1:本来有求和公式sn=n(a1+an)/2 你把n换成2n-1 则有s(2n-1)=(2n-1)(a1+a(2n-1))/2 由于a1+a(2n-1)=a1+a1+(2n-1-1)d=2(a1+(n-1-1)d)=2a(n-1) 所以 就有s(2n-1)=(2n-1)an 2:这个也同理你可以把奇数项和偶数项分别求和出来再相减就是了: 若n是偶数则有:s偶=(n/2X(a2+an))/2=(n(a2+an))/4 (去半个数变为了n/2) s奇=(n/2X(a1+a(n-1)))/2=(n(a1+a(n-1)))/4 相减有s偶-s奇=n/4X(d+d)=1/2 nd 若n是奇数是同理 s偶=((n-1)/2X(a2+a(n-1)))/2=((n-1)(a2+a(n-1)))/4=(n-1)X(a1+an)/4 s奇=((n+1)/2X(a1+a(n-1)))/2=((n+1)(a1+an))/4 相减有s奇-s偶=2X(a1+an)/4=(a1+an)/2=中间项 (这里不明白我可以在具体点) 3:其实所有问题你不要急于得出结论,你都要从问题的命题出发,在结合自己掌握的基本公式和定理一推就出来了 高中东西很简单的 证明如下:题目说某数列的前N项和的公式是常数项不为0的二次函数,那么我们就可以假设 sN=An^2+Bn+C 常数项不为0的二次函数 则有:A和C不能为0 我们可以得到aN=sN-s(N-1)=A(2n-1)+B 这里n不能等于1必须大于1,因为N-1要大于等1 即n从2开始取,这显然是个等差数列公式因为a(N+1)-aN=2A A是不等于0的 而且N要大于等于2 那么当n=1时有a1=s1=A+B+C 你可以把a1和aN (N大于2比较下 a1确实不是他们中一个等差项) 我们仔细点可以注意到如果当C=0是那么a1就是等差数列中的一项了,这就是题目为什么说常数项不能为0的原因了.楼主可以自己平时多注意分析下 好多东西在于发现,有条理 |
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