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第22届华杯赛复赛已落下帷幕，几家欢喜几家愁，很多孩子和家长对完答案后，结果并不尽如人意，特别是看过答案后，很多家长焦虑的心更悬了起来，第11题中的一句“两种珠子的数量和所有可能的值”，很多孩子理解成写出所有可能的数量，而不是“数量和”的可能值，数学老师的语文素养又被集体吐槽了……写完这篇帖子，我也要默默的多买两本文学书恶补语文素养了，哈哈。 首先，要对五六年级的小朋友们说，经过长达两三个月的杯赛准备，有过痛苦，有过欢笑，大家挺过来了，没有放弃，大家都是最棒的，不管结果如何，杯赛季暂时告一段落，过去已成往事，唯有着眼未来，长远规划，才能取得更多的胜利。我们现在要做的就是重新收拾一下心情，准备向下一个阶段目标---小升初，前行，华杯赛的结束只是小升初开始的第1步，考的好与不好，对后期来说都是宝贵的经验和教训，期待着在接下来的小升初年继续陪着大家，一起见证小朋友们在小升初里有更多的成长和收获，而不仅仅只是考上一所名校。 接下来，咱们一起来看下本次复赛的试卷（以下是我个人的一点拙见，拿出来跟大家一起分享，欢迎大家留言，一起探讨）
下面来看下本届复赛卷子的整体情况，这次大家普遍考得不好，我觉得主要原因有下：（1）往年长沙连续考了几次B卷，而今年意外的考了A卷，让孩子多少感觉有点不太适应 （2）题目整体难度与去年相比，难度加大，很多题目看着能做，看似简单，但实际想得分、做全对又不容易，这就给平时学的并不是很扎实的孩子造成了不小的障碍，每个题都学的半斤八两，这种追求正确率的考试中吃亏不少 （3）数论与组合比例提升，华杯赛题目秉持了一贯的杯赛精神---纪念华罗庚在数学中的贡献--数论与组合继续高比例存在，只要数论组合一多试卷难度显著提升，比如往年霸占第13题（15分）的比例几何，今年不见了踪影，取而代之的是巨难的构造与论证 （4）题目稳中求新，看似容易，得分较难。几何体现了近年的变化，自从去年出了一个特常规的直线比例几何被大家吐槽没新意，老题新用后，华杯组委就痛下决心，对几何没新意、不巧妙宁可不出也不常规，今年的几何确实如此，一贯13题比例几何的位置，今年被组合题替代，去年的弦图题着实给大家眼前一亮的感觉，看似不难，但又不常规，做辅助线往外补，在平时的学习中确实很少见，今年填空第6题几何题继续继承去年特点，看似不难，也需要做辅助线，并且用到中位线定理，得分也不易。 今年试卷难度比往年略高，分数线让我大胆的预估一下的话会比去年稍稍降低（去年一等奖73分，二等奖53分，三等奖36分），但不会有较大出入，毕竟填空题有好几个都是常规题目，只是今年高分段人数会极少。 接下来，我们一起看下单题的情况 1.第1题考察高斯记号，很多孩子对于这方面接触不多，尤其是五年级的孩子，平时训练集中在复杂的分销混合计算，这方面的计算本身难度大，再加上训练少，得分率可想而知，即便是做出来的孩子也是靠着硬算算出来的，耗时不少，也并不一定能算对。 2.考察代数思维和整体运算思想， 3.这个题目想必很多孩子看到后都觉得似曾相识，（不知道孩子们是否还记得，咱们金牌种子冬令营上讲过一个4×4的一模一样的题呢？不要哭晕哈，因为老师今天问过孩子后，已哭晕在厕所），难点在于同学们学的并不扎实，一直对这种分类枚举题都是头痛的焦点，对分类枚举体感不强，考虑不周全，往往会重复或遗漏，这个题着实在填空题里属于难题了，放在这个位置，想必孩子也是花费了不少精力，但遗憾的是又没做对，还好大家考试的时候觉得会做，对孩子心理影响不大。 4.较简单的行程题，只需要按照平时讲的要求，画出行程图就可解答，属于送分题，但是题目中有一点很容易错，甲的速度后来发生了变化，很多同学也是掉到了坑里。 5.比较容易的化通比的题，与容斥原理结合，虽说简单，但是易错，很多同学没有注意到是与“只参加书法”、“只参加朗诵”的人数进行比较，在考试的紧张环境中很容易看成是与“参加书法”、“参加朗诵的比较”。 6.较新颖的几何题，需要做辅助线（不难），但知道中位线定理就需要有一定的知识储备了。 7.很多同学看到这个题目，感觉无从下手，只能一个一个枚举，但是枚举了10几个后还没发现规律，只能放弃，殊不知这个题就是考察大家的耐心程度，再往后面枚举20几个就出现了周期，很遗憾，耐心不够，体感欠佳。 8.较难的一个枚举计数问题，考虑情况稍多，极易重复遗漏，很多同学没看清题目，连只能在相邻位置这个关键信息都遗漏了，直接用排列组合做。 9.做到这里很多同学都会比较兴奋，5条直线的交点问题，太常见了，最少0个，最多10个，所以共11种情况，考完后才发现要泪奔了，根本没多想这中间2与3不存在的情况。 10.典型的浇花问题，构造不出，缺少论证。 11.普遍存在歧义的一题，难度不大，但结果写成所有数量的可能值，也就是本文一开始提到的问题。 下面来重点说说后面的压轴题： 第12题，其实很单纯的一道数论的题目，数论问题最基本的知识和方法，虽然是老掉牙的数论中的公约数问题，甚至考前冬令营的第二套试卷第12题0基础的描述过该题的最主要方法——辗转相除，又或者华杯决赛18届C卷原模原样的一道几乎完全相同的题目“在n小于50的自然数范围内, 求使得3n+5和5n+4有大于1的公约数的所有n.” 作为竞赛几大模块中“最数学”的一个模块，数论对于大多数孩子们来说还是太过抽象了，特别是最基本的方法的掌握和熟悉程度与杯赛的要求还有些差距,所以华杯赛只要是出数论题，正确率都不会太高。
15分解答题方面 第13题，这道使用抽屉原理的构造与论证的组合才是这套卷子最难以下手的题目，难度在于两点：一是理解题意上面，就已经达到一部分的孩子，二是数据的使用方面，无从下手. 但是细细琢磨一下这里数据设置的绝妙之处. “回答中包含了由0到14的所有整数”1+2+3+4+….+15的值刚好为120，也就是回答问题的人次60人每人两次.提到这个地方，认真解决历年华杯真题的孩子可能很有感觉，与18届决赛B卷的超级压轴题第14题，简直是一模一样，“155个装有红、黄、蓝三种颜色球的盒子, 有三种分类方法….从1到30之间所有的自然数都是某种分类中一类的盒子数,” 1+2+3+…+31的值刚好就是465，也会就是盒子数的3倍（三种分类方法）.到了这一步其实自己内心已经很有力量了.之后也是构造抽屉去解决问题了.难度远低于它的那道同类真题.
第14题依然延续了去年华杯赛压轴的题型组合题的特点答案易，过程难。简单的分析一下，中间数x的取值从大向下为9、6….如果正确答案是9，那么很直接我们只要求构造x=9可以成立的一种情况，按照逻辑的完备性，完全没有问题，而且理由相当充分，但这也失去了组合问题的灵魂构造与论证.说到这里，相信大家明白我的意思，答案并不是这么简单的最大值9，或者说，你很容易猜到9是不可能的情况， 要说清楚一个东西可行，构造出来给别人看就好了，它需要的是你的创造力，在这里就是枚举能力而已。但要说清楚一个东西不存在，非常的困难，它需要你把所有的情况都讨论过了，才能下此论断，需要非常严密的思维，不过这道题中讨论使用情况，并不是很困难，依旧枚举可以解决。说了这么多，这道压轴题的核心也就很直接了，就是很暴力的方法枚举就可以.当然这也是小高和小中都有这道题的原因了.
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