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UC头条:看起来它是圆形, 镜子里它却「方了」

 心中虎嗅蔷薇 2016-08-09

看起来是圆柱体,转动后却成了方形的柱体,而同时镜子里的方形柱体变成了圆柱体,反过来操作也是一样效果。

请问这是什么原理?(详情请见「相关新闻」)

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不考虑双眼的立体视觉的情况下(单镜头摄影机就相当于单眼),我们看到的世界不过是三维空间的物体在一个二维平面的投影。而根据生活经验,菱形投影往往是长方体产生的,椭圆投影往往是圆柱体产生的,所以这幅图看起来才会那么诡异。

但问题是,投影是二维的,物体是三维的,从物体到投影会丢失大量信息,因此只根据一幅图从二维反推三维是非常不靠谱的,若是违背了生活中的日常经验,就会产生错觉。

那这幅图是怎么设计的呢?其实说出来非常简单,我这里给大家提供一个思路做参考。

仔细看链接中的动图,你就会发现组成圆形和菱形图案的白色边缘并不位于一个平面上,而是一个曲面。

镜子的作用相当于物体旋转了 180°,不必理睬。

人眼观察的角度是高于物体的,假设俯角是 A,因此这就相当于一条三维空间中的曲线在斜向上 A 方向的投影是个椭圆,水平旋转 180°后,在背面另一侧斜向上 A 方向的投影是个菱形。

于是我们可以假设有这么两个物体,分别由菱形和椭圆拉伸一定的长度产生,并且交叉到一起,如下图所示:

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其中的黑色线条就是两个物体的交线。

选取其中的一组交线:

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复制出来就是这个样子:

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为了画图方便,我把整个坐标系倾斜了 45° 角。因此目前斜向上的两个方向恰好分别是软件中的右视图和上视图,效果如下:

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很完美的菱形和椭圆,so easy。

我这里只提取了轮廓方便解释成因,实际加工的时候把轮廓拉伸成体就行了。

PS: 刚才我在用 solidworks 给你们画图的时候,被实验室基友看到了,他愣是用纸条把那条曲线捏出来了,你们感受一下:

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