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Prandtl
混合长度模型等零方程模型都有一个共同的缺点，就是湍流粘性系数只取决于当地局部的流动参数，而与别处的流动无关。这是与实验观测不符合的。例如，在管的中心轴线上，具有时均速度梯度为零这一流动特性，按公式 算出的湍流粘性系数应该为零，但是，管中流动的实验指出，实际上这里仍能观测到涨落速度。为了弥补这一缺陷，发展出了一方程、二方程模式理论。它们假定湍流粘性系数正比于一两个参数的某次幂，而这一两个参数则由引入附加的偏微分方程在全流场联立求解，不再由局部的流场性质决定。
k-ε模型
依照分子运动引起的粘性系数，我们可以假定涡旋粘性系数和湍流中最大漩涡的长度尺度（湍流的特征长度）和速度尺度（湍流的特征速度）的乘积成正比：
设
由量纲分析
于是：
湍流动能方程为：
右边第一项：由脉动速度和脉动压强引起的湍流动能的输运。
右边第二项：分子运动引起的湍流动能的输运。
右边第三项：脉动流场的应变率克服粘性应力所做的功。
右边第四项：平均流场应变率克服湍流应力所做的功，将平均流的能量转换为产生湍流运动的能量。这也就是产生湍流应力的机理。
高阶关联项与平均量之间的关系是：
（1）湍流量的扩散遵循局部梯度原则，即只与该物理量当地的梯度大小成正比：
（2）
（3）生产项P
最后得到的k方程写成：
ε的方程为：
上面方程每一项都需要模型化，与k方程相比更复杂。经过以下模型化原则：
（1） 扩散项未知量与输运量成正比
（2） 未知有量纲标量用表示。
（3）
生成项未知张量由k方程生成项类比确定
得到耗散项ε的方程为：
模型中常数为：
至此，六个未知因变量Ui,P,k,ε,有六个方程中，方程终于封闭了：
这就是传说中的标准k-ε模型，它需要求解湍动能及其耗散率方程。湍动能输运方程是通过精确的方程推导得到，但耗散率方程是通过物理推理，数学上模拟相似原形方程得到的。该模型假设流动为完全湍流，分子粘性的影响可以忽略。因此，标准k-ε模型只适合完全湍流的流动过程模拟。
总结一下它的特性：
（1）可用于边界层型流动和分离流
（2）近壁需修正或在计算边界上用壁函数（半经验公式）作边界条件
（3）属于涡粘模型
（4）ε方程模化不确定因素多，可靠性差
（5）模型常数通用性差
（6）不能模拟强各向异性流（如矩形槽道中的二次流）
（7）不能计入涡量的影响
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