数学自然数平方和公式怎么推导?自然数平方和公式Sn=1*1 2*2 3*3 … n*n=n(n 1)...

 

题目

数学自然数平方和公式怎么推导?
自然数平方和公式Sn=1*1 2*2 3*3 … n*n=n(n 1)(2n 1)/6
怎么推导?

夜小柒396 数学 2014-09-23

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优质解答

利用(n 1)3-n3=3n2 3n 1即可
13-03=3×02 3×0 1
23-13=3×12 3×1 1
33-23=3×22 3×2 1
43-33=3×32 3×3 1
……
(n 1)3-n3=3n2 3n 1
∴(n 1)3＝3Sn 3(1 2 …… n) (n 1)
……
Sn=1*1 2*2 3*3 … n*n=n(n 1)(2n 1)/6

slXF64ZI32 2014-09-23

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其他回答

数学归纳法

葱茏劲松 2014-09-23

利用(n 1)3-n3=3n2 3n 1即可
13-03=3×02 3×0 1
23-13=3×12 3×1 1
33-23=3×22 3×2 1
43-33=3×32 3×3 1
……
(n 1)3-n3=3n2 3n 1
∴(n 1)3＝3Sn 3(1 2 …… n) (n 1)
……
Sn=1*1 2*2 3*3 … n*n=n(n 1)(2n 1)/6

第四方接口 2014-09-24