2014年高考文科数学试题分类汇编：立体几何详细解答

2014年高考文科数学试题分类汇编：立体几何详细解答

主编：宁永辉 主编单位：永辉中学生学习中心

一、选择题：

1、某几何函数的三视图如图所示,则该几何的体积为（   B  ）

                      

A．                  B．            C．             D．

 

2、已知正四棱锥中，,则与平面所成角的正弦值等于     （　　）

A．          B．          C．                  D．

3、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是       （　D　）

   A．棱柱                  B．棱台               C．圆柱             D．圆台

4、已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是（ B  ）

A．108cm³                B．100 cm³                  C．92cm³                D．84cm³

5、如下图,在正方体中,为对角线的三等分点,则到各顶点的距离的不同取值有 （ B  ）

 A．3个         B．4个                  C．5个                  D．6个

6、某三棱锥的三视图如下图所示,则该三棱锥的体积是（ B  ）

A．                       B．                     C．                    D．

7、已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为的矩形,则该正方体的正视图的面积等于（　　）

A．                     B．1                     C．            D．

8、设m.n是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面（   ）

 A．若m∥α,n∥α,则m∥n            B．若m∥α,m∥β,则α∥β  

     C．若m∥n,m⊥α,则n⊥α            D．若m∥α,α⊥β,则m⊥β

9、已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,,

,则球的半径为     （　　）

A．           B．           C．            D． 

10、设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（   ）

A．若,,则                        B．若,,则 

C．若,,则                       D．若,,则

11、一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如下图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（   ）

A．                 B．              C．        D．8,8

12、一几何体的三视图如右所示,则该几何体的体积为（   ）

     A．200+9π              B．200+18π            C．140+9π           D．140+18π

二、填空题：

13、已知正四棱锥O-ABCD的体积为,底面边长为,则以O为球心,OA为半径的球的表面积为________.

14、我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸C,盆深一尺八寸. 若盆中积水深九寸,则平地降雨量是__________寸. 

(注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸)

15、已知是球的直径上一点,,平面,为垂足,截球所得截面的面积为,则球的表面积为_______.

16、某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为__________.

                          

17、某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为________

                              

18、已知圆和圆是球的大圆和小圆,其公共弦长等于球的半径,且圆与圆所在的平面所成角为60°，则球的表面积等于______.

19、已知圆柱的母线长为,底面半径为,是上地面圆心,、是下底面圆周上两个不同的点,是母线,如图.若直线与所成角的大小为,则________.

20、已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为, 则正方体的棱长为______.

21、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是____________.

22、如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB//CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为_____________.

23、 如图,正方体的棱长为1,为的中点,为线段上的动点,过点的平面截该正方体所得的截面记为,则下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号).

①当时,为四边形;②当时,为等腰梯形;③当时,与的交点满足;④当时,为六边形;⑤当时,的面积为.

三、解答题：

24、如图,是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点，

    (1) 求证:平面;

    (2) 设为的中点,为的重心，求证：//平面.

25、如图,在在四棱锥中,⊥面,==2,==,=,

∠=120°,为线段上的点.

    (1) 证明:⊥面;

    (2) 若是的中点,求与所成的角的正切值;

    (3) 若满足⊥面,求 的值.

26、如图, 四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A₁O⊥平面ABCD, .

    (1) 证明: A₁BD // 平面CD₁B₁;

    (2) 求三棱柱ABD-A₁B₁D₁的体积.

27、如图,在四棱锥中,,,,,,,

.

    (1) 当正视图方向与向量的方向相同时,画出四棱锥的正视图.(要求标出尺寸,并画出演算过程);

    (2) 若为的中点,求证://面;

    (3) 求三棱锥的体积.

28、如图1,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图2所示的三棱锥,其中.

    (1) 证明://平面;

    (2) 证明:平面;

    (3) 当时,求三棱锥的体积.

29、如图所示.在直菱柱ABC-A₁B₁C₁中,∠BAC=90°,AB=AC=,AA₁=3,D是BC的中点,点E在菱BB₁上运动.

    (1)  证明:AD⊥C₁E;

    (2)  当异面直线AC,C₁E 所成的角为60°时,求三菱子C_1-A₂B₁E的体积.

30、如图,在四棱锥中,,,,平面底面,

，和分别是和的中点,求证:

    (1) 底面;   (2) 平面;   (3) 平面平面

31、如图,三棱柱中,,,.

    (1) 证明:;

    (2) 若,,求三棱柱的体积.

32、如图,四棱锥中,,,分别为的中点

    （1）求证://平面;                  (2) 求证:平面平面

33、如图,在三棱柱中,侧棱底面,,,

分别是线段的中点,是线段上异于端点的点.

    （1）在平面内,试作出过点与平面平行的直线,说明理由,并证明直线平面;

    （2）设(1)中的直线交于点,求三棱锥的体积.(锥体体积公式:,其中为底面面积,为高)

34、如图,某地质队自水平地面A,B,C三处垂直向地下钻探,自A点向下钻到A₁处发现矿藏,再继续下钻到A₂处后下面已无矿,从而得到在A处正下方的矿层厚度为.同样可得在B,C处正下方的矿层厚度分别为,,且. 过,的中点,且与直线平行的平面截多面体所得的截面为该多面体的一个中截面,其面积记为.

    (1) 证明:中截面是梯形;

    (2) 在△ABC中,记,BC边上的高为,面积为. 在估测三角形区域内正下方的矿藏储量(即多面体的体积)时,可用近似公式来估算. 已知,试判断与V的大小关系,并加以证明.

35、如图,直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,D,E分别是AB,BB₁的中点.

    （1）证明: BC₁//平面A₁CD;

    （2）设AA₁= AC=CB=2,AB=2,求三棱锥C一A₁DE的体积.

36、如图,四棱锥都是边长为的等边三角形.

    (1) 证明:               (2) 求点到平面的距离；

37、如图,四棱锥的底面是边长为2的菱形,.已知

 

    (1) 证明:

    (2) 若为的中点,求三菱锥的体积.

38、如图,正三棱锥底面边长为,高为,求该三棱锥的体积及表面积.

39、 如图, 三棱柱ABC-A₁B₁C₁中, 侧棱A₁A⊥底面ABC,且各棱长均相等. D, E, F分别为棱AB, BC, A₁C₁的中点.

    (1) 证明EF//平面A₁CD;

    (2) 证明平面A₁CD⊥平面A₁ABB₁;

    (3) 求直线BC与平面A₁CD所成角的正弦值.

40、如图,四棱锥中,⊥底面,,,

.z

    (1) 求证:⊥平面;

    (2) 若侧棱上的点满足,求三棱锥的体积.

41、如图,直四棱柱ABCD – A₁B₁C₁D₁中,AB//CD,AD⊥AB,AB=2,AD=,AA₁=3,E为CD上一点,DE=1,EC=3

    (1)  证明:BE⊥平面BB₁C₁C;

    (2)  求点B1 到平面EA₁C₁ 的距离