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追寻“数字编码”的教学价值
——“数字与信息”教学实践与思考
（已发表于《小学数学》）
教学内容：人教版五年级上册“数学广角”——“数学与信息”
教学思考：
“数字与信息”是人教版五年级上册“数学广角”的内容，教材中安排了三道例题。例1介绍“邮政编码”的含义，例2介绍“身份证号码”的含义，例3认识“学号的编排”和其它编码。如果仅仅把数字编码当成一种知识，教学目标定位于“使学生了解常见数字编码中所蕴涵的简单信息和编码的含义”，那么老师就会花大量时间给学生介绍多种编码的规则，努力帮助学生学会如何掌握身份证号码或其它一些编码所提供的信息，总体感觉就是告诉学生一堆关于各种编码的事实，一节课显得内容又多又零散。但是，当要求学生自己进行简单“编码”的时候，学生仍然“无从下手”，而且对“编码”的用处也感受不深。于是，不少教师产生了这样的疑问：“那么多编码规则，怎么讲得完？”“这样的内容让学生查查资料完全可以解决，没有多少内涵，有什么好讲的？”
这节课的教学价值究竟是什么呢？我们不妨对围绕本课的一些问题作更深层次的思考：教材为什么要把“数字编码”作为教学内容？究竟什么是这一教学内容所应解决的主要问题？人们为什么要采用编码这样一种方式来传递信息？应当如何去进行编码？我们又应如何由各种编码去提取相关的信息？经历什么样的过程才能让学生深刻体验“编码的思想”？笔者认为，常用编码的含义根本不用记，当然也无需教，因为一查就能知道，本节课的目标定位应放在体验编码的编排规则和结构特点上，让学生体验“为了需要去进行编码”，体验到数字编码中所蕴涵的丰富而有效的信息，培养学生思维的有序性和全面性。通过呈现生活中大量的“编码”事例，体验到在信息化、数字化时代中“编码”的广泛存在性，从而让学生感受到数学的应用价值，体验数学求真、求简、求美的魅力。
在教学实施时，我们不可能也不需要把所有编码都认识完，因此体验的材料和活动也不是越多越好，关键在于对材料和活动本身价值的挖掘。可以选择与学生生活密切相关的“学号”、“身份证号”等和学生一起研究。（学号的编排特点是逐步缩小范围形成唯一，身份证号的编排特点是通过多角度描述人物形成每个人唯一的识别码）在此基础上和学生一起寻找生活中的其它编码，使学生体会数学的广泛应用，感悟数学的价值。
基于以上思考，就有了下面所述的目标定位和教学实践。
教学目标：
1、在自主研讨和探索如何“编学号”的过程中，初步体会数字编码的简单方法，培养学生思维的有序性和全面性。
2、通过对身份证号码的观察、比较、猜测、讲解等活动，初步体会数字编码的基本编排原则：有序性、结构性、简洁性，初步体验到数字编码中所蕴涵的丰富而有效的信息。
3、通过呈现生活中大量的“编码”事例，体验到在信息化、数字化时代中“编码”的广泛存在性。
4、使学生感受十个“阿拉伯数字”的神奇魅力，体验数学求真、求简、求美的魅力。
教学过程：
一、拓展对“数字”的认识，体会编码能传递信息
师：我们先来欣赏一首诗。
一去二三里，烟村四五家。
亭台六七座，八九十枝花。
师：这是一首绝妙的数字诗（板书：数字）。作者借助简简单单的十个数字，就为我们描绘了一幅景色宜人的画面。数字还能告诉我们什么呢？（出示1）数字1能表示什么？
生：1个人，1个苹果、第1名、1个班、……
师：你觉得“1个人”中的1和“第1名”中的1表示的意思一样吗？
生：1个人中的1表示数量，第1名中的1表示顺序。
板书：数字可以表示数量，也可以表示顺序。
师：（出示110）这个数可以表示数量和顺序吗？举个例子。
生：表示数量，身高110厘米；体重110斤；限速110千米/时；表示顺序，第110个；第110名。
师：它还能表示什么？
生：报警电话。
师：像110这样，将数字或者字母按照一定的规则排列，用来表达一定含义的，我们把它称为编码。（完成板书：数字既可以表示数量和顺序，也能用来表示编码。）编码能表达一定的信息。（板书：信息）
师：大家知道我们常用的电话号码是几位数吗？如果报警电话110也改为八位数的电话号码，你觉得怎么样？
生1：不好记。
生2：使用起来不方便。
师：为了使用方便，编码时要注意——
生：（齐）简洁。（板书：简洁）
师：同样是1、1、0三个数字，还有这样编排的（出示011），这也是一个编码，你见过它吗？它能表达什么信息呢？
生：运动员编号。
师：（出示运动员图片）我们知道在写数时，整数的最高位不能是0？那为什么编号要用0开头呢？这里的0有什么用呢？
生：0是占位用的，表示运动员的人数是三位数。
师：对，编码时要用几个数字，与编码的位数有关。把几个数字按照不同的规则排列，能组成不同的编码，就能表达出不同的信息。
二、设计学号，感受编码的规则与要传达的信息有关。
师：其实，我们每个人都有编号，比如在班级里要区分大家，除了名字，每人还都有一个学号。知道自己的学号吧？为什么要编学号呢？
生：这样方便。
师：我们班的1号同学是谁？在我们班一叫1号肯定就是她，如果在我们年级呢？（全年级有6个班）
生：还是他。
生：不对，有6个呢。
生：那就不好区分了。
师：如果在全校呢？
生：更不行了，那么多班呢？
师：你能不能给她编一个在全校使用的学号（我们班是503班），要求写在作业纸上。
教师巡视，搜集几个有代表性的写法，写在黑板上。
方法1：5031
方法2：50301（因为班级人数是两位数，这样编写，能保证每个人的学号都是五位数）
方法3：20070301
经过交流，大家很快达成共识，一致认同了方法2，方法1被否定，方法3引起了大家的争论。
生1：看不出年级呀。
生2：藏着呢。知道入学时间，就可以算出来嘛。
生3：我觉得这样一大堆数字很麻烦，统一号码，还是越短越好。
生4：我觉得不麻烦，如果像50301那样，每年都要换一次学号，是不是？而20070301就不用动了，一直放在那儿，表面上麻烦其实并不麻烦。
生5：如果用50301，每年都要改学号，一年级10301，二年级20301等等，而20070301只需要知道入学的年份就可以了。
（这种想法得到了大家的认同）
师：数学是追求简洁的。如果是在全年级，50301就可以了，如果是全校，用20070301更合适。我们编的号码必须保证在一段时间内是固定不变的，在一定范围内是独一无二的，这样的编码才有效。
三、认识身份证号，体会身份证编码的结构和有序。
师：她在我们班是1号，在年级是50301，在学校她是20070301号。在社会上，作为一个公民，用什么号码表明她的身份？
生：身份证号。
（出示“身份证”图片）
师：对于身份证号，你都知道些什么？身份证号中的数字表达了哪些信息呢？
小组内交流后全班交流。
师：身份证号码一共几位？
生：18位。
生1：我知道开头6个数字表示他是哪个地方的，中间8个数字是她的出生年月日。
师：前6个数字代表“地址码”，接下来的8个数字代表“出生日期码”。有谁知道后面的四个数字是什么意思吗？
生2：我觉得可能是出生的编号。
师：这三个数字是“顺序码”，在那个地方同一天有很多人出生，表示婴儿出生的顺序号。奇数分给男性，偶数分给女性。
师：最后一位是“校验码”，是根据前面17位数字按照公式计算出来的，主要是便于计算机核对，保证每个人的身份证号码都不一样。
师：（出示3个身份证号码）淘气收集了自己和爸爸、妈妈的身份证号码，你能猜出哪一个是淘气的身份证号码吗？
（出示：33010220010312041X
330102197501210437
330102197409280161）
生：我一看就知道是第1个号码，因为从第7位到第14位表示的是他的出生年月日，他出生在2001年3月12日，到今年刚好10岁。
师：大家能说出其他两个人的出生日期吗？
生：第二个人是1974年1月21日出生，第三个人是1975年9月28日出生。
师：你能分辨出另两个身份证号码，哪个是爸爸的，哪个是妈妈的？
生：第二个是爸爸的，因为它倒数第二个数字是“3”，是奇数；第三个是妈妈的，倒数第二个数字是6，是偶数。
生：我还发现，妈妈比爸爸大1岁。
师：淘气身份证号码的最后一位是什么？校验码是按照公式计算出来的，只可能是0～10中的一个数字。如果算出的结果是10，这是一个两位数，为了保证身份证号码的总数是18位，就用罗马数字“X”代表10，因此有的身份证号码的最后一位就是“X”。
生：哦，我明白了，这个“X”不是x，而是罗马数字“10”的意思。
师：对，这就是编码的规范性，要保证所有的身份证号码都是18位。身份证号码太长了，能不能更简洁一点儿呢？
生：不行，我们国家人口太多了，有13亿人呢。
师：身份证号码能规定成这个样子，是能够想到的最简单的办法了。过去的身份证号码中的年份使用两位数，没有校验码，所以都是15位，后来变成18位了，知道是为什么吗？
教师介绍“千年虫”问题：
由于年份只使用两位数来表示，计算机将无法正确识别公元2000年及其以后的年份，因此当系统涉及跨世纪的日期处理运算时，就会出现错误的结果，进而引发各种各样的问题，甚至崩溃。
师：是不是挺可怕的？除了刚才谈到的大事，还会涉及一些小事，1999年在美国就出现了一件好笑的事。
在美国堪萨斯州一位105岁（1894年出生）高龄的老太太，突然收到了户籍机构电脑发出的幼儿园入学通知单。因为在电脑数据库中，她的出生日期年份没有“18”两个数字，电脑便认为她是1994年出生的，那年正好5岁。
（众生大笑）
师：看来，必须要在保证编码唯一的前提下，才能追求简洁，我们在考虑问题的时候一定要周全。
四、找生活中的编码，体会编码与生活的密切联系和应用价值。
师：（请1号同学到讲台上）她是我们今天这节课的主人公,下面我们帮她设想一下，在她的生活中可能遇到哪些编码？
生：她家的电话号码，手机号码都是编码。
生：坐飞机或者火车，票上有号码。
生：她们家的车牌号码。
生：还有门牌号码。
……
随机出示图片：信封上的邮政编码、身份证号码、家用电器的型号、……
师（问1号）：你听了同学们的发言有什么感受？
生：我觉得，生活中用到号码的地方真多呀！
师：是啊，现在，数字编码已经扩展到了各个领域，越来越广泛地被人们采用。想一想，如果没有这些编码我们的生活会是什么样的？
生：如果有两辆一样的汽车，没有车牌号码，你就不知道哪辆是自己的。
生：那就太麻烦了。
……
师：英国有个学者凯里讲过一段话——
（出示）今天我们都成了号码。有银行户口号码、国家保险号码、信用卡号码、护照号码等等。没有号码，我们有时候就像不存在似的。
——凯里（英）
师：数字化,决定我们的生存！
五、课堂总结。
课后作业：选一种你喜欢的编码进行调查，试着分析它的意义和作用。
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