Gothedistance
重庆巴蜀中学高2017届高二（上）期末数学（文科）试题
第Ⅰ卷（共60分）
1.221259xy??的右焦点坐标是（）
A．(3,0)B．(4,0)C．(5,0)D．(6,0)
2.在年级举行的巴蜀中学“群英杯”辩论赛中，甲乙丙丁4个班级晋级半决赛，现用抽签法
将四个班级分成2个小组，则甲乙在同一组的概率为（）
A．12B．13C．14D．15
3.用与球心距离为4的平面去截球所得的截面面积为9?，则球的表面积为（）
A．36?B．64?C．100?D．144?
5.等腰直角三角形ABC（直角边长为2）绕其直角边旋转一周所围成几何体的侧面积为（）
A．42?B．82?C．4?D．424???
6.下面是学当天校食堂某窗口5天中出售的冷饮杯数和当天最高气温的记录数据，根据以下
数据得回归直线方程为：1.25yxb??，则b?（）
气温（x度）2527322234
杯数y3637483752
A．6B．7C．8D．9
7.下列说法不正确的是（）
A．//,,//ababa??????
B．//,//,,//bab????????
C．,,,,abacbcppaa??????????
D．,,,lbblb????????????
8.已知抛物线28xy?的焦点为F，在抛物线内有一点(4,4)A，若该抛物线上存在一动点P，
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则||||PAPF?的最小值为（）
A．422?B．4C．25D．6
9.如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别为等边三角形、等腰
三角形和菱形，则该几何体体积为（）
A．43B．4C．23D．2
10.已知三棱锥OABC?的顶点,,ABC都在半径为2的球面上，O是球心，060AOB??，
当AOC?和BOC?的面积之和最大时，则O到面ABC的距离为（）
A．77B．277C．217D．2217
11.设偶函数()fx的导函数是''()fx且()0fe?，当0x?时，有''[()()]0xfxfxe??成立，
则使得()0fx?的x的取值范围是（）
A．(,)ee?B．(,)(,)ee?????C．(,)(0,)ee???D．(,0)(,)ee???
12.已知双曲线22132xy??的左焦点为F，点P为双曲线右支上一点，点A满足
0APAF??，则点A到原点的最近距离为（）
A．1B．2C．3D．2
13.设[4,4]???，则关于x的方程210xax???没有实根的概率是.
14.已知双曲线22124yx??的左右焦点分别为12,FF，点P为双曲线左支上一点，且
1123||||5PFFF?
，则12PFF?的面积是.
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15.已知(1,2)是直线l被椭圆2216416xy??所截得的线段的中点，则直线l的方程是.
16.一个直三棱柱被一个平面截后剩余部分的三视图如图，则截去部分的体积为.
17.在四棱柱1111ABCDABCD?中，底面ABCD是边长为1的正方形，11AA?且
112ABAD??.
（1）求证：1AA?平面ABCD；
（2）求该四棱柱的内切球体积.
18.已知抛物线22(0)ypxp??的准线方程为2x??.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过抛物线焦点F的直线l与抛物线相交于,AB两点，若||10AB?，求直线l的方程.
19.某校高二年级月考有600名学生参考，从年级月考数学成绩中随机抽取一个班的数学成绩
（该班共50名同学），并统计了他们的数学成绩，数据如下表：
成绩分
组
[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)[125,135)[135,145)
频数101012864
（1）估计该班数学成绩的众数；
（2）估计该次月考中年级数学125分以上的学生人数；
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（3）估计该班数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.
20.如图，四棱锥PABCD?，底面ABCD是边长为2的菱形，0120BCD??，M为侧棱PD
的三等分点（靠近D点），O为,ACBD的交点，且PO?面ABCD，2PC?.
（1）若在棱PD上存在一点N，且//BN面AMC，确定点N的位置，并说明理由；
（2）求三棱锥APMC?的体积.
21.已知焦点在y轴上的椭圆的离心率为223，且(0,22)是其中一个焦点.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）过点(1,0)P?的动直线l与中心在原点，半径为2的圆O交于,AB两点，C是椭圆上一
点，且0ABCP??，当||CP取得最大值时，求弦AB的长度.
22.已知函数()ln(1)()1mfxxmRx?????.
（1）若函数()fx的图象在x轴上方，求m的取值范围；
（2）若对任意的正整数n都有1(1)naen???成立，求a的最大值.
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