孙维刚老师数学哲学思想在解题教学中的应用
魏立国简介
魏立国，男，汉族,江苏省响水中学教师，中国数学奥林匹克一级教练，第十八届全国希望杯备选题命题人，《中学数学教学参考》编辑部特约编辑。他先后有31篇论文在省级以上刊物上发表，其中有11篇论文在《数学通报》、《数学通讯》等国家级刊物上发表。2008年被响水县人民政府授予“十佳劳动模范”。2013年被盐城市人民政府授予“盐城市劳动模范”。2015获评为响水县首届最美教师；盐城市第二届最美教师提名奖。
2007年、2008年，连续任教高三，所任教班级学生数学人平分均名列同类班级之首，分别超出省均分31分、32分。2008年他培养的一名学生在全国数学联赛中荣获一等奖。2009年任教的高三（15）班，囊括全县数学单科180分以上所有名额。2011年夏天，在江苏大学举办的全省数学竞赛中，他培养的四名学生荣获全省一等奖。2012年任教的高三（1）班，在高考中一本达线率为95%。2015年任教的普通班高三（22）班，超额完成学校高考指标，与此同时，一位同学取得数学单科同省理科状元同分的数学高分。
孙维刚老师是京城普教界的传奇人物。他去世多年，但是他创造的教育奇迹，至今让同行赞叹不已。近几年来，笔者一直研读孙老师的著作，探寻他老人家创造教育奇迹的真啼。本文试图通过案例分析，来展示孙老师数学哲学思想在解题教学中的应用。
孙维刚老师最重要的数学哲学思想。
广义对称思想：指的是“合理和和谐”。例如。轮换对称式中的是对称的，并不是它们各占，指的是地位是平等的。
换个角度思考问题：指的是“可以从不同角度去思考”。
看上去这些思想朴实无华，没有什么奇妙的地方。但是，在好多难题面前威力无比。
案例分析
案例1
（2011年江苏高考压轴题）设为部分正整数组成的集合，数列的首项，前项和为，已知对任意整数，当时，都成立
（1）设，，求的值；（2）设，求数列的通项公式转化为 ,根据等式有三个方向:消、、。、代人得消，
（2）（1）得。消，（1）式下标放大一个减去（2）式得。.消，（2）式下标放大一个减去（1）式得。即
上式必须消去，才能得到关于关系式，根据“广义对称思想”分别有（3）和(4)、（3）和（5）、（4）和（5）消。
（3）+(4)、（3）（5）、（4）（5）并化简得：。（6）、（7）、（8）看不出什么关系，但是如果我们“换个角度思考”，消去除了（3）、（4）、（5）两两相消外，还可以（3）、（4）、（5）下标放大一个与原式相减去消。（3）、（4）、（5）下标放大一个与原式相减并化简得：显然（8）式、（10）式让我们眼前一亮，即得：成等差数列。由得：
代人化简即得：。
其实本题从上面分析过程看，用“广义对称思想”和“换个角度思考问题”去分析，思路自然流淌。完全没有高考压轴题那种让普通学生深不见底，高不可攀的感觉。如果普通学生掌握这些思想，也能领略一下高考压轴题的奥秘。
案例2
（2010年全国高中数学联赛加试题第3题）给定整数，设正实数满足记，
求证:
分析：乍看这一题目，很自然把化成再下去如何做，对大部分学生都是一条绝路。可是我们回过头来想一想，刚才是把统一成去寻找解题思路。这里转化只有两个方向，一个转化为，另一个转化为。转化为此路不通。何不“换个角度思考问题”，把左边统一成形式。。写到这里，对的处理，必然还要回归到定义。
。。。本题之所以峰回路转，那是“换个角度思考问题”。事实上如果掌握了这一思想，本题就不在是什么难题。
总之，孙老师的著作，博大精深。对我们师生很有指导意义。以上只是笔者学习孙老师著作的粗浅体会，望各位同行批评指正。
1
|
|
