已知方程2(m+1)x+4mx+3m－2=0是关于x的一元二次方程，那么m的取值范围是。 2 2、一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x+1的一般形式是 它的二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 。 2 3、已知关于x的一元二次方程(2m－1)x+3mx+5=0有一根是x=－1，则。 4、 关于 （注：填写“有”或“没有”） x的方程x2?3x?1?0实数根。 2 5、若代数式x-2x与代数式 -9+4x 的值相等，则x的值为 。 2 6、在实数范围内定义一种运算 “?” ， 其规则为 二、选择题（每小题4分，计20分） 9、下列方程，是一元二次方程的是（ ） ①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③x2- a?b?a2?b2, 根据这个规则， 方程（x+3）?2=0的解为 x3 1x =4，④x2=0，⑤x2- +3=0 A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤ 10 =7-x，则x的取值范围是（ ） A．x≥7 B．x≤7 C．x>7 D．x<7 11、方程（x-3）2=（x-3）的根为（ ） A．3 B．4 C．4或3 D．-4或3 12、若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为（ ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 13、从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2，·则原来正方形的面积为（ ） A．100cm2 B．121cm2 C．144cm2 D．169cm2 三、解答题 14、用适当的方法解下列方程（每小题6分，计24分） （1）(x?3)(x?1)?5； （2）3x （3）(x?3) 2 2 10x?6?0 2x(x?3)； （4）(x?3)2?2(x?1)?x?7 15、（10分）已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m的值． （1）方程有两个相等的实数根；（3）方程的一个根为0． 一．填空题： 1．关于x的方程mx-3x= x-mx+2是一元二次方程,则m___________． 2．方程4x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式是____________________,二次项系数是____,一次项系数是____,常数项是______. 3．方程x=1的解为______________. 4．方程3 x=27的解为______________. x+6x+____=(x+____) , a±____+ 2 2 2 2 2 22 2 2 1 4 =(a±____ ) 2 5．关于x的一元二次方程(m+3) x+4x+ m- 9=0有一个解为0 , 则m=______. 二．选择题： 6．在下列各式中 ①x+3=x; ②2 x- 3x=2x(x- 1) – 1 ; ③3 x- 4x – 5 ; ④x=- 7．是一元二次方程的共有( ) A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 8．一元二次方程的一般形式是( ) A x+bx+c=0 B a x+c=0 (a≠0 ) C a x+bx+c=0 D a x+bx+c=0 (a≠0) 9．方程3 x+27=0的解是( ) A x=±3 B x= -3 C 无实数根 D 以上都不对 10．方程6 x- 5=0的一次项系数是( ) A 6 B 5 C -5 D 0 11．将方程x- 4x- 1=0的左边变成平方的形式是( ) A (x- 2)=1 B (x- 4)=1 C (x- 2)=5 D (x- 1)=4 四．用直接开平方法或因式分解法解方程：（1）x2 =64 （2）5x2 - 3 2 2 2 2 2222 2 2 2 2 2 2 2 1 x +2 5 =0 （3）（x+5）2=16 （4）8（3 -x）2 –72=0 （5）2y=3y2 （6）2（2x－1）－x（1－2x）=0 （7）3x(x+2)=5(x+2) （8）（1－3y）2+2（3y－1）=0 五. 用配方法或公式法解下列方程.： （1）x+ 2x + 3=0 （2）x+ 6x－5=0 (3) x－4x+ 3=0 (4) x－2x－1 =0 (5) 2x+3x+1=0 (6) 3x+2x－1 =0 (7) 5x－3x+2 =0 (8) 7x－4x－3 =0 (9) -x-x+12 =0 (10) x－6x+9 =0 （四）一元一次方程的实际应用 （1）与数字有关的问题 例11：一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数 解：设原两位数的十位数字为x，则个位数字为5? 整理后，得x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x. 根据题意，得?10x??5?x???10?5?x??x??736 5x?6?0 解方程，得x1?2，x2?3 当x?2时，5?x?3，两位数为23；当x?3时，5?x?2，两位数为32 答：原来的两位数为23或32 一元二次方程实际应用练习题11： 1．一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方恰好等于这个两位数，则这个两位数是多少？ 2、某两位数的十位数字是x?8x?0的解，则其十位数字是多少；某两位数的个位数字是方程x?8x?0的解，则其个位数是多少？ 3、一个两位数，个位上数字比十位数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这两位数小4，设个位数字为x，求这个两位数？ 4、一个两位数，个位上的数字是十位数字的平方还多1，若把个位上的数字与十位上的数字对调，所得的两位数比原数大27，求原两位数？ 5、一个三位数，百位上数字为2，十位上数字比个位上数字小3，这个三位数个位、十位、百位上的数字之积的6倍比这个三位数小20，求这个三位数？ 例12：三个连续奇数，它们的平方和为251，求这三个数？ 解：设中间的一个奇数为x，则另两个奇数分别为x?2，x?2. 由题意，得x整理，得3x 2 22 2 x?2???x?2??251 2 2 243 ∴x1?9，x2??9 ，x?2??7 当x1?9时，x?2?7，x?2?11；当x2??9时，x?2??11 4 9，?7 答：三个连续奇数分别为7，9，11或?11， 一元二次方程实际应用练习题12： 1.两个数的和为16，积为48，则这两个正整数各是多少？ 2.若两个连续正整数的平方和为313，则这两个正整数的和是多少？ 3、 三个连续正整数中，前两个数的平方和等于第三个数的平方，则这三个数从小到大依次是多少？ 4、 三个连续偶数，使第三个数的平方等于前两个数的平方和，求这三个数？ 5、 有四个连续整数，已知它们的和等于其中最大的与最小的两个整数的积，求这四个数？ （2）与几何图形面积有关的问题 例13：一个直角三角形三边的长是三个连续整数，求这三条边的长和它的面积 x?1?，x，?x?1? 222 由勾股定理，得?x?1??x??x?1? 解：设三条边的长分别为 整理，得x ∵x1 ∴x 2 4x?0. ∴x1?0，x2?4 = 0，不合题意，舍去 4 从而x?1?3，x?1?5 ∴S △ 1 3?4?6 2 一元二次方程实际应用练习题13： 1．直角三角形两直角边的比是8：15，而斜边的长等于6.8cm，那么这个直角三角形的面积等于多少？ 2、直角三角形的面积为6，两直角边的和为7，则斜边长为多少？ 3、用一条长12厘米的铁丝折成一个斜边长是5厘米的直角三角形，则两直角边的长是多少？ 4、一个三角形的两边长为2和4，第三边长是方程2x 6、 若三角形的三边长均满足方程x 2 2 10x?12?0的解，则三角形的周长为多少 6x?8?0，则此三角形的周长为多少？ 例14：一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角截去四个相同的小正方形，然后将四边折起，做成如图所示的底面积是1500cm且无盖的长方体盒子. 求截去的小正方形的边长. 解：设截去的小正方形的边长为xcm，则 2 80?2x??60?2x??1500 2 整理，得x 70x?825?0 ，x2?55 解得x1?15 因为60?2x?0，所以x?55不合题意，舍去 所以 x?15 答：截去的小正方形的边长为15cm 一元二次方程实际应用练习题14： 1．一块矩形的地，长是24米，宽是12米，要在它的中央划一块矩形的花坛，四周铺上草地，其宽都相同， 坛占大块矩形面积的 5 5 ，求草地的宽？ 9 7 转载请保留出处，http://www./doc/7d997d7201f69e31433294a7.html |
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