每天一点数据分析——移动平均和指数平滑

统计学中，预测事物发展趋势的方法有两种：一种是通过相关分析与回归分析这两种分析方法，了解多个变量之间的关系，从而分析目标变量未来的发展变化趋势；另外一种是根据时间发展进行预测，简单来说就是时间序列预测。

时间序列预测法的基本特点如下：

• 假设事物发展趋势会延伸到未来；

• 预测所依据的数据具有不规则性；

• 不考虑事物发展之间的因果关系。

时间序列预测主要包括移动平均法、指数平滑法、趋势外推法、季节变动法等预测方法，其中移动平均法、指数平滑法是最常使用的方法，所以主要介绍这两种方法。

移动平均法

移动平均法是一种改良的算术平均法，它是根据时间序列逐期推移，依次计算包含一定期数的平均值，形成平均值时间序列，以反映事物发展趋势的一种预测方法。移动期数的大小视具体情况而定，移动期数少，能快速地反映变化，但不能反应变化趋势；移动期数多，能反映变化趋势，但预测值带有明显的滞后偏差。

移动平均法的基本思想是：移动平均可以消除或减少时间序列数据受偶然性因素干扰而产生的随机变化影响，它适合短期预测。它的计算公式如下：

移动平均法计算公式

移动平均法主要包括一次移动平均法、二次移动平均法、加权移动平均法。这里主要介绍一次移动平均法。

例子：每年的年底都要进行年度总结与规划，比如要分析预测下一年度的经营情况，以便为下一年业务战略部署与规划提供有力的决策依据。以'企业季度数据'为例，它提供了从2001年到2012年这12年的季度销售额（Y），利用Excel分析工具库的移动平均功能，分析预测2012年第3季度的销售额会是多少？

1、选择【数据】选项卡中的【数据分析】按钮，选择【移动平均】，在弹出的对话框中，进行如下设置：

2、我们分别设置了间隔2次移动平均、和间隔3次移动平均，生成结果如下：

3、使用AVERAGE（）函数进行间隔2次移动平均和间隔3次移动平均的预测。最后得出2012年第3季度的预测结果：

指数平滑

指数平滑法是从移动平均法发展而来的，是一种改良的加权平均法，在不舍弃历史数据的前提下，对离预测较近的历史数据给予较大的权数，权数由近到远按指数规律递减。

指数平滑法根据本期的实际值和预测值，并借助平滑系数（α）进行加权平均计算，预测下一期的值。它对时间序列数据给予加权平滑，从而获得其规律变化与趋势。

Excel中的指数平滑法需要使用阻尼系数（β），阻尼系数越小，近期实际值对预测结果的影响越大；反之，阻尼系数越大，近期实际值对预测结果的影响就越小。

α——平滑系数（0<= α=""><>

β——阻尼系数（0<= β=""><=1）,β =="" 1="" -="">

在实际应用中，阻尼系数是根据时间序列的变化特征来选取的。

• 若时间序列数据的波动不大，比较平稳，则阻尼系数应取小一些，如0.1~0.3；

• 若时间序列数据具有迅速且明显的变动倾向，则阻尼系数应取大一些，如0.6~0.9。

根据具体时间序列数据情况，我们可以大致确定阻尼系数（β）的取值范围，然后分别取几个值进行计算，比较不同值（阻尼系数）下的预测标准误差，选取预测标准误差较小的那个预测结果即可。指数平滑法的计算公式如下：

指数平滑法计算公式

指数平滑法可以分为一次指数平滑法、二次指数平滑法及三次指数平滑法，这里我们主要介绍一次指数平滑法。

我们仍然以“企业季度数据”为例，利用Excel分析工具库——“指数平滑”分析工具预测2012年第3季度的销售额会是多少。

1、选择【数据】选项卡中的【数据分析】按钮，选择【指数平滑】，在弹出的对话框中，进行如下设置：

2、在这里，我们首先设置了一个较小的阻尼系数0.1,则平滑系数为0.9，生成结果如下：

3、之后，再将阻尼系数分别设置成0.3、0.6、0.9，生成多个结果：

4、最后最后得出2012年第3季度的预测结果为：

当阻尼系数为0.1、平滑系数为0.9时，预测误差（111.4629）最小，因此2012年第3季度的销售额预测结果为15581。

同样的，二次平滑指数法是建立在一次平滑指数法的基础上的，即利用一次平滑指数法得出的预测结果再进行一次平滑，三次指数平滑法也是同样的道理。