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第一章：无概念 略 从第二章开始2.1 正数是比0大的数;负数是比0小的数;0既不是正数，也不是负数。“﹣”号读作“负”， “+”号读作“正”，“+”号可以省略不写。正数、负数可以表示意义相反的量。 正整数、负整数与0统称为整数，正分数与负分数统称为分数，整数和分数统称为有理数。 2.2 (1)画一条水平直线，并在这条直线上任取一点表示0，我们把这点称为原点。 (2)把这条直线上从原点向右的方向规定为正方向(画箭头表示)，向左的方向规定为负方向。 (3)取适当长度(如0.5cm)为单位长度，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3……从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示﹣1，﹣2，﹣3…… 像这样规定了原点、正方向和点位长度的直线叫做数轴。 在数轴上的两个点中，右边的点表示的数大于左边的点表示的数。 正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。 2.3 数轴上表示一个数的点与原点的距离。叫做这个数的绝对值。 0的绝对值是0。 符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数。 0的相反数是0。 正数的绝对值是它本身; 负数的绝对只是他的相反数; 0的绝对值是0。 两个正数，绝对值大的正数大; 两个负数，绝对值大的负数反而小。 2.4 有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号。 异号两数相加，绝对值相等时，和为0：绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 一个数与0相加，仍得这个数。 有理数加法运算律：交换律：a+b=b+a. 结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 2.5 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘都得0。 有理数乘法运算律：交换律：a×b=b×a. 结合律：(a×b)×c=a×(b×c). 分配律：a×(b+c)=a×b+a×c. 乘积为1的两个数互为倒数，其中一个数是另一个的倒数。 有理数除法法则：除以一个等于0的数，等于乘这个数的倒数。 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何一个不等于0的数，都得0。 2.6 求相同因数的积的运算叫做乘方。乘方运算的结果叫幂。 a^n是幂，a是底数，n是指数。 正数的任何次幂都是正数; 负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数 一般地，一个大于10的数可以写成a×10^n的形式，其中1≤a<10， n是正整数。这种记数法称为科学记数法。 2.7 有理数混合运算顺序 先乘方，再乘除，最后加减，如果有括号，先进行括号内的运算。 3.2 是数与字母的积，这样的代数式叫单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。 单项式中的数字母因数叫做它的系数，单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数。 几个单项式的和叫做多项式，多项式中，每个单项式叫做多项式的一个项;次数最高项的次数，叫做多项式的次数。 单项式和多项式统称整式。 3.3 根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值。 3.4 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项。 合并同类项的法则 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 3.5 去括号法则 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不改变。 括号前面是“﹣”号，把括号和它前面的“﹣”号去掉，括号里各项的符号都要改变。 进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项. 4.1 设→找→列→解→答 只含有一个未知数(元)且未知数的指数是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。 4.2 能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。 等式两边都加上或减去同一个数或同一个等式，所得结果仍是等式。 等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。 求方程的解就是将方程变形为x=a的形式。 方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。 一般的，解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为一。 5.1 棱柱、棱锥中，任何相邻两个面的交线叫做棱(其中，相邻两个侧面的交线叫做侧棱) 棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点。 棱锥的侧棱的公共点叫做棱锥的顶点。 棱柱的侧棱长相等，棱柱的上、下底面是相同的多边形，直棱柱的侧面都是长方形。 棱锥是侧面都是三角形。 图形由点、线、面组成。 点动成线，线动成面，面动成体。 5.4 从正面看到的图形，称为主视图;从左面看到的图形，称为左视图;从上面看到的图形， 称为俯视图。 6.1 两点之间的所有连线中，线段最短。 两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。 线段可用一个小写字母表示，可用两个大写字母表示，两个大写字母无序。 射线可以用两个大写字母表示，是有序，第一个大写字母是射线的端点。 直线可以用两个大写字母表示，是无序的，两个大写字母必须是直线上的一点，直线可用一个小写字母表示。 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 6.2 角通常用3个字母来表示，在不引起混淆的情况下，角又可以用它的顶点字母来表示。 1°的1/10为1分，记为1’，即1=10°。 1’的1/60为1秒，记为1”，即1’=60” 6.3 如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中的一个角叫做另一个角的余角。 如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中的一个角叫做另一个角的补角。 对顶角相等。 6.4 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。 6.5 如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。 当两条直线互相垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 7.1 同位角相等，两直线平行。 内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。 7.2 两直线平行，同位角相等。 两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。 7.3 在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移，平移不改变图形的形状、大小。 图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行(或在同一条直线上)并且相等。 如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平线之间的距离。 7.4 三角形是由3条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形。 三角形的任意两边之和大于第三边。 在三角形中，从一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。 7.5 三角形3个内角的和等于180°。 直角三角形的两个锐角互余。 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角。 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 n边形的内角和等于(n-2)·180° 任意多边形的外角和等于360° 8.1 a^m·a^n=a^m+n(m、n是正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 8.2 (a^m)^n=a^mn(m、n是正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 (ab)^n=a^n·b^n 积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 a^m÷a^n=a^m-n(m、n是正整数，m>n)。 同底数幂相除，底数不变，指数相加。 a^0=1(a≠0)。 任何不等于0的数的0次幂等于1. a^-n=1/a^n(a≠0，n是正整数)。 任何不等于0的数的-n(n是正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数。 纳米是长度单位，1纳米为十亿分之一米。 1nm=10^-9m 9.1 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 9.2 单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 9.3 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 9.4 (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 这个公式称为完全平方公式 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 这个公式也称为完全平方公式 (a+b) (a-b)= a^2-b^2 这个公式称为平方差公式 9.5 当多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数;而字母应取各项相同的字母 ，且各字母的指数取次数最低的。 像这样，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解。 通常，当多项式的第一项的系数为负时，把“-”号作为公因式的符号写在括号外，使括号内第一项的系数为正。 如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因形法。 9.6 a^2-b^2=(a+b) (a-b) a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 a^2-2ab+b^2 =(a-b)^2 运用平方差公式、完全平方公式，把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法。 10.1 像这样，含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 10.2 像这样，含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。 我们把二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。 10.3 将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，从而消去一个未知数，把解二元一次方程组转化解一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。 把方程组的两个方程(或先作适当变形)相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。 11.1 能完全重合的图形叫做全等图形，两个图形全等，它们的形状和大小都相同。 11.2 两个能重合的三角形是全等三角形，记作“△ABC≌△A’B’C’”，读作“△ABC全等于△A’B’C’”。顶点A和A’、B和B’、C和C’是对应顶点;AB与A’B’是对应边;∠A与∠A’是对应角。 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 11.3 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”. 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”. 角平分线上的点到角的两边的距离相等。 三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写为“斜边、直角边”或“HL”. 12.1 为一特定目的而对所有考察对象所做的全面调查叫做普查。 为一特定目的而对部分考察对象所做的调查叫做抽样调查。 我们将所考查的对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本的容量。 12.2 在扇形统计图中，扇形圆心角度数=该部分的百分比×360°. 扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比;折线统计图能清楚地反映事物的变化情况;条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目。 12.3 某个对象出现的次数称为频数，频数与总次数的比值称为频率。 13.1 在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是不可能事件。 在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是必然事件。 必然事件和不可能事件都是确定事件。 在一定条件下，生活中也有很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是随机事情。 一个事件发生可能性大小的数值，称为这个事件的概率。 我们发现，在充分多次试验中，一个随机事件的频率一般会在一个常数附近摆动，通常试验次数越多，摆动幅度越小，这个性质称为频率的稳定性。 一般的，在一定条件下大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率m/n会稳定地在某一个常数附近摆动，这个常数就是事件A发生的概率P(A). 事实上，这类随机事件发生的概率的值是客观存在的，但我们无法确定它们的精确值，因而在实际工作中，人们常把试验次数很大时事件发生的频率作为概率的近似值。
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