231卷0330－五－（3）参考答案

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问：

参考例题

题目：

如图1，是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形。

(1)图2中阴影部分的面积为______；

(2)观察图2,请你写出三个代数式(m+n)2、(m?n)2、mn之间的等量关系式：______；

(3)根据(2)中的结论，若x+y=?6，xy=2.75，则x?y=______.

(4)有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示。如图3,它表示了(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2.试画出一个几何图形,使它的面积能表示(m+n)(m+3n)=m2+4mn+3n2.

考点：

完全平方公式的几何背景

分析：

（1）可直接用正方形的面积公式得到．
（2）熟练掌握完全平方公式，并掌握和与差的区别．
（3）此题可参照第二题．
（4）可参照图3进行画图．

解答：

(1)由图可得小正方形的边长为m?n，则它的面积为(m?n)2；

故答案为：(m?n)2；

(2)大正方形的边长为m+n，则它的面积为(m+n)2，另外，大正方形的面积可用4个小长方形和1个小正方形表示，即(m?n)2+4mn，所以有(m?n)2+4mn=(m+n)2；

故答案为：(m?n)2+4mn=(m+n)2；

(3)由(2)可知：(x?y)2+4xy=(x+y)2，将x+y=?6，xy=2.75代入该式得x?y=±5；

故答案为：±5；

(4)答案不唯一：

例如：