89a用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b,规定a☆b=ab2+2ab+a.－－－－参考答案

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参考例题

• • 题目：

  • 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b,规定a☆b=ab2+2ab+a.

    如：1☆2=1×22+2×1×2+1=9.

    (1)求(?2)☆3的值；

    (2)若(a+12☆3)☆(?12)=8，求a的值；

    (3)若2☆x=m,(14x)☆3=n(其中x为有理数)，试比较m，n的大小。

• • 考点：

  • [有理数的混合运算, 有理数大小比较]

• • 分析：

  • （1）根据题目中的定义可以解答本题；
    （2）根据题意可以将题目中的式子转化为关于a的方程，从而可以求得a的值；
    （3）根据题意可以化简m、n，然后m与n作差即可解答本题．

• • 解答：

  • (1)∵a☆b=ab2+2ab+a，

    ∴(?2)☆3=(?2)×32+2×(?2)×3+(?2)=(?2)×9+(?12)+(?2)=(?18)+(?12)+(?2)=?32，

    (2)∵a☆b=ab2+2ab+a，

    ∴(a+12☆3)☆(?12)=8

    ∴(a+12×32+2×a+12×3+a+12)☆(?12)=8

    ∴(8a+8)☆(?12)=8

    ∴(8a+8)×(?12)2+2×(8a+8)×(?12)+(8a+8)=8，

    ∴2a+2=8，

    解得，a=3；

    (3)∵2☆x=m,(14x)☆3=n，

    ∴m=2×x2+2×2×x+2=2x2+4x+2，

    n=14x×32+2×14x×3+14x=4x，

    ∴m?n=(2x2+4x+2)?4x=2x2+2?2>0，

    ∴m>n.