park，clark和ipark浅析

 相信做过电动机矢量控制或者直接转矩控制的朋友们肯定会对park，clark，ipark变换再熟悉不过了，肯定有人认为没有必要写这个东西。其实我写这个东西只是为了加深自己对上面三种变化的理解，因为今天我在调程序的时候，这三个变换把我弄糊涂了。

好，下面先来介绍这三个变换。

Clark变换。为什么会有这三个变换呢，从宏观上来讲，三相异步电动机是三相对称的交流供电，那么既然三相对称，我们可以用两相交流电来产生和三相交流相同的磁场效应，这样一来，我们只剩下了两相。经过变换之后，以前三相对称，相隔120^o ，而经过变换之后，变成了两相想间隔90^o的交流供电。计算过程如下：

变换过程如图1.1所示。

图1.1  clark变换过程

我们看到Ia，Ib和Ic都三相对称的交流，而Iq和Id是两相间隔90°的交流电。那么变换之后的效果如下图1.2所示。

图1.2  clark变换后效果

在控制电动的过程中，clark变换的输入输出为图1.3所示。

图1.3  clark变换模块图

这里As和Bs是想间隔120°的输入正弦信号，而Alpha和Beta是想间隔90°的输出正弦信号。所以这的As和Bs分别对应上面的Ia和Ib，而Alpha和Beta分别对应上面的Id和Iq。

Park变换。我们知道，我们现在讨论的坐标都是在定子角度来看的，也就是静止坐标。我们知道，三相异步电动机是高耦合，非线性，多变量的系统，控制起来非常困难。矢量控制的思想就是要实现三相电动机的解耦控制，什么意思呢，就是要像控制直流电动机那样去控制三相电动机，可以分别对励磁电流和转矩电流分别控制，有人问，怎么实现，我回答：马上就可以实现。我们上面说了，clark变换就是将三相变成两相，但这时候还是静止的，但是相对转子是旋转的 ，我们要实现解耦控制，就要实现坐标相对转子静止，park变换这个时候可以派上用场了。Park变换的输入输出如图1.4所示。

图1.4  park变换模块图

上面Alpha和Beta是相对定子静止的两相正弦信号，想间隔90°，而Angle是转子相对定子的角度。通过这三个变量，可以将相对定子静止的坐标变成相对转子静止的坐标。变换过程如图1.5所示。

图1.5  park变换过程

上图中，Id和Iq分别对应输入的Alpha和 Beta，而ID和IQ分别对应Ds和Qs，经过这个变换之后，输出的 变量就变成了相对转子静止的两个变量了，这两个变量，ID对应励磁电流，IQ对应转矩电流，注意，这两个变量不再是正弦信号，而是直流分量了，因为要想直流电动机那样控制嘛。这样我们可以通过改变这两个变量来分别控制电动机的励磁和转矩，就是控制直流电动机那样。从上图可以退出Park变化公式如下：

其实话说回来了，这是从三相(相对定子静止)—>两相(相对定子静止)—>两相(相对转子静止)这个推导过程，那么我们在控制电动机的时候，肯定是倒着来的，也就是先设定励磁电流和转矩电流，然后变换到相对定子静止的两相，然后变换到相对定子静止的三相。我们来看逆推过程。

Ipark变换。从相对转子静止两相到相对定子静止的两相的变换就是ipark变换。该模块的输入输出如图1.6所示。

图1.6  ipark变换模块

大家看，上上面的park变换多么相似，其实就是park的逆变换。这里我就不想多说了。Ipark的变换公式如下：

再次看出和park变换之间的关系。上面的Ds和Qs分别是设定的励磁电流和转矩电流，是直流分量，而输出的是相间隔90°的正弦信号。那么怎么使相隔90°的信号变成相间隔120°的信号呢，这里要利用AVGEN_DQ模块，该模块的输入输出模型 如图1.6所示。

图1.6  SVGEN_DQ 模块

经过变换之后，生成Ta，Tb和Tc，这三个变量时PWM全比较单元的开关比例，说道这里应该很明白了吧，即使这三个数值乘上定时器的周期，就可以得出每个比较单元的比较数值了。

今天做了一个实验来验证这几个变换之间的关系，发现了很多问题，来和大家分享一下。

既然clark变换是将三相正弦信号变成两相信号，那么我们给它一个间隔120°的信号，输出应该是一个相间隔为90°的信号。我加上的相隔120°的信号时这样的：

         clark1.As = _IQmpy(_IQcosPU(rampgen1.Out),_IQ(0.5));                         //clark变换

         clark1.Bs = _IQmpy(_IQdiv(clark1.As,_IQcosPU(rampgen1.Out)),_IQcosPU(rampgen1.Out - _IQdiv(_IQ(1.0),_IQ(3.0))));

上面是IQ格式，比较难理解，我们直观的写成如下格式：

         Clark1.As = cos(?)

         Clark1.Bs = cos(? + 2pi/3)

这两个相间隔120°问谁都说没错。我们加上这个信号后，clark输出信号如图1.7所示。

 

图1.7  clark变换输出

输出相间隔90°的信号没错。那么我们加到park变换上，输出应该是两个直流分量了。但是不是我想象中的那样子。如图1.8所示。

图1.8  park 变换输出

这是什么原因呢？为什么不是想我输入的那样子呢，为什么一个分量的数值几乎为零 ，另一个分量的数值却很大。为了验证程序的正确定，我直接将ipark变换的输出，加到park的输入，这样，又反变换回去，应该输出的是我之前设定的Ds和Qs的数值。加入park信号和park输出信号如图1.9和1.10所示。

 

图1.9  加入park信号

图1.10  park输出信号

这和我之前设定的Ds和Qs的数值几乎一样，我就纳闷了，为什么两次输入到park变换的波形一模一样，为什么会有不同的输出呢，后来我就用公式来推导导致这种结果的原因。推导如下：我加入的信号是这样的：

     Clark1.As = cos(?)

         Clark1.Bs = cos(? + 2pi/3);

参照上面的clark变换公式，我的clark输出的两个信号为：

         Clark1.Alpha = cos(?)

         Clark1.Beta = sin(?)

上面两个信号要输入到park中，在经过park变换之后，park的输出为：

         Ds = 0.5(之前设定的幅值就是 0.5)

         Qs = 0

我明白了为什么我的park输出为零了。那在看看从ipark中输出的信号为什么可以转变成之前设定的Ds和Qs，这两次信号的差异到底在哪里？直流分量经过ipark变换之后的输出为 ：

         Ipark1.Alpha = 0.2cos(?) – 0.3sin(?) = Acos(? + B)

         Ipark1.Beta = 0.2sin(?) + 0.3cos(?) = Asin(? + B)

上面两个信号要输入到park中，注意，这里和我自己设定的信号有一个不同的地方，那就是相位不同，这里有一个差值B，这个差值也许就是导致park输出不同的原因吧。经过park变换，输出为：

         Ds = 0.2

         Qs = 0.3

我这之后突然明白，其实Ds和Qs的数值不只是决定了正弦信号的幅值，也同时决定了正弦信号的相位偏移，而我输入的信号，默认相位偏移为0，所以就得出，一个数值为0.5，而另一个为0。这样我把信号增加了一个偏移后，得出的信号如图1.11.

图1.11 增加偏移后park输出

经过这两个实验，我深刻理解了park，clark和ipark变换之间的关系，希望该文章能给大家带来帮助。