二次相遇 一、概念:
两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动,随着时间的发展,必然面对面地相遇,这类问题叫做相遇问题。
二、特点:
它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。
小学数学教材中的行程问题,一般是指相遇问题。
三、类型:
相遇问题根据数量关系可分成三种类型:求路程,求相遇时间,求速度。
四、三者的基本关系及公式:
它们的基本关系式如下:
总路程=(甲速+乙速)×相遇时间
相遇时间=总路程÷(甲速+乙速)
另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度 例1. 甲乙两车同时从A、B两地相向而行,在距B地54千米处相遇,它们各自到达对方车站后立即返回,在距A地42千米处相遇。请问A、B两地相距( )千米? A.120 B.100 C.90 D.80 【解答】A。解析:设两地相距x千米,由题可知,第一次相遇两车共走了x,第二次相遇两车共走了2x,由于速度不变,所以,第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍,即54×2=x-54+42,得出x=120。
例2. 两汽车同时从A、B两地相向而行,在离A城52千米处相遇,到达对方城市后立即以原速沿原路返回,在离A城44千米处相遇。两城市相距( )千米 A.200 B.150 C.120 D.100 【解答】D。解析:第一次相遇时两车共走一个全程,第二次相遇时两车共走了两个全程,从A城出发的汽车在第二次相遇时走了52×2=104千米,从B城出发的汽车走了52+44=94千米,故两城间距离为(104+96)÷2=100千米。
绕圈问题: 例3. 在一个圆形跑道上,甲从A点、乙从B点同时出发反向而行,8分钟后两人相遇,再过6分钟甲到B点,又过10分钟两人再次相遇,则甲环行一周需要( )? A.24分钟 B.26分钟 C.28分钟 D.30分钟 【解答】C。解析:甲、乙两人从第一次相遇到第二次相遇,用了6+10=16分钟。也就是说,两人16分钟走一圈。从出发到两人第一次相遇用了8分钟,所以两人共走半圈,即从A到B是半圈,甲从A到B用了8+6=14分钟,故甲环行一周需要14×2=28分钟。也是一个倍数关系。
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