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重庆师范大学数学与计算机科学学院 童莉
教师的知识是教师进行教学的基础，合理的知识结构是教学效率的有效保障，如何发展教师合理的知识结构是一个值得我们重点关注的问题，也是教师教育研究的需要。舒尔曼的知识转化理论指明了教师的学科内容知识向学科教学内容知识转化的过程，对研究教师知识的发展提供了一定的借鉴和启发。
仅关注教师的学科知识和教育学知识的学习，而对怎样实现学科知识与教学知识的真正融合（即学科教学知识的获得）关注得比较少，这是目前教师专业发展中的一种“缺失的范式”。为了实现学科知识与教学知识融合，一条切实可行的途径是促进教师学科知识向学科教学知识的转化，以此来实现职前教师专业知识的发展，这是教师专业发展研究领域中的一个值得我们重点关注的问题，也是教师专业知识发展研究的热点问题。美国著名教育家舒尔曼（L．S．Shulman）关于学科知识向学科教学知识的转化理论为教师知识的发展提供了借鉴。
一、舒尔曼的知识转化理论的基本观点
（一）舒尔曼的知识转化的含义 舒尔曼受专家新手比较研究的启发，对教师教学行为的研究进行了认识论和方法论上的批判，提出了教学需要七类教师知识的支撑：学科知识（content knowledge，简称CK）、一般教学法知识（general pedagogical knowledge）、学科教学知识（pedagogical content knowledge，简称PCK）、学生知识（knowledge of learners）、教育环境的知识（knowledge of educational context）、有关教育宗旨、目的等知识（knowledge of educational ends，etc．）①。在舒尔曼的教师专业知识分类中，与课程内容（content）直接相关的知识有两类：一类是学科知识（CK）、另一类是学科教学知识（PCK）。学科知识是指某学科中的概念、原理和具体的技巧方法。一般来说，这些重要的原理、概念和技巧方法是确定的，它们是课程建构的框架。而学科教学知识（PCK）是指它是教师在面对特定的学科主题或问题时，如何针对学生的不同兴趣与能力，将学科知识组织、调整与呈现，以进行有效教学的知识。这是一种使得教师与学科专家有所区别的专门知识，主要由教师对学科知识的表征和教师对学生特定的学习困难与概念的理解两个相互交织在一起的成分构成。 在具体教学中，教师却并不是以头脑中储存的学科知识的原始形式来进行的，而是把学科知识转化为学生易于理解的、容易接受的学科教学知识。教师拥有越多对学科知识的表征方式，且能越好地了解学生的学习困难，那么他就越能有效地发展自己的学科教学知识，实现学科知识向学科教学知识的转化。因此，舒尔曼强调教师的知识转化，主张教师把学科知识具体化、场景化，把概念知识改造成具有可教性的具体知识，以使学生充分地理解学习中的这些知识的过程，即学科知识向学科教学知识的转化。 （二）舒尔曼对知识转化过程的描述 舒尔曼指出为了教学的学科知识的转化发生在教师批判性地反思和解释学科主题；找到多种方式去表征信息；调整素材以适应学生的能力、先前知识和前概念（这是指学生带到学习情境中的教育前的、非正式的或非传统的一些观念）的时候。因此，学科知识（CK）向学科教学知识（PCK）的转换主要包括解释（Interpretation）、表征（Representation）和适应（Adaptation）三个阶段。②通过这三个阶段，教师将学科知识归类和解释，确定呈现学科知识的表征形式，并依据具体教学情境随时调整，以满足学生的个性特点和需要。 1．解释（Interpretation）阶段 这是知识的转化的第一阶段，教师需要对所要教授的学科内容进行归类与解释。要求教师把学科内容知识中的重要原理、概念和技巧方法区分优先层次，要求教师对学科内容知识的重要性和结构组织有基本的理解。 2．表征（Representation）阶段 这里的表征主要是指教师对学科知识的表达和呈现，这是知识转化的关键环节，是连接教师的理解与学生的需求的桥梁。对于某一学科知识，教师应拥有一个表征结构，这种结构可以由隐喻、类似、图解、活动、举例等组成。 3．适应（Adaptation）阶段 教师需要根据学生的能力、性别、先前知识和前概念来选择、分配各种材料，确定课堂中知识的表征形式，以满足学生的认知特点和需求，使知识易于学生的理解和掌握。因此，这个阶段的适应是基于对学生的理解而形成的。
二、舒尔曼的知识转化理论对教师知识发展的启示
（一）注重教师对学科知识的深刻理解 学科知识作为学科教学的基础，是教师学科教学知识的生长点。教师在进行教学前已拥有一定数量的学科知识，但我们不应注重单纯地对教师学科知识的数量分析，而应更为关注相关知识的掌握情况，即其是否真正建立起相关知识的综合的、概念性的理解。因此，要实现学科知识向学科教学知识的有效转化，促使教师学科教学知识的生成与发展，首要条件是教师对学科知识应具有深刻理解。对学科知识理解的深刻性强调的是教师对学科知识的理解程度，我们可以从教师对知识理解的深度、广度和贯通度等三方面来刻画它。③ 教师对学科知识理解的深度是指教师把相关题材内容与更为基本、更为深刻的思想方法进行联系的程度。对理解深度的发展与考查可采用虚拟课堂教学情境讨论法，让教师阐述某一学科知识的理论依据。例如，对小学数学教师可设置如下的问题进行讨论，“您将如何教二年级的学生学习如下的‘错位减法’，什么又是学习这一算法的必要知识基础?”
有些教师仅仅从操作的程序对“错位减法”进行解释，认为只要学生知道“借1作10后”便会进行该种运算，没有更深入地理解该算法背后所蕴含的数学思想“数的重组”，这些教师也就不可能对“数的重组”的多样性引出的多种计算方法进行讨论了。如：对53-26的计算中既可将53重组为40与13的和，然后用13减6，40减20得到27；又可以把53重组为40、10、3的和，再进行运算；另外，也可以对26进行数的重组，如：把26分为20、3、3的和等等，这些都有利于学生对“错位减法”的计算的掌握。 教师对知识理解的广度是指教师对某一学科知识横向联系的理解的广泛程度。对理解广度的发展与考查可采用绘制概念图的方法，通过让职前教师制作与分析某一知识内容的概念图（如下图是数学中关于分数加减法的概念图），从计算与此相联的概念、命题的数量和它所涉及的其它领域的知识的情况这两个维度来确定教师对此知识理解的广度。如在图1中，教师1建立起与“分数加减法”相联的其它知识的数量为9个，在图2中，教师2建立起与“分数加减法”相联的其它知识的数量则为5个。并且，图1与图2相比，涉及更多领域的知识，如：分数的基本性质、最小公倍数、最大公约数、质数与合数等。可见，教师1比教师2对“分数加减法”这一知识理解的广度要好。
教师对知识理解的贯通度是指教师在所包括的各种知识成分间迅速转换的程度。对此，可用概念图中的“交叉连线”的情况进行考查与发展，培养职前教师知识的融会贯通的能力。 （二）发展教师对知识理解的多元表征 在实际教学中，教师对学科知识的理解必须通过一定的方式呈现和表达出来，才有可能被学生所理解，这就是教师对知识理解的表征。术语“表征”既指过程又指结果，它是指用某种形式表达学科概念或关系的过程，也指形式本身。表征分为外在表征和内在表征。外在表征是指以语言、文字、符号、图片、具体物、活动或实际情境等形式存在的表征。内在表征是指存在于学习者头脑里而无法直接观察的心智表征或学习者拥有的心智结构。由于内在表征难以描述，而外部表征是认知主体容易与他人交流的表征，所以在知识转化过程中的表征主要是指外部表征。它是教与学的重要手段，恰当的表征在教学中的使用，如同在数学课堂上教学策略的选择一样重要。 就同一概念或命题来说，可以有多种不同的方式进行表达，但是每种表征只提供了该概念的一个方面的信息（符号表征能够传达抽象信息，图像表征能够传达直观信息等等），不可能彻底描述一个概念。对同一概念的不同表征则能彼此互补，能帮助形成对该概念的系统的、完整的理解（如数学中的表征包括文字表征、图形表征、语言表征、符号表征等等多种形式）。因此，对学科知识的表征应采用多元的表征形式，多元表征能够使学生建构出对知识的深度理解。美国著名心理学家Kaput认为，不同表征之间的认知联结创建了一个不仅是部分之和的整体，它更能使我们能够以一种全新的方式重新看待这些复杂的思想，以一种更为有效的方式研究应用这些复杂的思想。多元外部表征在建构深度理解方面的意义重大；具体体现在以下几个方面：④（1）利用多元外部表征可以帮助形成抽象。个体在面对多元表征时，也就是面对某一知识的丰富资源，他们将会在这些不同的表征之间进行转换和做出推论，有助于个体理解给定问题和涉及知识的抽象的、内在的结构；（2）利用多元外部表征可以帮助拓展知识。所谓知识的拓展，既可以是知识数量的增长，也可以是知识结构的优化。多元表征可以使学生用其它学科领域的知识对某个学科内知识进行表征，以更多的、全新的视角看待原有的知识，从而实现知识范围的扩大和结构的优化；（3）利用多元外部表征可以联结不同表征。多元外部表征运用并不仅仅限于从一种已经理解的表征扩展到另外一种表征。相反，同时引进两种甚至更多的表征意味着在这些表征之间的转换是一个双向的过程，通过不同表征之间的转换实现不同表征间的联结。教师对特定主题的学科知识应当拥有一个多元的表征体系，此体系能提供对该知识的从各种不同角度的解释。因此，教师应积极发展并建立对知识理解的多元表征，提高教学的有效性。 （三）培养教师对多元外部表征的合理选取能力 虽然，教师在对学科知识进行转化时需要进行多元外部表征，但并非所有的表征都是合理的、都能达到预期的教学效果。因此，教师往往自觉或不自觉地在教学中在进行知识表征的选取，建立该知识的合理的教学表征（pedagogical representations）。知识的教学表征指的是教师在课堂教学中为了帮助解释概念、命题或解决问题过程所使用的知识的表达方式⑤。一个适当的教学表征的使用对教师课堂教学策略的选择产生着重要的影响，这直接关系着教师课堂教学的质量。为了选取合理地教学表征，教师至少应整合考虑两个方面：所教的知识内容的本质和学习这一内容的学生的思维特点⑥。因此，根据知识转化的目的，教师对知识的教学表征应遵循以下两条标准：（1）该表征能否反映该知识的本质属性与特征。一种适宜的教学表征能把知识的最有价值的重要成分和结构关系放到一个突出的位置，教师进行某一知识的教学时应考虑所选取的知识的表征形式能否突出反映该知识的本质属性和特征，淡化对知识非本质属性和特征的体现，如果这一标准把握不准往往会导致学生对知识产生错误的理解。（2）该表征是否遵从学生的认知特点、是否给学生提供了一个熟悉的、可接受的环境，促进学生对知识的理解。学生容易接受和理解的教学表征往往具有典型性和优先性，即一种表征比另一种表征更加容易促成人们把其与某一思想观念相联系的性质。如：平行线分线段成比例定理可以用下面的6个图形进行表征，但学生往往优先选择（a）作为这个定理的表征，却不选择（b）（c）（d）（e）（f），即（a）相对其他几种表征就有了典型性和优先性。⑦这样的例子在数学教学中是非常多的。
教师对学科知识的教学表征的选取反映了教师的数学知识和数学观念，以及他们对数学教与学的信念。受这些因素的影响，教师在知识表征的选取方面主要表现为以下的几种情形：（1）无力选取。表现为教师无法进行适当的教学表征，使表征对学生产生零效应或负效应；（2）费力选取。表现为教师花费大量的力气进行知识的适当的教学表征的选取，在选取上有一定的障碍。如：选取的时间较长或阐述的话语太繁琐或在别人的指点下才能合理的选取等；（3）顺畅选取。表现为教师能顺利地、无障碍地进行适当的教学表征的有意识的选取；（4）自动化选取。表现为无意识的、自动化的“顺手拈来”式的对适当的教学表征的选取，这是教学表征选取的最高境界，也是教师课堂教学艺术的体现。
三、对舒尔曼的知识转化理论的展望
舒尔曼的知识转化理论对教师知识的发展提供了一定的启发。有助于我们结合教学实践对教师的知识转化进行进一步的思考。 （一）教科书在教师的知识转化中的地位 舒尔曼的知识转化理论针对的是教师专业知识结构中两种不同知识成分之间的转化，即学科知识向学科教学知识的转化。该转化的逻辑起点是教师所拥有的“学科知识”，即：数学概念、命题、公式和法则等。但教师在进行数学教学时并不是以头脑中的数学知识作为教学的唯一依据，而是参考了教科书中对数学知识的处理和加工，教科书中的知识是从学科知识体系中选择、组织与加工得到的，教师通过对教科书等文本资料的领悟和理解，决定课堂教学的组织和呈现方式，来实现课堂教学中知识的转化。因此，教科书在教师的知识转化中起着不可小觑的作用，是决定教师的知识转化的重要因素之一，我们在研究教师的知识转化时不得不考虑教科书对教师的影响。 （二）教学表征与教师知识转化的关系 舒尔曼的知识转化主要指教师内在知识结构之间的转化，具有内隐性，虽然可以通过访谈的形式进行了解，但在具体的课堂教学中，可能表现出来的与其想法是有一定的差异的。因此，我们可以通过考查教师内在知识转化的外在表现形式来研究教师的知识转化，这不失为一种真实可靠的方法。教学表征是课堂教学中教师所使用的知识的表达和呈现方式，它既需要考虑特定内容知识的本质，体现教师对学科知识的理解，又反映了对学生特点和需求的关注，具有可视性、具体化等特点，因此，它是教师内在知识转化的外在表现形式，我们可以通过教师在真实课堂上的教学表征来考查教师内在的知识转化，这将是教师知识转化的一个新视角。
注释： ①Shulman，L．S．Knowledge and Teaching：Foundations of the New Reform．Harvard Educational Review，1987，57（1）：1-22． ②Shulman．L．S．．Those who understand：Knowledge in Teaching[J]．Educatinnal Researeher．1986，15（1）：4-14． ③Ma，L．（1999）．Knowing and Teaching Elementary Mathematics．Mahwah，NJ：Lawrence Erlbaum Associates：120-150． ④Shaaron Ainsworth．The Functions of Multiple Representations[J]．Computers and Education，1999，33：131-152． ⑤JINFA CAI、Frank K．Lester Jr．，Solution representations and pedagogical representations in Chinese and U．S．classroom，Journal of Mathematical Behavior，2005（24）：221-237． ⑥Ball，D．L．（1993）．Halves，pieces，and twoths：Constructing and using representational contexts in teaching fractions．In T．P．Carpenter，E．Fennema，& T．A．Romberg（Eds．），Rational numbers：An integration of research（pp．328-375）．Hillsdale，NJ：Lawrence Erlbaum Associates，Inc． ⑦罗新兵．数形结合的解题研究：表征的视角[D]．华东师范大学，2005．15．
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