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从图中我们能看到，第（1）问已经解决，用到了正弦定理和余弦定理. 如何求面积的最大值呢？ 从面积公式出发，因为已知角C，所以我们选择下面这个公式求解. 求面积的最大值，就是要求ab的最大值. 在高中阶段，求最值的方法主要有两个：一是函数法，二是基本不等式法. 在平时解题中，我们可以尝试一题多解，然后总结哪类解法适合哪类题型. 方法1：函数法. 所谓函数法，就是要把目标值表示为某个变量的函数，然后求这个函数的最值或值域. 选择哪个变量为自变量呢？ 先分析已知条件：已知一个角，外接圆半径，则这个角的对边也是可求的. 受以上思路的启发，a，b边也能用含有角A或者角B的式子来表示.A角和B角是相互制约的（和为定值），且无特殊性，我们任意选择其中一个作为自变量即可. 下面要考虑两个问题：
先看定义域. 注意看清楚题目的要求.比如有的题目要求三角形为锐角三角形，则对角的约束条件要加强一些. 再说化简方向. 中学阶段，三角函数的化简方向主要有两种：
然后结合定义域范围，求函数的最大值和面积的最大值. 方法2：基本不等式法 如果我们把ab整体考虑的话，可以试试余弦定理. 为求得ab的最值，需要把平方项进行转化，自然联想到基本不等式. 这种解法貌似比方法1要简便的多. 方法3：几何法 分析本题条件，我们知道：c边长是确定的，角C是确定的，三角形外接圆的半径是确定的. 我们把三角形的外接圆画出来.
这样一个事实清晰地呈现出来：AB是一条定长的弦，劣弧AB所对的圆周角为60度，点C在优弧ACB上运动. 要使得三角形面积最大，就要使AB边的高线最长. 显然，当C点运动到高线通过圆心时，高线最长.
此时CA=CB，又角C为60度，所以三角形ABC为等边三角形.即当三角形为等边三角形时面积最大.
小结： 1.函数法是处理最值问题的通法，最容易想到，但是运算量略大； 2.基本不等式法适合处理面积问题，又快又好； 3.几何法把代数和几何联系起来，不容易想到，可以开阔眼界. 如果把所求问题改为求三角形ABC周长的最大值，大家觉得哪种方法最好呢？ 聪明的你，不妨动笔一试. |
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