一、选择题
1.9，3分）在平面直角坐标系中，过点（－2，3）的直线经过一、二、三象限．若点（0，），（－1，），（，－1）都在直线上，则下列判断正确的是 （）
A．＜ B．＜3 C．＜3 D．＜－2
【答案
2.（2015四川省巴中市，5，3分）函数中，x的取值范围是（）
A．x≠－2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≠2
【答案】D．
3.（2015重庆B卷4，4分）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（－3,2），则点P所在的象限是
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】解：根据第一、二、三、四象限内点的坐标的特征是（+,+），（－,+），（－,－），（+,－）得点P在第二象限.故选B.
4.（2015福建省福州市，7，3分）如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A、B、C、D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）
A.A点B.B点C.C点D.D点
【答案】B
5.（2015浙江省金华市，3，分）点P(4，3)所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】A
6.（2015年四川省宜宾市，8，3分）在平面直角坐标系中，任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）规定运算：①A⊕B=（x1+x2，y1+y2）；②AB=x1x2+y1y2；③当x1=x2且y1=y2时，A=B。有下列四个命题：（1）若A（1，2），B（2，－1），则A⊕B=（3，1），AB=0；（2）若A⊕B=B⊕C，则A=C；（3）若AB=BC，则A=C；（4）对任意点A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立；其中正确命题的个数为（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【】A正
7.（2015浙江省湖州市，3，分）如图，已知在平面直角系xOy中，O是原点，点A是函数x＜0图象上一点，OA交函数(x＞0k是不等于0的常数的图象于C，点A关于y轴的对称点为C关于x轴对称点为，，交x轴于点B，连结AB，，若△ABC的面积等于6，则由线段C、，所围成的图形的面积等于
A．8 B．10 C．3 D．4
【答案】B
【解析】
过点A，作AK⊥x轴于点K，，由对性，知O、在一条直线上A(a，，直线AC的解析式为y＝mx，代入A的坐标，，得，所以直线AC的析式为
设C(c，，为C是AC与反比例函数的交点，以得c＝±ak，
1)当k0，c＝ak，
以Cak，，以BK＝ak－a，ABC的面积等于6，
以，
得k2－k－12＝0，得k＝4或－3，∵k＜0，
以k＝－3，
以比例函数的解析为
所以线段C、，所围成的图形的面积2＝9＋1＝102)当k＞0，理，得线段C、，所围成的图形的面积＝10选B
8.（2015山东德州3分）如图，平面直角坐标系中，A点坐标为（2，2），点P(m,n)在直线y=－x+2上运动，设APO的面积为S，则下面能够反映S与m的函数关系的图象是
A.B.C.D.
答案B
9.（2015四川省泸州市）在平面直角坐标系中，点A，B，动点C在轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为
A.2B.3C.4D.510.（2015山东临沂，10，3分）已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地运输匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】因为所以故选B
11.（2015山东临沂，14，3分）在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象有唯一公共点，若直线与反比例函数的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）
A.b>2B.－22或b<－2D.b<－2
【答案】C
【解析】因为与平行，所以只要向上平移即有2个公共点，所以b>2，向下平移时，当b=－2时，有一个公共点，只需继续向下平移，即有2个公共点，所以b<－2，即b>2或b<－2故选C
12.（2015四川省凉山州市，9，4分）在平面直角坐标系中，点P(﹣3，2)关于直线y=x对称点的坐标是 （ ）
(﹣3，﹣2) (3，2) (2，﹣3) (3，﹣2)
【答案】
【解析】∵点(x，y)关于直线y=x对称点的坐标为(y，x)，∴P(﹣3，2)关于直线y=x对称点的坐标为(2，﹣3)，故选
13.(2015贵州省顺市4,3分)点P（－2，－3）向左平移单位向上平移单位所得到的点的坐标
A.（－3，0） B.（－1，6） C.（－3，－6 D.（－1，0）
【答案
14.（2015山东省威海市，６，３分）若点A（）在第二象限，则点B（）在（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】A
【解析】应根据点A的坐标特征先判断出点Ｂ的横纵坐标的符号，进而判断点B所在的象限．A（）在第二象限，所以a+1＜0，b－1＞0；即a＜－1，b＞1
所以﹣a＞0，b+2＞0，即B（）在第一象限．故选A．
15.（2015山东省威海市，11，3分）如图，△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DEAC，交BC于E点；过E点作EFDE，交AB的延长线于F点.设AD=x，△DEF的面积为y，则能反映y与x函数关系的图象是（）
（第11题图）
【答案】A
【解析】AD=x，BD=2－x.△ABC为等边三角形，AB=AC=2,∠ABC=∠A=60°,
∵DE∥AC，EDB=∠A=60°.
∴∠EDB=∠ABC=60,∴△ABC为等边三角形，
DE=BD=2－x.EF⊥DE，EFD=30°，
.
∴
∵点D为边AB上，.故选A.
16.（2015浙江省温州市，9，4分）如图在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，分别交OA、OB与点D、E，以FM为对角线作菱形FGMH，已知∠DFE=∠GFH=120°，FG=FE.设OC=x，图中阴影部分面积为y,则y与x之间的函数关系式是（）
A.B.C.D.
【答案
17.（201，，3分）如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿OC→D→O的路线匀速运动，y与点P运动的时间x
【答案】B18.（2015山东省菏泽市，7，3分）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程S关于时间t的函数图象，那么符合上明行驶情况的图象大致是
【答案
19.（2015山东省菏泽市，8，3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕B点逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为
A.（－1，）B.（－2，）
C.（，1）D.（，2）答案
20.（2015天津市，7，3分）在平面直角坐标系中，把点P（－3,2）绕原点O顺时针旋转1800，所得到的对应点P/的坐标为（）
A.（3,2）B.（2，－3）C.（－3，－2）D.（3，－2）
【答案
21.（2015浙江省衢州市，6，3分）下列四个函数图像中，当x＞0时，y随x增大而减小的是（）
B、
C、D、
【答案】B
【解析】解：A,C,D均为y随x增大而增大
22.（2015四川省广安市，7，3分）如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（）
A.y=x+2B.y=x2+2C.D.
【答案
23.（2015浙江省杭州市，8，3分）如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量AQI的统计图（当AQ1不大于100时称空气质量为“优良”）μg/m3;③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关.其中正确的说法是（）
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
（第18题图1）（第18题图2）
【答案
24.(2015年山东省济宁市)匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图的哪一个（）
【答案】C
25.（2015江苏泰州，5，3分）如图，平面直角坐标系xOy中，△A’B’C’由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为
A．（0,1）B．（1,?1）C．（0,?1）D．（1,0）
【答案B
26.（2015内蒙古呼和浩特，5，3分）如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是
A.－3≤y≤3B.0≤y≤2C.1≤y≤3D.0≤y≤3
【答案
27.（2015内蒙古呼和浩特，10，3分）函数的图象为
A.B.C.D
【答案
28.（2015山东济南，9，3分）如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，,那么点A的对应点A1的坐标为（）
A.（4,3）B.（2,4）C.（3,1）D.（2,5）
【答案】D
【解析】由点A的坐标（﹣2,6），将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，得到点A1的坐标（﹣2,6），故选D
29.（2015山东济南，14，3分）在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0,1），点P（0,2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点为P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4、P5、P6，。。。。。。.则点P2015的坐标是
A.(0,0)B.(0,2)C.(2,﹣4)D.(﹣4,2)
【答案】A
【解析】点P（0,2）关于A的对称点为P1（2，﹣4），P1关于B的对称点为P2（﹣4,2），P2关于C的对称点为P3（4,0），按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4（﹣2，﹣2）、P5（0,0）、P6（0,2），∴2015÷5=403，.则点P2015的坐标是（0,0），故选A
30.（2015，1，分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8.以2为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合.现将正方形DEFG沿A→B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（）
【答案】A
31.（2015贵州省铜仁市，10，4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，连接BO，若，，则的值是()
A.?3B.1C.2D.3
【答案
二、填空题
1.（2015山东省青岛市，10，3分）如图，将平面直角坐标系中的“鱼”的每个“顶点”的纵坐标不变，横坐标分别变为原来的，那么点A的对应点A′的坐标是.
【答案】(2，3)
2.(2015浙江台州，，分)
甲：路桥区A处的坐标是（2，0）．
乙：路桥区A处在椒江区B处南偏西30°方向，相距16km．
则椒江区B处的坐标是．
【答案】3.（2015山东临沂，19，3分）定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点，当时，都有，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有（填上所有正确答案的序号）
①；②；③（x>0）；④
【答案】①③
【解析】因为是一次函数，K>O,所以该函数为增函数，
因为是一次函数，K
因为（x>0），抛物线开口向上，对称轴为X=0，所以在x>0时，函数为增函数
因为在二、四象限，在各自的象限内为单调递增，不能说在整个自变量的取值范围内。
故答案为①③
4.（2015江苏省南京市，13，2分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，－3），作点A关于x轴的对称点得到点A’，再作点A’关于y轴的对称点，得到点A’’，则点A’’的坐标是（▲，▲）．
【答案】－2；3
【解析】－3）x轴对称（）关于y轴对称（－2）5.（2015四川省达州市，16，3分）在直角坐标系中，直线y＝x＋1与y轴交于点An，则Sn的值为
【答案
【解析】由题意，A1B1＝A2B1＝B1C1，A2B2＝A3B2＝B2C2，A3B3＝A4B3＝B3C3，
∴，，，．
6.（2015山东省威海市17,3分）如图，点A,B的坐标分别为(0,2)，(3,4)，点P是x轴上的一个点.若点B关于直线AP的对称点恰好落在x轴上，则点的坐标为.
【答案】
【解析】因点B关于直线AP的对称点为，，,
在x轴上满足的点有两个，分别为（－3,0），（3,0），显然（3,0）不合题意，所以点（－3,0），此时点A,B,在一条直线上，
因,,即，所以.
点的坐标为（,0）.
7.（2015四川省广安市，11，3分）如果点M（3，x）在第一象限，则x的取值范围是______.
【答案
8.(2015年山东省济宁市)在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4,5）逆时针旋转90°，得到点B的坐标为.
【答案】（－5，4）
9.（2015四川省绵阳市，14，3分）
【答案】【解析】
10.（2015湖南株洲，10，3分）在平面直角坐标系中，点（－3）关于的对称点的坐标是
【答案】（3）
11.（2015义乌15，４分）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的四条边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a），如图．若曲线（x＞0）与此正方形的边有交点，则a的取值范围是__________．
【答案
12.（2015贵州省铜仁市，14，4分）已知点关于y轴的对称点为，则；
【答案?6
三、解答题
1.’B’C’D’。求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式。
【答案】（1）B（－3，），C（－1，），D（－1，）
（2）矩形ABCD的平移距离为4，反比例函数的解析式
【】’（－3+m，）,C’（－1+m，）
∵点A、C平移后恰好同时落在反比例函数的图象上，
∴（－3+m）××，解得：m=4，
∴A’（1，），
∵点A’在反比例函数的图象上，∴k=，即反比例函数的解析式为
答：矩形ABCD的平移距离为4，反比例函数的解析式。
2.（2015四川省遂宁市，22，10分）交通指数是交通拥堵指数的简称是综合反映道路网畅通或拥堵的概念其在100以内为畅通200以为严重拥堵从市交通指挥心选取了5月1日至14日的交通状况依交通指数数据绘制的线图如图所示，某人随机选5月1日到14日某一天到达该市
(1)请结合折线图分别找出交通为畅通和严重拥堵的天数；
2)求此人到达当天的为严重拥堵的概率；
3)由图判断从哪天开始连续三天的交通指数差大？判断，不要求计算
【答案】(1)畅通天数为7天，严重拥堵数为天；(35月5日到8日连续天的交通指数方差最大
(1)由题意可知天数为7天，严重拥堵数为天；
2)P(严重拥堵＝．
(3)由图判断5月5日到8日连续天的交通指数方差最大为波动最大
3.（2015浙江省金华市，19，6分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0，3)，点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B的对应点分别是点E，F.
(1)若点B的坐标是(－4，0)，请在图中画出△AEF，并写出点E，F的坐标.
(2)当点F落在x轴的上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标.
【答案】（1）
△AEF就是所求作的三角形.点E的坐标是(3，3)，点F的坐标是(3，－1).
（2）答案不唯一，如B(－2，0)等.
4.（2015山东省聊城市，25，12分）如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA=4，AB=3，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动。当两个动点移动了x秒（0
（1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）
（2）设△OMN的面积为S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值，最大值是多少？
（3）在两个动点运动的过程中，是否存在某一时刻，使△OMN为直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由。
（1）N（x，）
（2）S△OMN=，当x=2时，S有最大值，最大值为（3）当两个动点运动秒或3秒时，△OMN为直角三角形
【解析】解：（1）如图，过点N作NC⊥x轴于点C，
∵NC⊥x轴于点C，∴∠NCO=∠BAO=90°
在Rt△NCO和Rt△BAO中，∠NCO=∠BAO，∠BOA=∠NOC，∴△NCO∽△BAO
∴
在Rt△BAO中，OA=4，AB=3，∴由勾股定理得：OB=5
∵由题意得：ON=1.25x，∴OC=,NC=,
∴N（x，）
（2）∵动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动，∴AM=x，∵OA=4，∴OM=4－x
S△OMN=
S△OMN=
当x=2时，S有最大值，最大值为
（3）假设存在某一时刻，使△OMN为直角三角形
Ⅰ）当点N为直角顶点时，由题意得：，解得：x=
Ⅱ）当点M为直角顶点时，由题意得：，解得：x=3
综上所述：当两个动点运动秒或3秒时，△OMN为直角三角形。
5.
6.(2015浙江台州，，分)
【答案看图像即可是函数随着的变化而变化同时对于每一个按照图像都有唯一的变量与之相对应符合函数的定义
7.（2015四川省达州市，22，8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，B、O在x轴负半轴上，，，一次函数的图象过A、B两点，反比例函数的图象过OA的中点D．（的图象，当一次函数的图象与反比例函数的图象无交点时，求b的取值范围．
【答案，反比例函数解析式为；（－．，，解得，，解得．，
∴OF＝1，DF＝0.5，
∴D（－1，0.5）
将代入反比例函数得，解得k2＝－0.5；
∴一次函数解析式为，反比例函数解析式为．，，，化简得，，∵一次函数的图象和反比例函数的图象没有交点，，即，－，当一次函数的图象与反比例函数的图象无交点时，－．
8.2015浙江省台州市，20，8）图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示．
（1）根据图2填表：
x（min） 0 3 6 8 12 … y（m） … （2）变量y是x的函数吗？为什么？
（3）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径．
【答案】【解答】解:（1）表格中分别填写：，，，，.
（2）变量是的函数.
理由：因为在这个变化过程中，对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以变量是的函数.
（3）摩天轮的直径是.
9.（2015山东省威海市，24，11分）如图，直线与反比例函数（k≠0）的图象交于点A，B，直线与反比例函数的图象交于点C，D，且，
．顺次连接点A，D，B，C，AD，BC分别交x轴于点F，H，交y轴于点E，G，连接FG，EH．
（1）四边形ADBC的形状是；
（2）如图，若点A的坐标为（2，4），四边形AEHC是正方形，则=；
（3）如图，若四边形EFGH为正方形，点 A的坐标为（2，6），求点C的坐标；
（4）判断：随着取值的变化，四边形ADBC能否为正方形？若能，求点A的坐标；若不能，请简要说明理由．
【答案】（1）平行四边形；（2）；（3）点C的坐标为（6，2）；（4）不能．
【解析】解：（1）平行四边形；
（2）；
（3）过点A作AMy轴，垂足为M；过点C作CNx轴，垂足为N．
第22题图
∵四边形EFGH为正方形．
FEO=45°，EO=HO．
AEM=45°．
AME=90°，EAM=∠AEM=45°．
AM=ME．
同理可证CN=HN．
点A（2，6），AM=ME=2，OM=6．OE=OH=4．
设CN=HN=m，则点C的坐标为（4+m，m）．
反比例函数的图象经过点C和点A（2，6），
（4+m）m=12．
解，得m1=2，m2=－6（舍去）．
当m=2时，m＋4=6．点C的坐标为（6，2）．
（4）不能．
反比例函数（k≠0）的图象不能与坐标轴相交，AOC＜90°．
四边形ADBC的对角线不能互相垂直．
所以，四边形ADBC不能为正方形．
10.（201，1，分）如图，直线y＝ax＋与x轴、y轴相交于A、B两点，与双曲线y＝（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，PC=2，点A的坐标为．（1）求双曲线；
（2）点Q为双曲线上一点，QH⊥x轴于H，以Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似，求点Q的坐标．
【答案】（1）把A（－2,0）代入中求得，.由PC=2，易求P(2,2).
把代入求得.
设Q（a,b)Q（a,b)在上，.
当△∽△BAO时，，.
，解得或（舍）Q（41）当△∽△ABO时，，，解得或（舍）Q（，）Q（4,1）或Q（，）11.（2015山东省菏泽市，17②，7分）一次函数y=2x+2与反比例函数y=（k≠0）的图象都过点A（1，m），y=2x+2的图象与x轴交于B.
①求点B的坐标及反比例函数的表达式；
②点C（0，－2）若四边形ABCD是平行四边形，请在直角坐标系内画出ABCD，直接写出点D的坐标，并判断D点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由.解①由题意：令y=0，则x=－1,∴B（－1,0），
∵A在直线y=2x+2上，∴2×1+2=4，∴A（1,4），
∵点A在反比例函数y=(k≠0)的图象上，即4=，∴k=4,
∴反比例函数解析式为y=;
②由图象可得D（2,2），把x=2代入y=,得y=2，
∴D（2,2）在反比例函数y=(k≠0)的图象上.
12.（2015上海市，21，10分）已知：如图在XOY中，正比例函数的图像经过点A，点反比例的图像也经过点A，第过交=AB.求：（这个
（2）直线AB的表达式.
【答案】（1）反比例;(2)AB的表达式为+6
【解析】解：(1)由已知可得A（3,4）
∴反比例函数解析式为;
(2)设B（m,
∵AB=AC,∴
解得，
∴点B的坐标为（6,2）
∴直线AB的解析式为
13.（2015浙江省衢州市，19，6分）如图，已知点A（a，3）是一次函数图像与反比例函数一个
（1）求一次函数解析式
（2）在y轴的右侧，当时直接写出x的取值范围
1)y=x+1（2）x＞2
【解析】解：（1）由题意将A代入得2，3),再得b1，则一次函数解析式为yx+1
（2）x＞2
14.（2015四川省绵阳市，21，11分）与正比例函数相交于A（1，k），B（－k，－1）两点．
（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；
（2）将正比例函数的图像平移，得到一次函数的图像，与函数的图像交于C（x1，y1），D（x2，y2），且，求b的值．
【答案】，（2）b=±1
【解析】解：即，又，所以
故函数解析式分别为：
（2）如图，设与x，y轴分别交于点G、F，显然OF=OG，∵△FGO∽△CDE
∴△CDE为等腰直角三角形；∴CE=DE．
∴
∵
∴
由得，解得：．
∴
解得，b=±1
15.（2015湖南省益阳市，16，10分）如图6，直线l上有一点P1(2，1)，将点P1先向右平
移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点
P2恰好在直线l上．
（1）写出点P2的坐标；
（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；
（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个
单位得到像点P3．请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．
【答案】(1)P2(3，3);(2)直线l所表示的一次函数的表达式为;(3)点P3在直线l上
【解析】解：（1）P2(3，3)．
（2）设直线l所表示的一次函数的表达式为，
∵点P1(2，1)，P2(3，3)在直线l上，
∴，解得.
∴直线l所表示的一次函数的表达式为.
（3）点P3在直线l上．
由题意知点P3的坐标为(6，9)，∴，∴点P3在直线l上．
16.（2014江苏省苏州市，25，8分）如图，已知函数（x＞0）的图像经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．
（1）若AC=OD，求a、b的值；
（2）若BC∥AE，求BC的长．
【答案∵点B（2，2）在的图像上，∴k=4，．
∵BD⊥y轴，∴D点的坐标为（0，2），OD=2．
∵AC⊥x轴，AC=OD，∴AC=3，即A点的纵坐标为3．
∵点A在的图像上，∴A点的坐标为（，3）．
∵一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，
∴解得
（2）设A点的坐标为（m，），则C点的坐标为（m，0）．
∵BD∥CE，且BC∥DE，∴四边形BCED为平行四边形．∴CE=BD=2．
∵BD∥CE，∴∠ADF=∠AEC．
∴在Rt△AFD中，tan∠ADF=，
在Rt△ACE中，tan∠AEC=，∴，解得m=1．
∴C点的坐标为（1，0），BC=．
17.（2015江西省，第21题，8分）如图，已知直线y＝ax＋b与双曲线交于A，B
(1)若A，B两点坐标分别为(1，3)，(3，y2)．求点P的坐标
(2)若b＝y1＋1，点P的坐标为(6，0)，且AB＝BP，求A，B两点的坐标；
(3)结合(1)，(2)中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系(不要求证明)．
【答案】(1)(2)(3)结论：
【解析】解：
(1)把A(1,3)代入得：，把B代入得：，∴B(3,1).
把A(1,3),B(3,1)分别代入得：，解得：，
∴，令，得，∴
(2)∵,∴是的中点，由中点坐标公式知：，
∵两点都在双曲线上，∴，解得，∴.
作AD⊥于点D（如右图）,则△∽△，
∴，即，又，
∴，∴.
∴
(3)结论：.
理由如下：∵A(),B()，∴，∴
令，得，∵，∴
=，即
18.（2015江西省，第22题，8分）甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和/s．
(1)在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离s(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的函数图象(0≤t≤200)，请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象(0≤t≤200)；
(2)根据(1)中所画图象，完成下列表格：
两人相遇次数
(单位：次) 1 2 3 4 … n 两人所跑路程之和(单位：m) 100 300 … (3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，s与t的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；
②求甲、乙第6此相遇时t的值．
【答案】（1）（2）（3）答案略
【解析】解：解析：（1）如下图：
（2）填表如下：
两人相遇次数
（单位：次） 1 2 3 4 … n 两人所跑路程之和
(单位：m) 100 300 500 700 … 100（2n－1）(0≤t≤20),(0≤t≤25).
②有表格可得，甲乙两人第6次相遇时，他们所跑的路程之和为200×6－100=1100（m）t=100÷(5+4)=(s)∴第6次相遇时t=(s)
19.（2015年江苏扬州市）（本题满分10分）平面直角坐标系中，点的横坐标的绝对值表示为，纵坐标的绝对值表示为，我们把点的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点的勾股值，记为：「」，即「」=+，（其中的“+”是四则运算中的加法）
（1）求点,的勾股值「」、「」
（2）点在反比例函数的图像上，且「」=4，求点的坐标；
（3）求满足条件「」=3的所有点围成的图形的面积
20.(2015年湖南衡阳，25，8分)某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）.
（１）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；
（２）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？
【答案】（１）上升时，y＝2x，下降时y＝；（２）６小时.
【解析】解：（１）当0≤x≤4时，y与x的函数关系为y＝kx，把点（４，8）代入，得：8＝4k，k＝2,所以此时y＝2x.当4≤x≤10时，y与x的函数关系为y＝，把（4，8）代入，得，k=32，所以此时y＝.
（２）把y＝4分别代入y＝2x，y＝得，x＝2，x＝8
所以浓度上升时的持续时间为4－2＝2小时，浓度下降时的持续时间为8－4＝4小时，所以持续时间为6小时.
21.（2015江西省，第16题，6分）如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称．已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．
(1)求对称中心的坐标；
(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标
【答案】(1)（0,2.5）
（2）∴B(－2,4),C(－2,2),B1(2,1)，C1(2,3)
【解析】解：
(1)∵正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，
∴A,A1是对应点，∴AA1的中点是对称中心，
∵A(0,4)，D(2,0)，∴AD=2,∴A1D1=AD=2,
又∵D1(0,3)，∴A1(0,1)，
∴对称中心的坐标为（0,2.5）；
（2）∵正方形的边长为2，点A,D1,D,A1在y轴上，
∴B(－2,4),C(－2,2),B1(2,1)，C1(2,3).
(图2)
O
x(min)
y(m)
70
60
54
50
40
30
20
10
5
2
3
4
6
8
10
12
第20题图
1
S
m
O
S
m
O
1
S
m
O
1
S
m
O
北
B
椒江区
A
路桥区
第14题图
（图2）
（图1）
（第题
·
－3
－2
－1
0
1
（第5题图）
图6
（第25题）
x
y
O
A
B
C
第10题图
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