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著名数学教育家和数学史家史密斯(D. E. Smith, 186”-1944)集多种非凡才能于一身,学问宏博、著作等身,成就斐然。他是杰出的收藏家和旅行家;他独立或与他人合作编写了15”余部数学教材;他在美国率先开设了数学史课程和中学数学教师培训课程;他创建了美国乃至世界上第一个数学教育博士点;他创立了国际数学教育委员会;他为数学教育点燃七支理想之烛。 史密斯是一位杰出的人文主义者;他创立了科学史学会,推动了美国的科学人文主义运动;他的《数学史》、《数学原典》和《算术珍本》是数学史的经典之作;他是最早研究东方数学的美国学者,是中美数学交流的先驱。 史密斯对美国数学教育的影响最早是通过他的教材产生的。从1895年开始,他独立或与他人合作编写了一百五十余种初等数学教材,内容涉及算术、平面几何、立体几何、三角、解析几何等。据他的好友、著名收藏家普林普顿统计,到史密斯退休时,全美国每三个孩子中就有一个读过他的一本或多本教材,如果把他出版的教材一本本堆起来,高度将是珠穆朗玛峰的很多倍,如果将这些书一页页撕下来首尾连接,足可绕地球赤道好几圈!〔37〕193”年前后,他的教科书每年售出量超过一百万册。史密斯的部分教科书相继被译成中文1、日文、俄文、西班牙文、土耳其文、葡萄牙文等。 史密斯认为,数学加深了人的信仰,让人在无穷面前看到自身的局限性;让人从数学定律中接触到永生,让人看到傲慢地否定不可见事物是多么徒劳无益。因此,数学教育的目的不仅仅是为了数学的技术,不仅仅是为了这组或那组定律,不仅仅是为了一堆彼此无关的命题,也不仅仅是为了学校规定的某场考试,而主要是为了数学的美,为了数学所给予的对于真理、对于永恒律则、对于无穷的信仰,为了那种比较有限和无限世界里的律则之后所产生的谦卑感。史密斯谦逊地将自己比作“在某个小教堂点燃七支蜡烛的穿长袍的牧师”。史密斯的这七支蜡烛大致反映了他的数学教育理想。 一是“实用之灯”。史密斯认为,若不先阐明数学的实用价值,则不可能向大众传播数学。他强调数学课程的重要性:数学与人类活动的几乎每一个分支密切相关,无论这种活动是脑力上的,还是体力上的。 我不知道我们自己是否不再思考这样的问题:如果抹去一般教育学方面的每一本书或 手稿,或抹去数学上的每一本书或手稿,后果将会怎样。在前一种情形,学校下星期还和这个星期一样开放;教学还照常进行;除了少数培训教师的院校(它们甚至可能会更好)外,这个世界没什么两样。但在数学的情形:世界上每一个大工程项目就要叫停;摩天大楼就设计不出来;下一艘钢造海洋巨轮就不可能起航;国家的金融业将瘫痪;所有航行（至少所有安全的航行）就会中止;弹道科学就要从头开始;天文学将不知所措;力学得重新建立定律;文明将向知识分子发送紧急呼救,修复残垣颓壁。” 二是“装饰之灯”。史密斯坚信,若不知道数学的美,则数学教学是不可能成功的。史密斯曾撰文论述美学与数学的关系。 三是“想象之灯”。历史上没有任何数学发现不是在想象的促使下做出的。德摩根曾说:”数学发现的动力并不在于推理,而在于想像。“没有数学家的想象,就不会有数学。因此,史密斯强调想象对于学生和数学教师的重要性,他说:”如果必须作出选择,那么我宁愿是做一个没有数学的梦想者,而不是没有梦想的数学家或没有想象的教师。” 四是“诗歌之灯”。在史密斯看来,数学和诗歌关系密切。〔45〕他说:“很可能,世界上没有哪个杰出的数学家,其心灵深处不是个诗人。带着无尽的韵律,与无限为伍,拥有无边的想象空间,数学的本质正滋生了诗歌。”不能在数学中感受诗意,就无法教好这门学科。 五是“神秘之灯”。神秘性正是数学的魅力之一。一个人在数学领域工作时,总是被重重迷雾所包围,做一次发现意味着把迷雾向后驱散一小段距离;接着另一个人作出另一发现,再把迷雾向后驱散一小段距离;在罕见的某段时间里,某个牛顿来了,把迷雾驱散得很远很远,但迷雾依然包围着。 六是“无穷之灯”。数学是人类探索宇宙的工具,它揭示了我们在浩瀚宇宙中的位置,它让我们看到,我们自身不过是宇宙中的一粒微尘。我们的怀疑、信念、希望和恐惧都是微不足道的,都是无穷小量,就如太阳系里失去的一个电子一般。 七是“宗教之灯”。史密斯具有深厚的宗教情感。他认为,没有数学,一个人不可能完全理解宗教;数学使宗教倾向的人看到了宗教的辉煌。史密斯还分别在数学和宗教(基督教)上引入若干公设,得出两者之间的平行性。如数学上有“无穷是存在的”,而在宗教上则有“上帝是存在的”;数学上“存在永恒的律则”,而宗教上也“存在永恒的律则”;数学上“关于有限量的法则并不适用于无穷大量和无穷小量”,而宗教上“上帝的法则迥异于我们人类的法则,我们绝对不可理解”;数学是“人类智力发现的巨大宝库”,而宗教则是“人类精神发现的巨大宝库”;数学上,“无穷级数的每一项都是无穷的一部分”,而在宗教上,“每一个人都是上帝的一个映象”(卢克莱修语),等等。 |
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