第26章反比例函数的复习
一、反比例函数的概念
知识要点：
一般地，形如y=(k是常数,k=0)的函数叫做反比例函数.
注意：（1）常数k称为比例系数，k是非零常数；
（2）解析式有三种常见的表达形式：
（A）y=（k≠0），（B）xy=k（k≠0）（C）y=kx-1（k≠0）
1．三角形的面积为60cm2，如果它的底是ycm，高是xcm，那么y是x的函数关系，y写成x的关系式是．
2.反比例函数的图象经过（2，5）和（，），=_________；它的函数图像位于第___________象限，点B（，）_______(是或否)在这个函数图象上.
3.已知函数，其中与成正比例,与成反比例，且当＝1时，＝1；＝3时，＝5．求：（1）求关于的函数解析式；（2）当＝2时，的值．
二、反比例函数的图象和性质：
知识要点：
y= k>0 k<0
图象
性质 4.写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限．
5.在反比例函数的图象的每一支曲线上，y随x的增大而增大，则k的取值范围是___________
6.若点（，）、（，）和（，）分别在反比例函数的图象上，且，则下列判断中正确的是（）
A．B．C．D．（4）已知，7.函数和函数在同一坐标系内的图象大致是
8.正比例函数和函数的图象有个交点9.如图是反比例函数y＝在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为2，则k＝_____
10.反比例函数y=(k>0)在第一象限内的图象如图,点M(x,y)是图象上一点,MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为2，则k=_________;
11.如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则．
12.如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝_______
三、反比例函数的应用：
13.如图所示是某一蓄水池的排水速度h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．
（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；
（2）写出此函数的解析式；
（3）如果要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？
（4）如果每小时排水量是，那么水池中的水要用多少小时排完？实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）刻画（如图所示）．
（1）根据上述数学模型计算：
①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？
②当x=5时，y=45，求k的值．
（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．
15.如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？
如图所示，点A、B在反比例函数y=的图象上，且点A、B的横坐标分别为a、2a（a>0），AC⊥x轴于点C，且△AOC的面积为2．
（1）求该反比例函数的解析式．
（2）若点（－a，y1）、（－2a，y2）在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．
（3）求△AOB的面积．
一、选择题
、某村的粮食总产量为a（a为常数）吨，设该村的人均粮食产量为y
吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系式的大致图像应为（）
、若与－3成反比例，与成反比例，则是的（）
（A）正比例函数（B）反比例函数（C）一次函数（D）不能确定
、若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是（）
（A）－1或1（B）小于的任意实数（C）－1（Ｄ）不能确定
、已知反比例函数的图像经过点（，），则它的图像一定也经过（）
（A）(－,－)（B）(,－)（C）(－，)（D）（0，0）
、若M(,)、N(,)、P(,)三点都在函数（k>0）的图象上，则、、的大小关系是（）
（A）（B）（C）（D）
、如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直轴于B点若＝5，则的值为（）
（A）10 （B） （C） （D）
、在同一直角坐标系中，函数y=kx－k与的图像大致是（）
、在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是（）
(A)、异号 (B)、同号(C)>0，<0(D)<0，>0
二、填空题
、已知是反比例函数，则a=____．
、在反比例函数的图象上有两点和，若时，，则的取值范围是．
1、已知圆柱的侧面积是，若圆柱底面半径为，高为，则与的函数关系式是。
如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为．
1、若A、B两点关于轴对称，且点A在双曲线上，点B在直线上，设点A的坐标为（a,b）,则=。
三、解答题
如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．
（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．
15.如图,Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=－x－(k+1)在第二象限的交点.ABx轴于B,且S△ABO=.
(1)求这两个函数的解析式;
(2)求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积.
.如图所示，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知△的面积为1.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果点为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.
O
O
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