教学中如何面对学生的“未教先知”
人大附小
牛献礼
在信息高速传递的今天，学生获取知识的途径越来越多。在课堂教学中，我们就会经常遇到有些数学知识教师还没有教学生就已经知道的现象。面对这种现象，我们该怎么办？教还是不教？如果教，又该怎么教？下面的案例或许对我们有所启示。
案例：
有余数的除法（人教版三年级）
教师在学生学会了用竖式计算有余数除法的方法后，准备引领学生一起探索“余数一定要比除数小”的结论。
出示一组计算题：17÷4，18÷4，19÷4，20÷4
师：请同学们先独立计算，再观察每道题的余数和除数，看看你能发现什么？
教师话音刚落，学生还没有开始计算时——
生1（大声叫起来）：老师，我知道余数一定要比除数小。
（此时，有许多同学也随声附和起来。这位教师非常机警，他没有去肯定也没有否定学生的答案。）
师（问生1）：你是怎么知道的？
生1：（挺得意的）我听我爸爸告诉我的。
师：那老师想问问，余数为什么一定要比除数小呢?
（生1说但说不清楚）
师：看来还说不清其中的道理，下面我们就来一起研究。
于是，教师让学生独立计算完上述一组题后，再引导学生比较每道题目中的余数和除数，证明余数确实都比除数小。
反思：
一般而言，没有教的知识学生已经知道了，往往是他们在书上看到的，或是同伴处听来的，或是父母告诉的……但是，由于学生的生活背景、知识经验、个性特点不同，学生的“知道”也有差异。上述教学片段中学生的“知道”，不排除个别学生知道，其他学生只是附和的因素。对于个别学生的“知道”，也应深思：他们是知其皮毛，还是知其实质？个别学生对新知的“和盘托出”，对于那些本来未知的学生来说，更是突然而至、未经思考的，虽然接下来也进行了计算、观察、比较，但因为结论是现成的，不需要思考什么，因此也就仅仅是为了“明其理”、“知其所以然”罢了。这对他们也是不公平的，他们在这样的学习环境中能有多少收获？会有什么感受呢?
在小学数学学习中倡导儿童自主的探究活动，其目的并不是简单地证明事实，而是努力使学生能获得发现。因为，任何发现意义、领会意义都是学习者自己经历、卷入和参与的结果。正因为我们的儿童天生就具有强烈的好奇心，总是想通过触摸等手段来达到探索周围环境的目的，并在这种探索中产生一种要与周围人进行交流以及与同伴分享发现的强烈愿望的特点，因而，数学学习应该成为学生经历一个真正的“再发现”与“再创造”的过程，教学中要尽可能地让学生通过自己仔细的观察、粗略的发现和简单的证明来获得探究的真实体验。
可见，如果教学只是让学生面对现成的答案或结论去思考、探究“为什么可以这样做?”“这个结论是怎么得出来的?”等问题，而不去经历由“不知”到“知”这一探究过程中的猜想、实验、发现规律等活动，那么学生充其量是获取了知识、技能，很难体会到探索过程中的思想方法，也体验不到独立思考与探索成功的愉悦。
因此，教学中应认真分析学生之间的差异，把握好教学的真实起点，给那些“暂时未知”的学生以思考的空间，引导那些“一知半解”的学生深入思考，使其对数学知识的理解“入木三分”。
重建：
（把计算“17÷4，18÷4，19÷4，20÷4”转化成动手操作，让学生在操作中感悟规律。）
学生小组活动，把17根小棒平均分给组里的4位同学。
（全班交流）
组1（边演示边汇报）：每人分4根，还剩1根。
师发现没有反对意见，就有意质疑。
师：如果像我这样分，每人分3根，还剩5根，行吗？（边说边演示）
生1：还剩5根，这样还可以继续分呀！？
（师让生1上前演示继续分。）
师：“现在还余几根？
生：1根。
师：还能不能再分？
生：不能了。
师：为什么？
生：因为只剩下1根了，不够4个人分。
师：能用算式表示吗？
生：17÷4=4……1
师：如果再加1根小棒，把18根小棒平均分给4个同学，结果又是怎样的呢？你们分分看。
学生小组活动，然后汇报。
生：每人分4根，还剩2根。
师：剩2根还能不能再分了？
生：不够分了。
师：怎么用算式表示呢？
生：18÷4=4……2
师：如果再添一根小棒，19根小棒分给4名同学，又会怎么样呢？
生：每人分4根，还剩3根。
师：是这样吗？
学生（异口同声）：是。
师：我们来验证一下。
（课件演示把19根小棒平均分给4人的过程）
师：怎么用算式表示呢？
生：19÷4=4……3
师：观察这三个算式，你有什么发现吗？
生1：被除数增加1，除数不变，商也不变，余数增加1
生2：被除数越大，余数也越大。
师：是吗？按你们的推测如果被除数再增加1，那余数应该……
生1：再加1。
生3：不对。再多一根小棒，每人就可以分5根，就没有余数了。
师：是这样吗？我们验证一下，注意观察余数的变化。
（课件先演示把20根小棒分给4人的过程，再把小棒一根一根的增加，余数分别为1、2、3、0、1、2、3、0、1）
师：余数能是4吗？？如果余4会怎么样？
生：还能再分。
生1：老师，我发现了，余数一定比除数小，要不然就还能再分。
生2：老师，我也发现了，余数比除数大或者和除数一样大，就还可以继续分；余数比除数小就不能再分了，所以余数一定要比除数小。
上述教学中，教师把让学生从计算中发现规律改为在操作实践中感悟规律，并且变换了提问的角度，自然就避免了“超前行为”的发生，使“一知半解”和“暂时未知”的学生都能够充分经历知识的形成过程，都有了思考问题的空间。
教学中，分别用17、18、19、20根小棒摆，再通过一组完整的题目（一个周期），使学生自发完成对有余数除法中余数的理解。小棒根数加1，余数也加1，但增加到一定数量后，多出的小棒就能再分给一个人，余数又变成了0，也就是刚刚分完。学生在脑中清楚地构建了“余数是分到不能再分时余下的数”这个道理，从而也感悟到了“余数必须比除数小”的规律。这样教学，既充分尊重了学生的数学现实，又使全体学生都能从“原点”出发去探索、去发现，这样的探究才是真正意义上的探究，这种过程才能使学生体验到科学探究过程中的思想和方法。
真正的教育是在充分尊重学生的基础上实现的，有效的教学是围绕着学生的学习展开的。一个真正优秀的教师，要在课前深入了解学生之间的差异，设身处地从学生的角度去思考问题。面对学生的“一知半解”，教师就应“入木三分”；面对学生只知其表，教师就引导他们知其实质。从而促使学生在原有基础上得到更好的发展。
