Gothedistance
重庆南开中学高2016级高三(上)1月月考
数学(文史类)
Ⅰ卷
一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每个小题给出的四个选项中，
只有一个是符合题目要求的.)
1．已知集合??1???xyxA,集合??2xyyB??，则?BA?()
A．????，0B．?????，1C．??01，?D．??1???，
2．若复数z满足??izi??·1，则此复数z的虚部为()
A．21B．21?C．i21D．i21?
3．从1，2，3，4，5这5个数字中任选2个数字，则这2个数字之和为偶数的概率为()
A．101B．15C．103D．52
4．己知??11，?a?，??4，xb??，若????2abab??//，则实数x的值为()
A．3B．4C．5D．6
5．“?????xy2sin关于y轴对称”的()条件是“2???”
A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也
不必要
6．一个几何体的三视图如图所示，其中图1为正视图和侧视图(三角形为等腰直角三角形，
四边形为边长为2的正方形)，图2为俯视图(正方形为圆内接正方形)，
则这个几何体的表面积为()
A．2022??B．8322??
C．??16222???D．1622??
7．在ABC?中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中3?c，23?a，42cos?B，
则?Asin()
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A．247B．873
C．42D．414
8．已知某程序框图如右图所示，则当输入1?x，4?y时，
输出的y的值为()
A．6B．9
C．7D．2
9．三棱锥ABCP?中，2ABAC??，2APAC??，6BP?，BCAP?，则此三棱锥
的外接球的体积为()
A．324?B．328?C．3216?D．3232?
10．设曲线??????Nnxyn12016在点(1,2016)处的切线与x轴交点的横坐标为nx，令
nnxa2016log?，则1a+2a+…+2015a的值为()
A．2016B．2015C．1D．1?
11．已知双曲线??22100xyabab????，经过一、三象限的渐近线为m，若圆
06525222?????yxyx上至少有三个不同的点到m的距离为1，则此双曲线的离心
率e的取值范围为()
A．?
?
??
?
?5225，B．??51，C．?
?
??
?
?525，
D．??525，
12．已知函数()lnfxxx??与函数2()bgxxx??有交点，则实数b的取值范围是()
A．??1，??B．??0，??C．????，0D．????，1
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II卷
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)
13．已知数列??na是等差数列，且0633??aS，，则它的公差?d．
14．已知点(,)Pmn是抛物线yx162?上的一点，抛物线的焦点为F，若5?PF，则
mn=．
15．在直角坐标系中，点??yxP，满足
??
???
???
??
?
053
1
1
yx
xy
x，则
22yxz??的范围
是．
16．如图在矩形ABCD，AB=1，AD=2，在矩形区域内任取一点P，使
得．
三、解答题：(本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．)
17．(本小题满分12分)已知ABC?中，?32??ACB，角A，B，C所对的边分别是a，b，
c．
(1)若a，b，c是依次成为等差数列，且公差为2，求c的值。
(2)在AB边上有一点P，使PCB?=3?，若AB=7，sin2sinBA?，求PB·PA的值．
18．(本小题满分12分)从年级抽取了21名考生在11月，02月两次月考的某科成绩进行统计，
考生成绩均在??50100,之间，发现这两次成绩高度正相关，考生成绩分布茎叶图如下：
记每位考生的11月成绩为ix，12月成绩为iy，统计出：
212121212
1111
1115755741155456662121iiiii
iiiixxyxy????????????,,,
由于统计老师的疏忽，统计表放在办公室被小猫抓坏，造成12月成绩中部分成绩茎叶图
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损坏(如图：
图中阴影区域)，不知道统计人数和具体分数。凭记忆，知道12月成绩前三个分数段人数成
等比数列，
后三个分数段人数成等差数列．
(1)求12月成绩在60分数段的人数，及12月成绩的样本中位数；
(2)计算两次月考成绩的回归方程，并预估11月考试成绩为88分的考生，在12月考试中的
成绩．
注：
??
11^^^
1
22
1
1
1
1
n
i
n
i
xyxyn
baybx
xxn
?
?
?
???
?
?
?，
222745476,755625,765776???
74755550,75765700????
19．（本小题满分12分)如图(19a)已知线段4?BD，
A，C关于BD对称，以BD为直径作圆，经过A，C两点，
BA=2，延长DA，CB交于点P，将PAB?沿AB折起，使
点P至点Q位置，得到图(19b)所示空间图形，其中Q在
平面ABCD内的射影恰为线段AD中点N，QD中点为M．
(1)求证：QD⊥平面ABM；
(2)求四棱锥M-ABCN体积．
20．(本小题满分12分)如图，已知椭圆C焦点在x轴，过焦点垂直于长轴的弦长为2，离心
率为23．点00(,)Rxy是椭圆C上任意一点，从原点O向圆
????5162020????yyxx作两条切线，分别交椭圆于点P，Q，设OP，
OQ斜率分别为1k，2k．
(1)求椭圆的方程；
(2)当11?k时，求2k及线段PQ的长度．
21．(本小题满分12分)已知函数??xaxxxfln2???，??xexg?．
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(1)当1?a时，求??xf在1?x处的切线方程；
(2)函数??????xfxfxh??''，证明：当??10，?x时，??axh??2''；
(3)若函数??????
xgxfxF?
在??10，上是单调递减函数，求a的取值范围．
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，按所做
的第一题计分。作答时请用2B铅笔填涂题号。
22．(本小题满分10分)如图：已知直角三角形ABC，B?为直角，C?
的平分线交AB于D，以AD为直径作圆O，交AC于点E，交CD于F．
(1)求证：C、B、D、E四点共圆：
(2)若AE=22，BD=1，求F到线段AC的距离．
23．(本小题满分10分)在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为：2cos()4
sin21
x
ya
??????
????
?
(a
为参数)；
若以直角坐标系中的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标
方程为；
2cos()2sin6
m??
?????
，（m为常数）
(1)求曲线1C和曲线2C的直角坐标方程；
(2)若曲线1C和曲线2C有公共点，求m的范围
24．已知函数??xxxxf?????13，??xxxg8??．
(1)求解不等式：??0fx?；
(2)当x＞0时，????fxmgx??，且当0x?时，????fxmgx??恒成立，求m的范围．
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