运动过程中的St图与vt图 【典型例题】 (1)如图1,折线OA→AB→BC为运动路程S与时间t之间的函数关系的图象,线段OA中S随t增大而增大,是匀速运动(方向向前);线段AB中S不变,是静止状态;线段BC中S随t增大而减小,是匀速运动(方向返回);
(2)如图2,折线OA′→A′B′→B′C′为运动速度v与时间t之间的函数关系的图象,线段OA′中v随t增大而增大,是匀加速运动(方向向前),线段A′B′中v不变,是匀速运动(方向向前),线段B′C′中v随t增大而减小,是匀减速运动(方向向前); (3)如图1,一次函数的一次项系数k的绝对值表示运动的速度.|kOA|与|kBC|表示速度;如图2四边形OA′B′C′的面积表示路程. 【典型例题】——St图 016.(12淮安)如图,射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象,图中s、t分别表示行驶距离和时间,则这两人骑自行车的速度相差 km/h. 视频解析请点击: 【解析】 【方法一】 解:根据图象可得:甲行驶距离为100千米时,行驶时间为5小时,乙行驶距离为80千米时,行驶时间为5小时, ∴甲的速度是:100÷5=20(千米/时);乙的速度是:80÷5=16(千米/时); 故这两人骑自行车的速度相差:20-16=4(千米/时); 【方法二】 解:设s=k甲t+b,s=k乙t,易得得k甲=16,k乙=20,∵速度=路程÷时间, 所以k甲、k乙分别为甲、乙的速度,所以速度差为20-16=4km/h. 【总结】求速度可以根据公式v=求出,另外,在St图中,一次函数的一次项系数k表示运动的速度. 【举一反三】 016.(14漳州)世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼,如图,小王从南门点A沿AO匀速直达土楼中心古井点O处,停留拍照后,从点O沿OB也匀速走到点B,紧接着沿回到南门,下面可以近似地刻画小王与土楼中心O的距离s随时间t变化的图象是( ).
B. C. 015【解析】 解:(1)当点P在AC边上,即0≤x≤1时,y=x,它的图象是一次函数图象的一部分; (2)点P在边BC上,即1<x≤3时,根据勾股定理得 AP=,即y=,则其函数图象是y随x的增大而增大,且不是一次函数.故B、C、D错误; (3)点P在边AB上,即3<x≤3+时,y=+3-x=-x+3+,其函数图象是直线的一部分. 所以A选项符合题意. 故答案为:A. 【总结】点P从A出发沿折线AC→CB→BA运动,可以分为三种情况讨论,分别表示出三种情况下y与x之间函数关系即可.
|
|