- 问：
-
 参考例题 -
- 题目：
-
如图,直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB,点C为x正半轴上一动点(OC>1)，连结BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E. 
(1)△OBC与△ABD全等吗判断并证明你的结论； (2)将等边△AOB沿x轴翻折,B点的对称点为B′. ①点B′会落在直线DE上么请说明理由； ②随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化若没有变化，求直接写出点E的坐标；若有变化，请说明理由。
-
- 考点：
- 翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质
-
- 分析：
- （1）△OBC与△ABD全等，由等边△AOB和等边△CBD得到全等条件；
（2）①点B'会落在直线DE上，通过证明所以∠OAB=∠OAE即可；②根据（1）容易得到∠OAE=60°，然后在中根据直角三角形30°，所对的直角边等于斜边的一半可以得到AE=2，从而得到E的坐标是固定的． -
- 解答：
-
(1)△OBC与△ABD全等，理由如下： :∵△AOB是等边三角形， ∴OB=AB,∠OBA=∠OAB=60°， 又∵△CBD是等边三角形 ∴BC=BD,∠CBD=60°， ∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC， 即∠OBC=∠ABD， 在△OBC和△ABD中， OB=AB∠OBC=∠ABDBC=BD， ∴△OBC≌△ABD(SAS). (2)①点B′会落在直线DE上。 由(1)得,∠BAD=∠AOB=60°， 从而得∠CAD=60°,所以∠OAE=60°. 所以∠OAB=∠OAE， 所以，点B′会落在直线DE上。 ②∵△OBC≌△ABD， ∵∠BAD=∠BOC=60°， 又∵∠OAB=60°， ∴∠OAE=180°∠OAB∠BAD=60°， ∴Rt△OEA中，AE=2OA=2， ∴OE=2212√=3√， ∴点E的位置不会发生变化,E的坐标为E(0,3√).
|
