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1、 A．速度的大小和方向都改变 B．匀速圆周运动是匀变速曲线运动 C．当物体所受合力全部用来提供向心力时，物体做匀速圆周运动 D．向心加速度大小不变，方向时刻改变 答案：CD 解析 匀速圆周运动的速度的大小不变，方向时刻变化，A错；它的加速度大小不变，但方向时刻改变，不是匀变速曲线运动，B错，D对；由匀速圆周运动的条件可知，C对． 2、关于质点做匀速圆周运动的下列说法正确的是 ( ) A．由a＝知，a与r成反比 B．由a＝ω2r知，a与r成正比 C．由ω＝知，ω与r成反比 D．由ω＝2πn知，ω与转速n成正比 答案：D 解析 由a＝知，只有在v一定时，a才与r成反比，如果v不一定，则a与r不成反比，同理，只有当ω一定时，a才与r成正比；v一定时，ω与r成反比；因2π是定值，故ω与n成正比． 3、如图1所示，水平的木板B托着木块A一起在竖直平面内做匀速圆周运动，从水平位置a沿逆时针方向运动到最高点b的过程中 ( )
图1 A．B对A的支持力越来越大 B．B对A的支持力越来越小 C．B对A的摩擦力越来越小 D．B对A的摩擦力越来越大 答案：BC 解析 因做匀速圆周运动，所以其向心力大小不变，方向始终指向圆心，故对木块A，在a→b的过程中，竖直方向的分加速度向下且增大，而竖直方向的力是由A的重力减去B对A的支持力提供的，因重力不变，所以支持力越来越小，即A错，B对；在水平方向上A的加速度向左且减小，至b时减为0，因水平方向的加速度是由摩擦力提供的，故B对A的摩擦力越来越小，所以C对，D错． 4、下列关于离心现象的说法正确的是 ( ) A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象 B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做背离圆心的圆周运动 C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将沿切线做直线运动 D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做曲线运动 答案：C 解析 物体只要受到力，必有施力物体，但“离心力”是没有施力物体的，故所谓的离心力是不存在的，只要物体所受合外力不足以提供其所需向心力，物体就做离心运动，故A选项错；做匀速圆周运动的物体，当所受的一切力突然消失后，物体将沿切线做匀速直线运动，故B、D选项错，C选项对． 5、如图3所示，轮O1、O3固定在同一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑．在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径比r1∶r2∶r3＝2∶1∶1，求：
图3 (1)A、B、C三点的线速度大小之比vA∶vB∶vC； (2)A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC； (3)A、B、C三点的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC. 答案： (1)令vA＝v，由于皮带转动时不打滑，所以vB＝v.因ωA＝ωC，由公式v＝ωr知，当角速度一定时，线速度跟半径成正比，故vC＝v，所以vA∶vB∶vC＝2∶2∶1. (2)令ωA＝ω，由于共轴转动，所以ωC＝ω.因vA＝vB，由公式ω＝知，当线速度一定时，角速度跟半径成反比，故ωB＝2ω.所以ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶1. (3)令A点向心加速度为aA＝a，因vA＝vB，由公式a＝知，当线速度一定时，向心加速度跟半径成反比，所以aB＝2a.又因为ωA＝ωC，由公式a＝ω2r知，当角速度一定时，向心加速度跟半径成正比，故aC＝a.所以aA∶aB∶aC＝2∶4∶1. 答案 (1)2∶2∶1 (2)1∶2∶1 (3)2∶4∶1 6、如图4所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺表面上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是 ( )
图4 A．a、b和c三点的线速度大小相等 B．b、c两点的线速度始终相同 C．b、c两点的角速度比a点的大 D．b、c两点的加速度比a点的大 答案：D 解析 当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，a、b和c三点的角速度相同，a半径小，线速度要比b、c的小，A、C错；b、c两点的线速度大小始终相同，但方向不相同，B错；由a＝ω2r可得b、c两点的加速度比a点的大，D对． 7、如图5所示，半径为、质量为m的小球用两根不可伸长的轻绳a、b连接，两轻绳的另一端系在一根竖直杆的A、B两点上，A、B两点相距为l，当两轻绳伸直后，A、B两点到球心的距离均为l.当竖直杆以自己为轴转动并达到稳定时(细绳a、b与杆在同一竖直平面内)．求：
图5 (1)竖直杆角速度ω为多大时，小球恰离开竖直杆． (2)轻绳a的张力Fa与竖直杆转动的角速度ω之间的关系． 解析 (1)小球恰离开竖直杆时，小球与竖直杆间的作用力为零，此时轻绳a与竖直杆间的夹角为α，由题意可知sin α＝，r＝ 沿半径：Fasin α＝mω2r 垂直半径：Facos α＝mg 联立解得ω＝2 (2)由(1)可知0≤ω2≤ 时，Fa＝mg 若角速度ω再增大，小球将离开竖直杆，在轻绳b恰伸直前，设轻绳a与竖直杆的夹角为β，此时小球做圆周运动的半径为r＝lsin β 沿半径：Fasin β＝mω2r 垂直半径：Facos β＝mg 联立解得Fa＝mω2l 当轻绳b恰伸直时，β＝60°，此时ω＝ 故有Fa＝mω2l，此时 ≤ω2≤ 若角速度ω再增大，轻绳b拉直后，小球做圆周运动的半径为r＝lsin 60° 沿半径：Fasin 60°＋Fbsin 60°＝mω2r 垂直半径：Facos 60°＝Fbcos 60°＋mg 联立解得Fa＝mlω2＋mg，此时ω2≥ 答案 见解析 8、如图6所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m的小物块，求：
图6 (1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小； (2)当物块在A点随筒匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度． 答案 (1) (2) 解析 (1)物块静止时，对物块进行受力分析如图所示，设筒壁与水平面的 夹角为θ. 由平衡条件有Ff＝mgsin θ，FN＝mgcos θ 由图中几何关系有 cos θ＝，sin θ＝ 故有Ff＝，FN＝ (2)分析此时物块受力如图所示， 由牛顿第二定律有mgtan θ＝mrω2. 其中tan θ＝，r＝. 可得ω＝.   9、如图7所示，用一根长为l＝1 m的细线，一端系一质量为m＝1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为FT.(g取10 m/s2，结果可用根式表示)求：
图7 (1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？ (2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？ 解析 (1)若要小球刚好离开锥面，则小球只受到重力和细线拉力，如图所示．小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得： mgtan θ＝mωlsin θ 解得：ω＝ 即ω0＝ ＝ rad/s. (2)同理，当细线与竖直方向成60°角时，由牛顿第二定律及向心力公式： mgtan α＝mω′2lsin α 解得：ω′2＝， 即ω′＝ ＝2 rad/s. 答案 (1) rad/s (2)2 rad/s  10、如图8所示，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地上，B不能左右运动，在环的最低点静放有一小球C，A、B、C的质量均为m.现给小球一水平向右的瞬时速度v，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起(不计小球与环的摩擦阻力)，则瞬时速度v必须满足 ( )
图8 A．最小值 B．最大值 C．最小值 D．最大值 答案：CD 解析 要保证小球能通过环的最高点，在最高点最小速度满足mg＝m，由最低点到最高点由机械能守恒得mv＝mg·2r＋mv，可得小球在最低点瞬时速度的最小值为；为了不会使环在竖直方向上跳起，在最高点有最大速度时，球对环的压力为2mg，满足3mg＝m，从最低点到最高点由机械能守恒得：mv＝mg·2r＋mv，可得小球在最低点瞬时速度的最大值为. 11、公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图9，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处 ( )
图9 A．路面外侧高内侧低 B．车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动 C．车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动 D．当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小 答案：AC 解析 当汽车行驶的速度为vc时，路面对汽车没有摩擦力，路面对汽车的支持力与汽车重力的合力提供向心力，此时要求路面外侧高内侧低，选项A正确．当速度稍大于vc时，汽车有向外侧滑动的趋势，因而受到向内侧的摩擦力，当摩擦力小于最大静摩擦力时，车辆不会向外侧滑动，选项C正确．同样，速度稍小于vc时，车辆不会向内侧滑动，选项B错误．vc的大小只与路面的倾斜程度和转弯半径有关，与地面的粗糙程度无关，D错误． 12、某原子电离后其核外只有一个电子，若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动，那么电子运动 ( ) A．半径越大，加速度越大 B．半径越小，周期越大 C．半径越大，角速度越小 D．半径越小，线速度越小 答案：C 解析 由库仑定律和牛顿第二定律得： ＝ma＝mr＝mω2r＝ 由上式分析可知：半径r越大，加速度a越小，周期越大，角速度越小，线速度越小，故选项C正确． 13、如图10所示，质量为m的小球置于立方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于小球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动．已知重力加速度为g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间作用力大小恰为mg，则 ( )
图10 A．该盒子做匀速圆周运动的周期等于2π B．该盒子做匀速圆周运动的周期等于π C．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小等于2mg D．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小等于3mg 答案：BD 解析 盒子在最高点时，对小球有FN＋mg＝＝2mg，T＝，解得v＝，T＝π ，选项A错误，B正确；盒子在最低点时，对小球有FN′－mg＝，解得FN′＝3mg，选项C错误，D正确． 14、如图11所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动．开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是 ( )
图11 A．当ω> 时，A、B相对于转盘会滑动 B．当ω> 时，绳子一定有弹力 C．ω在0<ω< 范围内增大时，A所受摩擦力一直变大 D．ω在<ω<范围内增大时，B所受摩擦力变大 答案：ABC 解析 A、B放在同一转盘上，故ω相同，FN＝mω2r，由rB>rA，故B所受向心力大于A所受向心力，故随ω增大，B先有向外滑动的趋势，此时为一个临界状态，此时，绳恰好没有拉力，对B：Kmg＝mω2·2L，ω＝，那么当ω> 时，绳一定有弹力，B对．对A、B两木块用整体法分析，那么整体的圆周运动半径R＝L＋＝L，当A、B所受摩擦力不足以提供向心力时，发生滑动，整体列式：2Kmg＝2m·ω2·L，ω＝ ，那么当ω> 时，A、B相对转盘会滑动，A对． 0<ω< 时，A所受静摩擦力提供向心力，随ω增大，FN增大，故A所受的摩擦力增大，C对， <ω< 时，B相对转盘己有了滑动趋势，静摩擦力达到最大为Kmg，不变，D错． 15、关于匀速圆周运动的说法，正确的是 ( ) A．匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度 B．做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速度 C．做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动 D．匀速圆周运动加速度的方向时刻都在改变，所以匀速圆周运动一定是变加速曲线运动 答案：BD 解析 速度和加速度都是矢量，做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻在改变，速度时刻发生变化，必然具有加速度．加速度大小虽然不变，但方向时刻改变，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动．故本题选B、D. 16、如图1所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3.若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为 ( )
图1 A. B. C. D. 答案：A 解析 连接轮之间可能有两种类型，即皮带轮或齿轮传动和同轴轮传动(各个轮子的轴是焊接的)，本题属于齿轮传动，同轴轮的特点是角速度相同，皮带轮或齿轮的特点是各个轮边缘的线速度大小相同，即v1＝ω1r1＝v2＝ω2r2＝v3＝ω3r3，显然A选项正确． 17、如图2所示，m为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A为终端皮带轮，已知该皮带轮的半径为r，传送带与皮带轮间不会打滑，当m可被水平抛出时，A轮每秒的转数最少是 ( )
图2 A. B. C. D. 答案：A 解析 小物体不沿曲面下滑，而是被水平抛出，需满足关系式mg≤mv2/r，即传送带转动的速度v≥，其大小等于A轮边缘的线速度大小，A轮转动的周期为T＝≤2π，每秒的转数n＝≥ .本题答案为A. 18、如图3所示，洗衣机脱水筒在转动时，衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来，则衣服 ( )
图3 A．受到重力、弹力、静摩擦力和离心力四个力的作用 B．所需的向心力由重力提供 C．所需的向心力由弹力提供 D．转速越快，弹力越大，摩擦力也越大 答案：C 解析 衣服只受重力、弹力和静摩擦力三个力作用，A错；衣服做圆周运动的向心力为它所受到的合力，由于重力与静摩擦力平衡，故弹力提供向心力，即FN＝mrω2，转速越大，FN越大．C对，B、D错． 19、如图4所示，长为l的轻杆一端固定一质量为m的小球，另一端固定在转轴O上，杆可在竖直平面内绕轴O无摩擦转动．已知小球通过最低点Q时，速度大小为v＝，则小球的运动情况为 ( )
图4 A．小球不可能到达圆周轨道的最高点P B．小球能到达圆周轨道的最高点P，但在P点不受轻杆对它的作用力 C．小球能到达圆周轨道的最高点P，且在P点受到轻杆对它向上的弹力 D．小球能到达圆周轨道的最高点P，且在P点受到轻杆对它向下的弹力 答案：C 解析 小球从最低点Q到最高点P，由机械能守恒定律得mv＋2mgl＝mv2，则vP＝ ，因为0<vP＝ <，所以小球能到达圆周轨道的最高点P，且在P点受到轻杆对它向上的弹力，C正确． 20、如图5所示，放置在水平地面上的支架质量为M，支架顶端用细线拴着的摆球质量为m，现将摆球拉至水平位置，然后静止释放，摆球运动过程中，支架始终不动，以下说法正确的是 ( )
图5 A．在释放前的瞬间，支架对地面的压力为(m＋M)g B．在释放前的瞬间，支架对地面的压力为(M－m)g C．摆球到达最低点时，支架对地面的压力为(m＋M)g D．摆球到达最低点时，支架对地面的压力为(3m＋M)g 答案：D 解析 在释放前的瞬间绳拉力为零 对M：FN1＝Mg 当摆球运动到最低点时，由机械能守恒得 mgR＝ ① 由牛顿第二定律得：FT－mg＝ ② 由①②得绳对小球的拉力FT＝3mg 摆球到达最低点时，对支架M由受力平衡，地面支持力FN＝Mg＋3mg 由牛顿第三定律知，支架对地面的压力FN2＝3mg＋Mg，故选项D正确． 21、如图6所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上．小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)．现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，两次金属块Q都保持在桌面上静止．则后一种情况与原来相比较，下列说法中正确的是 ( )
图6 A．Q受到桌面的支持力变大 B．Q受到桌面的静摩擦力变大 C．小球P运动的角速度变大 D．小球P运动的周期变大 答案：BC 解析 根据小球做圆周运动的特点，设线与竖直方向的夹角为θ，故FT＝，对金属块受力分析由平衡条件Ff＝FTsin θ＝mgtan θ，FN＝FTcos θ＋Mg＝mg＋Mg，故在θ增大时，Q受到的支持力不变，静摩擦力变大，A选项错误，B选项正确；设线的长度为L，由mgtan θ＝mω2Lsin θ，得ω＝ ，故角速度变大，周期变小，故C选项正确，D选项错误．  22、如图7所示，在光滑水平面上竖直固定一半径为R的光滑半圆槽轨道，其底端恰与水平面相切．质量为m的小球以大小为v0的初速度经半圆槽轨道最低点B滚上半圆槽，小球恰能通过最高点C后落回到水平面上的A点．(不计空气阻力，重力加速度为g)求：
图7 (1)小球通过B点时对半圆槽的压力大小； (2)A、B两点间的距离； (3)小球落到A点时的速度方向． 答案 (1)mg＋ (2)2R (3)见解析 解析 (1)在B点小球做圆周运动，FN－mg＝m FN＝mg＋m. (2)在C点小球恰能通过，故只有重力提供向心力， 则mg＝m 过C点小球做平抛运动：xAB＝vCt h＝gt2 h＝2R 联立以上各式可得xAB＝2R. (3)设小球落到A点时，速度方向与水平面的夹角为θ，则 tan θ＝，v⊥＝gt,2R＝gt2 解得：tan θ＝2 小球落到A点时，速度方向与水平面成θ角向左下，且tan θ＝2. 23、如图8所示，两个用相同材料制成的靠摩擦转动的轮A和B水平放置，两轮半径RA＝2RB，当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上．若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮也静止，则木块距B轮转轴的最大距离为( )
图8 A. B. C. D．RB 答案：C 解析 根据A和B靠摩擦转动可知，A和B边缘线速度大小相等，即RAωA＝RBωB，ωB＝2ωA，又根据在A轮边缘放置的小木块恰能相对静止得μmg＝mRAω，设小木块放在B轮上相对B轮也静止时，距B轮转轴的最大距离为RB′，则有：μmg＝mRB′ω，解上面式子可得RB′＝. 24、在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108 km/h.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍． (1)如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？ (2)如果高速公路上设计了圆弧拱形立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱形立交桥的半径至少是多少？(取g＝10 m/s2) 答案 (1)150 m (2)90 m 解析 (1)汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力由车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有Fmax＝0.6mg＝m，由速度v＝108 km/h＝30 m/s得，弯道半径rmin＝150 m. (2)汽车过拱桥，可看做在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公式有mg－FN＝m.为了保证安全通过，车与路面间的弹力FN必须大于等于零，有mg≥m，则R≥90 m. |
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