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新童鞋如果想阅读前面发的文章，请查看“历史消息”。 如有任何疑问可在本文底部留言，也可在本公众号首页的底部留言（点击首页左下角，使之切换成留言模式才能留言） 上期预告题目来自于2017届南京市高三第一次质检第14题的改编题，本题收到了众多数学爱好者的解答，小编稍加整理，以飨读者（以下点评均为小编擅自胡言乱语，若有冒犯和错误，请见谅！）： 本题收到浙江临安梅芳林老师解答如下（用秦九韶后消元c，再配方）： 本题收到浙江温州陈佳文解答如下（微信昵称为ineffabilis）： 小编点评：用两次判别式法等价于配方法。 本题收到浙江张伯桥老师的部分相似解答如下（用海伦公式后消元c，再均值“消元”，顺利的变为关于t的一元函数）： 小编点评：如果变为t=ab的一元函数，这就与后文的黑龙江卢军老师的解答就有异曲同工之妙了。 本题收到宁外陆建军老师的解答如下（解析法，点C的轨迹为圆）： 本题收到江苏沭阳张延春老师的第一种解答如下： 小编点评：张延春老师这种解答方法和思想，小编擅自解释为取材于坐标系思想（解析法），但又毫无坐标法的影子！后来的柯西和均值就是水到渠成的了，张老师做得漂亮！张老师仍沿用此法证明了本题的推广，详见后文。 张延春老师的第二种解答如下（先余弦定理消元后，再用柯西不等式产生和面积有关的bc·sinA，同时把余弦定理带来的bc·cosA抵消了，此法褚小光老师也用过，详见后文）：
本题收到黑龙江卢军老师的第一种解答如下（余弦定理消c后，均值后得到ab≤…，成功的引进面积absinC，变为C的异名弦一次分式函数最值问题）：
卢军老师的第二种解答如下（消元c后用均值把余弦定理中的a2、b2放缩为t=ab的二次函数，最大值自然就是手到擒来！
本题收到湖南刘伟才老师的解答如下（用射影定理后，成功的转化为三角形中的三个角度余切的正线性和的最值）：
小编点评：本题体现了刘老师深厚的三角不等式的功底。给我们一另外一个角度看待这个问题。另外，关于三个角度余切的正线性和最值，在《数学通报》等刊物上有这类题的解法，方法还可以是抓住三角余切恒等式来解决，这里不再赘述。 对于文首的四道题目，读者自然会想到能否推广到一般情况，回答当然是肯定的。下面给出几种推广，形式上有些微差别，但本质基本是一样的： 第一种推广由浙江宁波丁峰老师给出：
第二种推广由安徽宿州王自备老师给出（昵称皮蛋）：
第三种推广由湖南邓朝发老师给出，下面是邓老师的研究（其中那个关于面积的另一种形式的海伦公式的起了巨大的作用，由此可看出邓老师在证明高次不等式方面深厚的功底）：
本次题目提出人上海李亮老师简明扼要的给出并证明了下面的推广（用了柯西放缩或者辅角公式放缩）：
注：浙江邵剑波老师指出了这个推广的来源（Oppenheim不等式）。 这个推广又收到了江苏沭阳张延春老师的另外两种证明如下（作高和建系）：
马鞍山孙世宝老师指出此题至少有10多种证法，并写出了其中的一种证法：
小编点评：最后一步用均值不等式也可以得到。遗憾未见其余证法。 著名的不等式专家苏州褚小光老师给出了更大范围的推广（对x,y,z的限制条件加以放宽），并给出了其中的一个证明（遗憾未见其余证法），并指出这个成果早已有人研究过。或许这就是该高三质检题（模拟题）的背景来源？
小编注：显然令x=y=z=即为Weitzenbock不等式。比上面更为广泛的结果应为Neuberg—Pedoe（勒贝格—匹多）不等式。并且还能类比推广到空间四面体。由于时间和篇幅所限，在此略去。 看着大家八仙过海，各显神通，小编也不甘寂寞，但为了不与前面解法雷同，也为了便于理解，小编只对对文首题目给出如下解答：
衷心感谢以上数学爱好者们提供的精彩解答，让我们重现和回味了这一经典！
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