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立体几何中的空间向量方法ooo二面角及异面直线的距离

 许兴华数学 2017-01-11

如何用空间向量方法解决立体几何中的问题呢?其实,适当的地用空间向量方法来解决高考中的立体几何问题,做起题来还是非常方便的。在本公众20170109的文章里,我们主要介绍高考文科学生可能用得上的立体几何空间向量方法。也就是,我们将文科的空间向量方法主要概括为“五大知识点与四大公式”,其中“四大公式”如下:(一)用空间向量法求点到平面的距离;(二)用空间向量法求异面直线所成角的余弦值(或正切值);(三 )用空间向量法求直线与平面所成角的余弦值(或正切值);(四)用空间向量法求空间的点到直线的距离公式。

    下面这两个链接是与本文紧密相联的两篇重要文章(点击即可阅读):

(1)立体几何:如何用空间向量方法求点到直线的距离?

(2)立体几何中的空间向量方法

上面的两篇文章,连同今天这篇文章《用空间向量法求二面角及异面直线的距离》,就构成了完整的高中理科生的立体几何内容中的“空间向量方法”,其中的“求异面直线的距离”只在数学竞赛中用上(全国高考一般都不会考)。

(二面角)从一直线出发的两个半平面组成的图形叫做二面角.以二面角的棱上任意一点为端点,在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.

求作二面角的常用方法概括总结:(1)定义法,(2)三垂线法,(3)垂面法,(4)射影面积公式法,(5)空间向量法.

本文我们着重介绍“空间向量法求二面角”:下面这个图形就是如何用“空间向量法求异面直线的距离”:
【典型例题选读】


下面我们再来举例说明“空间向量法求两条异面直线的距离”。




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