染色问题的解题思路 图一 例如图一中A区域A与B、C、D、E、 F连接最广所以A为特殊区域。找到这个区域问题就容易解决了。这个区域可以任意添色就是染最多的颜色。 本题中有4种颜色那么A可以染4种颜色了。完成这个 事件需要A、B、C、D、E、F6步所以用乘法原理。这道题找到了最特殊的A区域第二特殊区域和第三区域的确定也就容易了,C区域是与A相连,连接区域的 数量仅次于A区域图一中的C和E区域都可以做第二个特殊区域了,但只能选一个,我们把C当成第二特殊的区域,则C可以染3种颜色。区域B跟A、C相连那么 B可以染2种。 D与A、C、E相连则只能选1种,对吗?我们仔细观察,按顺序说A----4,C------3,B-------2,D则连接A、C当A 选色后C有3种可能,D在A、C选色后只有2种可能。 E连接A、D也有两种可能。F也是连接着A、E有两种可能。这道题就解出来了。有 4×3×2×2×2=96种可能。 这道题跟以下一道题有异曲同工之效,大家不妨一起看下图二。 所以此题有4×3×2×2×2=96种可能的染色。再来看 一个稍微复杂点的问题如图三 图四 分好各个区域就开始解题,A有5种颜色可 以用,B则有4种,D有3种,C则有2种,F就复杂了,它的颜色受制于E、C,则E跟C相同的有2种颜色可以选(因为C有2种颜色选择),跟C不同的有4 种颜色选择(因为A、D的颜色确定了,E有5-2=3种,则E与C的搭配有2×3=6种颜色可以选择,E不考虑与C相同则有6-2=4种颜色可以选 择)。 所以E和C的颜色确定了,最后考虑F,若E和C同色,则F有5-2=3种颜色可以选择,若E和C异色则F有5-3=2种颜色选择。那么当E和C同 色时F有2×3=6种可以选择,当E和C异色是则F有4×2=8种可以选择, 那么这道题就出来了染色的方式有 5×4×3×2×3+5×4×3×4×2=840种方式。下面再简略的看一道此类问题,如图四,4种颜色相邻的区域染不同的颜色,有几种不同的染色方式。 还按照以前的思索方式,首先选第一特殊区域,则A为所选,A有4种染色方式,其次,C为第二特殊区域,我们可以按 图五 则D的染色依靠B、E,那么B、E同色B、E有2种方式,不同色B、E有4-2=2种方式,D的染色依靠B、E的染色,若 B、E同色则D有4-2=2种染色方式,若B、E不同则D有4-3=1种方式,那么在B、E同色时D染色方式有2×2=4,在B、E异色时D有 2×1=2种,则依据上面的思路我们可以求出此题的解4×3×2×2+4×3×2×1=48+24=72种方式。 例 下图中有5个由4个1×1的小正方格组成的不同形状的硬纸板。问能用这5个硬纸板拼成下图中4×5的长方形吗? 如果能,请画出一种拼法;如果不能,请简述理由。 【解析】
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